广东省中山市小榄镇2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

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时间：120分钟，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：，其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12
2.在下列图形中，（ ）一定是轴对称图形．
A．平行四边形 B．梯形 C．圆 D．三角形
3.在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．5
5.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．

第6题图 第7题图 第8题图
7.如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9.如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是（ ）
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7.3

第9题图 第10题图 第11题图
10.如图，已知是的平分线，，若 ，
则△ABC的面积（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，与△关于直线对称，则的度数为 ．
12.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是__________________.
13.已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 ．
14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是____________.

第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，是一个的正方形网格，则 ．
16.如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题（每小题6分，共24分）
17.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.
18.已知如图，五边形中，，求图中的值．
19.如图，已知，，求证：．
20.如图，已知，利用尺规作图法求作边的中线．
（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（每小题7分，共21分）
21.如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）点关于轴的对称点的坐标为 ；
（2）请画出关于轴对称的图形△；
（3）将向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到△，请直接写出△的顶点坐标．
22.如图，在中，点为边上一点，连结并延长到点，过点作交于点，交于点．
（1）若，求证：；
（2）若，，，求的度数．
23.如图，是等边三角形，是中线，延长至，使，，垂足为点．
（1）求证：；
（2）若，求的周长．
五、解答题（每小题9分，共27分）
24.已知：在中，平分，平分．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）如图2，连接，作，，，求的面积．
25.如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．
（1） ， 度；
（2）当四边形为轴对称图形时，求的长；
（3）若是等腰三角形，求的度数；
26.如图，，，，，垂足为．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：．