2022年广东省中山市小榄镇中考一模数学试题

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一、选择题（每题3分，共30分）：
1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B
二、填空题（每题7分，共28分）：
11. 12. 13. 14. 9
15.-4 16. 17.
三、解答题（一）（18分）
18.解：原式………………4分
………………………………6分
19.解：原式 ………………1分
………………3分
…………………4分
解a2﹣4＝0，得a1＝2，a2＝﹣2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2， ………………5分
当a＝﹣2时，原式．…………6分
20.解：∵AC∥BD，
∴∠BAC=∠DBE，………………2分
在△ABC与△BDE中
………………4分
∴△ABC≌△BDE（AAS），………………5分
∴AB=BD． ………………6分
四、解答题（二）（24分）
21．解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，…………1分
根据题意得：， ……3分
解得：x＝30， ……4分
经检验，x＝30是原分式方程的解，
∴1.5x＝45． ……5分
答：实际每年绿化面积45万平方米．
(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米， 两个“设”合占1分
根据题意得：45×3+3（45+a）≥360， ……7分
解得：a≥30．……8分
答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．……两个答、检验合计1分，缺1扣1分
22．(1)解：过F作FH⊥DE于H． ……1分
∴∠FHC＝∠FHD＝90°．
∵∠FDC＝30°，DF＝24cm，
∴FH＝DF·sin30°＝12cm，DH＝DF·cs30°＝12cm，……2分
∵∠FCH＝45°，
∴CH＝FH＝12 cm，
∴CD＝CH+DH＝（12+12）cm， ……3分
∵CE：CD＝1：3，
∴DE＝CD＝（16+16）cm， ……4分
∵AB＝BC＝DE，
∴AC＝（32+32）cm； ……5分 方法不唯一
(2)过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，……6分
∵∠ACG＝45°，
∴AG＝AC·sin45°＝16+16（cm）．……8分 没带单位扣1分
答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（16+16）cm．
23．解：（1）∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点，
∴m=1,n=-1，
∴A(1,3)， B(-3,-1) ………………………………1分
则 解得
∴所求一次函数的解析式为y=x+2 ………………………3分
令，解得，令，解得
∴直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2）…………4分
∴S = …………………………6分 方法不唯一
（2）P点坐标为，………………8分
五、解答题（三）（20分）：
24.解 （1）① ，在Rt△ACB中
，…………………………1分
，
，又∠CAD=60° …………………………2分
是等边三角形，…………………………3分
②∵ 是等边三角形
是的中点，
，…………………………4分
在 中，，
，…………………………5分
．…………………………6分
（2）证明：连结，
，
，
，
， …………………………7分
，
，
，
又，
，
是等边三角形，…………………………8分
，
，
又，
， …………………………9分
，
．…………………………10分
25.(1)解：将点和代入，得，…………1分
解得． ……………………2分
∴抛物线的表达式为． ……………………3分
(2)解：∵，，
∴，．
∵轴，
∴，
∵，
∴只有当时，△PEA∽△AOC， ……………………………4分
此时，即，
∴．
设点的纵坐标为，则，，
∴，
∴点的坐标为，将代入，得 ………5分
，
解得（舍去），．
当时，
∴点的坐标为． …………………………6分
(3)解：∵l//y轴
∴，
∵，
∴， …………………………7分
∴，
∴．
由，知，又，
∴，
又．
∴ …………………………8分
∴当最大时，最大．
由，可解得所在直线的表达式为．
设，则，
∴．…………9分
只写出PD表达式可得1分
∴当时，有最大值4．
∴当时，． ……………………10分 方法不唯一