初中人教版26.1.1 反比例函数教案

这是一份初中人教版26.1.1 反比例函数教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教学设计
一、教学目标
1.从现实情境和已知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，抽象出反比例函数的概念.
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能结合具体情境体会反比例函数的意义.
3.掌握反比例函数解析式的特点，能够用待定系数法求出反比例函数的解析式.
二、教学重难点
1. 教学重点
用待定系数法求出反比例函数的解析式
2. 教学难点
能根据具体实际问题确定反比例函数的解析式
三、教学过程
（一）新课导入
回顾旧识
教师提问：我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？
正比例函数
一次函数
二次函数
（二）探索新知
思考：
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.
问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应.
问题（2）（3）也一样.所以这些变量间具有函数关系，它们的解析式分别为
上述解析式都具有的形式，其中k是非零常数.
提问：类比一次函数、正比例函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？
定义：一般地，形如的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数.
提问：反比例函数中，自变量x和函数y的取值范围分别是什么？
在中，自变量x是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，
函数y的取值范围是不等于0的一切实数.
提问：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？
反比例函数的三种形式：①；②；③.
例 判断下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值
是，k＝3
不是

不是
不是
及时练：①当m＝__±1___时，是反比例函数.
②已知函数是反比例函数，则k必须满足
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x＝4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设.把x＝2和y＝6代入上式，就可以求出常数k的值.
解：（1）设.因为当x＝2时，y＝6，所以有.
解得k＝12.
因此
（2）把x＝4代入得
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.
练习：
1.计划修铁路l（km），铺轨天数为t（d），每日铺轨量为s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是( )
①当l一定时，t是s的反比例函数；②当t一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数.
A.仅①B.仅②C.仅③D.①②③
【答案】A
【解析】，或.反比例函数解析式的一般形式为（，k为常数），当l一定时，t是s的反比例函数，只有①正确，故选A.
2.点在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】将点代入反比例函数解析式，得：，
解得：，
反比例函数解析式为：.
当时，，故不在反比例函数图象上，故A不符合题意；
当时，，故不在反比例函数图象上，故B不符合题意；
当时，，故在反比例函数图象上，不在反比例函数图象上，故C符合题意，D不符合题意.
故选C.
3.在下列函数：①，②，③，④中，反比例函数有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】B
【解析】①是正比例函数；②是正比例函数；③是反比例函数；④不是反比例函数，所以反比例函数有1个.故选B.
4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )
A.小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B.菱形的面积为48，它的两条对角线的长y（cm）与x（cm）之间的关系
C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之间的关系
D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
【答案】C
【解析】A项，根据速度和时间的关系式得，是反比例函数；B项，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以，即，是反比例函数；C项，根据体积、质量m与所盛液体的密度之间的关系得，是正比例函数，不是反比例函数；D项，根据压力、压强p与受力面积S之间的关系得，是反比例函数.故选C.
5.已知y是x的反比例函数，下面给出了x，y的一些数值：
（1）写出这个函数的解析式；
（2）根据解析式完成上表.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】（1）设，把，代入该解析式，得，解得，故这个函数的解析式为.
（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.
补全表格如下：
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容？
1.本节课主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？
2.反比例函数解析式三种形式分别是什么？自变量和函数的取值范围是什么？
3.如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
作业：
四、板书设计
26.1.1反比例函数
一、反比例函数的定义
二、反比例函数的三种形式
三、解析式的求法：待定系数法
x
-1
-2
2
y
3
-1
-3
6
x
-1
-2
3
1
2
y
3
-1
-3
6