广东省中山市小榄镇2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题
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时间:120分钟,总分120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:,其中能搭成一个三角形的是( )
A.5,7,12 B.7,7,15 C.6,9,16 D.6,8,12
2.在下列图形中,( )一定是轴对称图形.
A.平行四边形 B.梯形 C.圆 D.三角形
3.在中,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
4.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.9或12 D.5
5.在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A. B. C. D.
第6题图 第7题图 第8题图
7.如图,,,分别是的中线、角平分线、高线,下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
8.如图,中,,沿折叠,使点恰好落在边上的点处,若,则等于( )
A. B. C. D.
9.如图,中,,,,点是边上的动点,则长不可能是( )
A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7.3
第9题图 第10题图 第11题图
10.如图,已知是的平分线,,若 ,
则△ABC的面积( )
A. B. C. D.不能确定
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图,与△关于直线对称,则的度数为 .
12.如图,工人师傅在安装木制门框时,为防止变形,常常钉上两条斜拉的木条,这样做的数学依据是__________________.
13.已知三角形的三边长分别是8、10、,则的取值范围是 .
14.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交BC,AB于D,E两点,若,△ADC的周长为9 cm,则△ABC的周长是____________.
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图,是一个的正方形网格,则 .
16.如图,在中,,,,,是的平分线.若,分别是和上的动点,则的最小值是 .
三、解答题(每小题6分,共24分)
17.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.
18.已知如图,五边形中,,求图中的值.
19.如图,已知,,求证:.
20.如图,已知,利用尺规作图法求作边的中线.
(不写作法,保留作图痕迹)
四、解答题(每小题7分,共21分)
21.如图,在平面直角坐标系中,,,.
(1)点关于轴的对称点的坐标为 ;
(2)请画出关于轴对称的图形△;
(3)将向右平移2个单位,向下平移1个单位,得到△,请直接写出△的顶点坐标.
22.如图,在中,点为边上一点,连结并延长到点,过点作交于点,交于点.
(1)若,求证:;
(2)若,,,求的度数.
23.如图,是等边三角形,是中线,延长至,使,,垂足为点.
(1)求证:;
(2)若,求的周长.
五、解答题(每小题9分,共27分)
24.已知:在中,平分,平分.
(1)如图1,若,,求的度数.
(2)如图2,连接,作,,,求的面积.
25.如图,在中,,,,平分,交边于点,点是边的中点.点为边上的一个动点.
(1) , 度;
(2)当四边形为轴对称图形时,求的长;
(3)若是等腰三角形,求的度数;
26.如图,,,,,垂足为.
(1)求证:;
(2)求的度数;
(3)求证:.
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