黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（五四制）
展开2023-2024学年度虹桥中学初二学年学科素养知识竞赛-数学
2023-10
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列等式变形正确的是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
3.是下列方程（ ）的解
A. B. C. D.
4.根据“的3倍与5的和比的多2”可列方程（ ）.
A. B. C. D.
5.代数式与7互为相反数，则的值是（ ）
A. B. C. D.2
6.若关于的方程是一元一次方程，则的值是（ ）
A.0 B.3 C. D.1
7.若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ）
A. B.1 C.2 D.
8.把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
9.整理一批数据，由一人做80h完成现在计划先由人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的，可列方程（ ）
A. B. C. D.
10.一个长方形的周长是26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为，则可列方程（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11.当______时，式子和的值相等.
12.如果关于的方程与方程的解相同，则______.
13.父子年龄和是60岁，且父亲的年龄是儿子年龄的4倍，那么儿子的年龄是______岁.
14.已知三个相邻的偶数的和是12，则这三个数中最小的数是______.
15.一个两位数，十位上的数比个位上的数大3，个位上的数与十位上的数的和为7，这个两位数是______.
16.某试卷由10道题组成，答对一题得4分，答错一题倒扣1分.有一考生做了全部10道题，得20分，则该考生做对了______道题.
17.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位.这个学校有学生宿舍______间.
18.规定新运算：，例，当时，______.
19.甲乙两人在东西方向的笔直公路上相距80千米，甲由东向西，乙由西向东，甲乙同时出发，相向而行.甲的速度是60千米/时，乙的速度是40千米/时.则甲出发______小时后甲乙相距20千米.
20.某书店开展学生优惠购书活动：（1）凡一次性购书不超过200元一律九折优惠；（2）超过200元时，其中200元按照九折优惠，超过200元的部分按照八折优惠.某学生两次购书，第一次节约18元，第二次节约30元，则该学生两次购书实际一共付款______元.
三、解答题（共60分）
21.解方程（共16分）
（1） （2）
（3） （4）
22.（4分）已知关于的方程的解比方程的解大1，求的值.
23.（6分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求甲乙两码头之间的距离.
24.（6分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应用多少立方米木材来生产桌面？多少立方米木材生产桌腿？
25.（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：
型号 | 进价（元/只） | 预售价（元/只） |
甲型 | 20 | 25 |
乙型 | 35 | 40 |
（1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？
26.（10分）某大学宿舍建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷80个房间，乙工程队每天能粉刷120个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用800元，付乙工程队每天费用1300元.
（1）求这所大学宿舍有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高了25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天.求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成
方案二：由乙工程队单独完成
方案三：按（2）问方式完成
请你通过计算帮校方选择一种省钱的粉刷方案.
27.（10分）已知关于的一元一次方程（其中，、为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程的解为，恰好为，则方程为“恰解方程”
（1）已知关于的一元一次方程是“恰解方程”，则的值为______
（2）已知关于的一元一次方程是“恰解方程”，且解为.求的值；
（3）已知关于的一元一次方程和都是“恰解方程”，求代数式的值.
参考答案
1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B
11. 12.4 13.12 14.2 15.52
16.6 17.5 18.5 19.或1 20.382
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