广东省珠海四中、立才中学、梅华中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广东省珠海四中、立才中学、梅华中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
-2022的相反数是( )
A. -12022B. 12022C. -2022D. 2022
根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是( )
A. 4.43×107B. 0.443×108C. 44.3×106D. 4.43×108
单项式-3πx2y3的系数是( )
A. -3B. -3πC. 5D. 6
下列各式：①-(-3)；②-|-3|；③-33；④-(-3)3，计算结果为负数的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
下列计算正确的是( )
A. 23=6B. x6-x5=xC. 6ab-3ab=3D. -x3+3x3=2x3
如果-3amb2与13a3bn+4是同类项，那么m-n的值为( )
A. -2B. 3C. 1D. 5
定义运算：m⊗n=m2-n3.例如3⊗2=32-23=1.则(-1)⊗(-2)=( )
A. -7B. -5C. 3D. 9
若x+ax-2(2x-1)的值与x的取值无关，则a的值为( )
A. 3B. -3C. -4D. 4
有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|<|b|，则下列结论中一定成立的是( )
A. b+c>0B. a+c<0C. ba>1D. abc≥0
一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为( )
A. (6n-1)段B. (5n-1)段C. (4n+1)段D. 11n-n22段
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
-32的倒数是______．
单项式7a2b3的次数是______．
去括号：a-(-2b+c)= ．
某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付______元．
把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母a的降幂排列，排在第二项的是______．
已知a2+3a=2，则3a2+9a+1的值为______．
[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2,[-4)=-5，则下列判断：
①[-835)=-8；
②[x)-x有最大值是0；
③[x)-x有最小值是-1；
④x-1≤[x)<1．
其中正确的是______(填编号)．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算：-12022×(-7)+|4-9|-27÷(-3)2．
(本小题6.0分)
先化简，再求值：12(1-4a2b)-2(ab2-a2b)，其中a=-1，b=12．
(本小题6.0分)
在数轴上表示下列各数：-112，2，+|+3|，-(-3.5)，并把它们用“>”连接起来．
(本小题8.0分)
李先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层楼记作+1，向下一层楼记作-1，李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+5，-2，+11，-8，+13，-10，-9．
(1)请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；
(2)该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.02度，根据李先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
(本小题8.0分)
马小虎同学做一道数学题：“已知两个多项式A、B，试求A+B，其中B=-3a2+2a-5”.这位同学把“A+B”看成了“A-B”，他求出的答案是5a2-6a+6．
(1)求多项式A；
(2)请你帮马小虎同学求出正确结果，并求a=-1时正确结果的值．
(本小题8.0分)
如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为x(x<3)的正方形拼成的图形．
(1)用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
(2)当x=2时，求这个阴影部分的面积．
(本小题10.0分)
给出新定义如下：f(x)=|2x-2|，g(y)=|y+3|；例如：f(2)=|2×2-2|=2，g(-6)=|-6+3|=3；根据上述知识，解下列问题：
(1)若x=-2，y=3，则f(x)+g(y)=______；
(2)若f(x)+g(y)=0，求2x-3y的值；
(3)若x<-3，化简：f(x)+g(x).(结果用含x的代数式表示)
(本小题10.0分)
已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______(用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
(3)若点M为AP中点，点N为BP中点，在点P运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：-2022的相反数是2022，
故选：D．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：4430万=44300000=4.43×107．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：单项式-3πx2y3的系数是-3π，
故选：B．
由单项式系数的概念即可判断．
本题考查单项式系数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
4.【答案】B
【解析】解：①-(-3)=3，
②-|-3|=-3，
③-33=-27，
④-(-3)3
=27，
结果为负数的有②③，共计2个．
故选：B．
利用有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义判断即可．
本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义．
5.【答案】D
【解析】解：A、23=8，故A不符合题意；
B、x6与-x5不能合并，故B不符合题意；
C、6ab-3ab=3ab，故C不符合题意；
D、-x3+3x3=2x3，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项，有理数的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了合并同类项，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵-3amb2与13a3bn+4是同类项，
∴m=3，n+4=2，
解得m=3，n=-2，
∴m-n=3+2=5，
故选：D．
根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，掌握“所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意，得：
(-1)⊗(-2)
=(-1)2-(-2)3
=1+8
=9．
故选：D．
根据新定义运算法则可得相关算式，再根据有理数的混合运算顺序计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，根据新定义得出算式是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：x+ax-2(2x-1)
=x+ax-4x+2
=(1+a-4)x+2，
∵代数式x+ax-2(2x-1)的值与字母x的取值无关，
∴1+a-4=0，
∴a=3．
故选：A．
先合并同类项，再根据题意得出3-a=0，然后求解即可得出答案．
本题考查了合并同类项和代数式求值，能根据题意得出3-a=0是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由于|a|<|b|，由数轴知：a<0所以b+c>0，故A成立；
a+c可能大于0，故B不成立；
ba可能小于0，故C不成立；
abc可能小于0，故D不成立．
故选：A．
根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选项作出判断，即可得到正确结论．
考查了数轴上的点表示的数的正负及有理数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法法则．
10.【答案】C
【解析】解：∵n=1时，绳子为5段；n=2时，绳子为(1+8)段；
∴一共剪n次时，绳子的段数为1+4n．
故选：C．
根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n．
本题主要考查规律型：图形的变化类，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子．
11.【答案】-23
【解析】解：1÷(-32)=-23．
故答案为：-23．
根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．
此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．
12.【答案】5
【解析】解：单项式7a2b3的次数是5，
故答案为：5．
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．
13.【答案】a+2b-c
【解析】
【分析】
此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．
【解答】
解：a-(-2b+c)=a+2b-c
故答案为：a+2b-c
14.【答案】(100a+50b)
【解析】解：依题意，需付(100a+50b)元．
故答案为：(100a+50b)．
由总价=单价×数量，可用含a，b的代数式表示出需付金额，此题得解．
本题考查了列代数式，根据数量之间的关系，利用含a，b的代数式表示出需付总金额是解题的关键．
15.【答案】-5a2b
【解析】解：多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母a的降幂排列为：a3b3-5a2b+2ab2-7，
∴排在第二项的是-5a2b，
故答案为：-5a2b.
根据多项式的次数定义即可求解．
本题主要考查了多项式，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．
16.【答案】7
【解析】解：∵a2+3a=2，
∴3a2+9a+1
=3(a2+3a)+1
=3×2+1
=6+1
=7．
故答案为：7．
首先把3a2+9a+1化成3(a2+3a)+1，然后把a2+3a=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
17.【答案】③④
【解析】解：①[-835)=-9，故①错误．
②当x不是整数时，-1<[x)-x<0,[x)-x有最小值是-1；
当x是整数时，[x)-x=-1；
那么[x)-x有最大值不是0，故②错误．
③由②知，-1≤[x)-x<0，得[x)-x有最小值是-1，故③正确．
④由②知，-1≤[x)-x<0，得x-1≤[x)综上：正确的有③④．
故答案为：③④．
根据有理数的大小关系解决此题．
本题主要考查考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解决本题的关键
18.【答案】解：原式=-1×(-7)+|-5|-27÷9
=7+5-3
=9．
【解析】先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：原式=12-2a2b-2ab2+2a2b
=12-2ab2，
当a=-1，b=12时，
原式=12-2×(-1)×(12)2
=12+2×14
=1．
【解析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
20.【答案】解：如图所示，
由图可知，-(-3.5)>+|+3|>2>-112．
【解析】把各点在数轴上表示出来，从右到左用“>”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得：
(+5)+(-2)+(+11)+(-8)+(+13)+(-10)+(-9)，
=5-2+11-8+13-10-9
=29-29
=0，
∴李先生最后能回到出发点1楼；
(2)根据题意得：
3×(|+5|+|-2|+|+11|+|-8|+|+13|+|-10|+|-9|)
=3×(5+2+11+8+13+10+9)
=3×58
=174(m)，
∴他办事时电梯需要耗电174×0.02=3.48(度)．
【解析】(1)根据题意列出算式，计算得到结果，即可作出判断；
(2)根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题意列出正确的算式是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)A=(5a2-6a+6)+(-3a2+2a-5)
=5a2-6a+6-3a2+2a-5
=2a2-4a+1；
(2)A+B
=(2a2-4a+1)+(-3a2+2a-5)
=2a2-4a+1-3a2+2a-5
=-a2-2a-4，
当a=-1时，
原式=-a2-2a-4
=-(-1)2-2×(-1)-4
=-1+2-4
=-3．
【解析】(1)根据题意列出算式A=(5a2-6a+6)+(-3a2+2a-5)，再去括号、合并同类项即可得出答案；
(2)先列出算式A+B=(2a2-4a+1)+(-3a2+2a-5)，去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a的值代入计算即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
23.【答案】解：(1)整个图形的面积为x²+12，
三个空白部分的三角形的面积为：12×3×(x+4)+12x2+12(3-x)×4
=32x+6+12x2+6-2x
=12x2-12x+12，
所以阴影部分的面积为：x²+12-(12x2-12x+12)=12x2+12x；
(2)当x=2时，12x2+12x
=12×22+12×2
=2+1
=3
【解析】(1)先求出整个图形的面积(正方形的面积+长方形的面积)，然后再减去三个空白部分的三角形的面积即可；
(2)把x=2代入(1)中得到的式子即可．
本题考查了列代数式和求代数式的值，关键是看清图形，利用间接的方法求出阴影部分的面积．
24.【答案】12
【解析】解：(1)当x=-2，y=3时，
f(x)+g(y)
=|2×(-2)-2|+|3+3|
=|-4-2|+|6|
=6+6
=12，
故答案为：12；
(2)∵f(x)+g(y)=0，
∴|2x-2|+|y+3|=0，
∴2x-2=0，y+3=0，
解得：x=1，y=-3，
∴2x-3y
=2×1-3×(-3)
=2+9
=11；
(3)当x<-3时，
2x-2<0，x+3<0，
∴f(x)+g(x)
=|2x-2|+|x+3|
=-(2x-2)-(x+3)
=-2x+4-x-3
=-3x+1．
(1)把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可；
(2)由非负数的性质可求得x与y的值，代入所求的式子运算即可；
(3)根据绝对值的定义进行求解即可．
本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
25.【答案】-4 6-6t
【解析】解：(1)点B表示的数是6-10=-4，点P表示的数是6-6t，
故答案为：-4，6-6t；
(2)Q表示的数是-4-4t，点P表示的数是6-6t，
根据题意得：|-4-4t-(6-6t)|=8，
即2t-10=8或2t-10=-8，
解得t=9或t=1，
答：当点P运动9秒或1秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度；
(3)线段MN的长度不发生变化，理由如下：
∵A表示的数为6，点P表示的数是6-6t，
∴AP中点M表示的数是6+6-6t2=6-3t，
∵B表示的数是-4，点P表示的数是6-6t，
∴BP中点N表示的数是-4+6-6t2=1-3t，
∴MN=(6-3t)-(1-3t)=5，
∴线段MN的长度不发生变化，MN的长度为5．
(1)根据“点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10”可得点B表示的数是-4，由“动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动”可得点P表示的数是6-6t，
(2)Q表示的数是-4-4t，根据“点P与点Q间的距离为8个单位长度”得：|-4-4t-(6-6t)|=8，即可解得答案；
(3)AP中点M表示的数是6+6-6t2=6-3t，BP中点N表示的数是-4+6-6t2=1-3t，即可得MN=(6-3t)-(1-3t)=5．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关点所表示的数．