黑龙江省哈尔滨虹桥中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨虹桥中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中是无理数是（ ）
A． B．3.14 C． D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（ ）
A． B． C． D．
5．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图点在的边上，若，则下列比例式中错误的是（ ）。
A． B． C． D．
9．如图，正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点，下列结论：
①；②；③；④；正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将0.0000348用科学记数法可表示为______．
12．函数中，自变量的取值范围为______．
13．计算______．
14．因式分解结果为______．
15．不等式组的解集是______．
16．一个扇形的圆心角为，这个扇形的直径是6，则这个扇形的面积是______．
17．如图，在中，，则的内切圆半径______．
18．小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共15页，其中语文7页、数学6页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为______．
19．在矩形中，点在直线上，，若，则点到直线的距离为______．
20．如图，在中，若，若，则的长为______．
三、解答题（共60分）
21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本题7分）如图，的顶点坐标分别为，
（1）画出关于轴对称的；
（2）将绕点顺时针旋转得到，在图中画出；
（3）直接写出点所经过的路径弧的长。（结果保留）
23．（本题8分）为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩（成绩都为整数）为样本，分为A（90～100分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：
（1）求这次随机抽取的样本容量；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
24．（本题8分）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且点，分别在边上，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若的面积等于，求平行线与间的距离。
25．（本题10分）某工厂现有74台机器，每台机器平均每天生产360件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？
26．（本题10分）已知的直径与弦交于点。
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在上，连接，弦交直径于点，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接交直径于点，，过点的直线交的延长线于点，求的长。

图1 图2

图3 备用图
27．（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，与轴交于点。
（1）如图1，求的值；
（2）如图2，点在第二象限的抛物线上，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为的面积为，求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，点是第一象限内，直线上方任意一点，点在线段上，连接，线段与线段交于点，过点作交抛物线于点，若，时，求点的坐标。
图1 图2
图3 备用图
参考答案
一、选择
CDBBD CACCA
二．填空
11． 12． 13． 14． 15．
16． 17．1 18． 19．或 20．
三、解答题
21．原式 原式
22．（1）（2）略（3） 23．（1）40 （2）10 480 24．（1）略 （2）
25．（1）
（2）当时，最大值
26．（1）略 （2）略 （3）
27．（1） （2） （3）