初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教案设计

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章节名称
26.1.1 反比例函数
编号
课型
新授课
备课人
上课时间
年 月 日
教学
目标
知识与技能：
1）理解反比例函数的概念。
2）确定反比例函数解析式。
3）利用反比例函数的意义分析简单的问题。
过程与方法:
从实际生活和已有知识经验出发，经历抽象概括反比例函数的过程，发展学生抽象思维能力。
情感态度与价值观：
1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学
重点
确定反比例函数的解析式。
教学
难点
利用反比例函数的意义分析简单的问题。
板书
设计
26.1.1 反比例函数
教学过程
教学
环节
师生互动
设计意图
课前回顾
师：回顾正比例函数、一次函数、二次函数的概念？
生1： 正比例函数概念：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数。
生2：一次函数概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
生3：二次函数概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
通过回顾之前所学的函数相关知识，从而引出本节所学内容
导入新课
师：今天的课程我们学习反比例函数的基本概念。
[多媒体展示]
[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m²的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．
[情景三]已知北京市的总面积为 1.68×104 km² ，人均占有面积 S（单位： km² /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化．
生1： v=1463t
生2： y= 1000x
生3： S=1.68×104n
师：观察上面三个问题的解析式，你发现了什么？
生：这三个解析式结构形如：变量=常量/变量
【师生互动】通过情景问题列出解析式，观察及总结的过程引出反比例函数的概念。
师：类似这种结构的函数我们称之为反比例函数，接下来我们先了解反比例函数的概念。
[多媒体展示]
一般地，形如 y = kx（k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数。
师：反比例函数的解析式还可以写成y=kx-1或k=xy的形式。
师：接下来我们通过配套例题加深理解。
[多媒体展示]（考查反比例函数的概念）
例1：判断下列函数是不是反比例函数
1）y = 4x 2）yx = 3 3）y x = 2
4）y= -4 x 5）y = 3x2+1 6）y= -1 x2
变式1-2 若函数?＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则?＝（ ）
A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1
[多媒体展示]（用反比例函数描述数量关系）
例2 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）
A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数
变式2-1直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则y与x之间的
函数关系式为_________.
[多媒体展示]（求反比例系数k值）
例 3 反比例函数y=-32x 的比例系数是______．
变式 3-1 反比例函数y＝k+1x的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．
变式3-2 已知反比例函数y= kx （k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）
A．（2，6）B．（-1，-12） C．（0.5，24）D．（-3，8）
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
师：接下来我们通过待定系数法尝试求解反比例函数解析式。
[多媒体展示]
【问题】已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
1）写出y与x的函数关系式；
2）求当x=4时，y的值。
【变式】已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
3）当 y= 6 时，求 x 的值.
【变式】变式 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值
1）写出这个反比例函数的解析式.
2）根据函数表达式完成上表.
师：因为y是x的反比例函数，所以设y=kx，把x=2和y=6代入上式，就可以求出常数k的值，从而求出反比例函数解析式。
生1：解：1）设y与x的函数关系式y= kx，当x=2，y=6时，反比例关系式为6= k2，解得k=12，则y= 12x 2）把x=4带入y= 12x，得y= 124，因此y= 3
生2：解：1）设y与x的函数关系式y=kx2，当x=3，y=4时，反比例关系式为4= k9 ，解得k=36，则y= 36x2
2）把x=1.5带入y= 36x2，得y= 362.25，因此y= 16
3）把y=6 带入y= 36x2，得x2 = 366，因此x= ±6
生3：解 ∵ y是x的反比例函数, ∴y=kx，把x=-0.5，y=4代入上式得4=k-0.5
解得k=-2，则y= -2x
师：利用待定系数法求反比例函数解析式方法：
1)设出含“未知系数”的函数解析式，如y= kx ;
2)根据已知条件列出含“未知系数”的方程；
3)解这个方程，求出未知系数 ;
4)将求出的未知系数的值代入所设的解析式中。
【师生互动】通过提示引导学生通过待定系数法求解反比例函数解析式，进而总结具体步骤。
师：接下来我们通过配套例题加深理解。
[多媒体展示]（待定系数法尝试求解反比例函数解析式）
例4 已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y 的值。
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
师：接下来我们尝试小结本节课所学内容。
[多媒体展示]
通过实际问题，尝试归纳总结反比例函数的特征，进而理解反比例函数的概念。
注意理解反比例函数的变形。
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容
通过提示引导学生通过待定系数法求解反比例函数相关计算，进而总结具体步骤
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容
将本节课所学内容通过多媒体逐步进行回顾，便于学生理解与记忆。
课程评价及反思
从实际生活和已有知识经验出发，经历抽象概括反比例函数的过程，发展学生抽象思维能力。在教学中应鼓励学生积极思考，归纳总结，允许学生回答的不完整，甚至有错误的见解，培养学生乐于分享、发言的习惯，提高学生学习数学的兴趣。