数学九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学设计

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学科
数学
年级/册
九年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第二十六章26.1反比例函数——26.1.1反比例函数
难点名称
抽象得到反比例函数概念的过程
难点分析
从知识角度分析为什么难
在对实际问题和数学问题进展分析过程中，需加强对函数概念的理解，对于自变量每一个确定的值，有唯一的值与之对应，反比例函数与一次函数，二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值。
从学生角度分析为什么难
学生随已学过几种类型的函数，但对于函数根本概念的理解未必深刻，更难理解变量之间的关系，并列出解析式。
难点教学方法
通过PPT直观了解先是生活和数学问题的分析，发现变量间反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进展分析，通过具体实例确定反比例函数的解析式。
体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用、抽象过程。培养学生的观察能力，及用数学的眼光发现问题，解决问题的能力。
教学环节
教学过程
导入
同学们，我们以前已学习了正比例函数，一次函数，二次函数，我们这节课学习反比例函数。
知识讲解〔难点突破〕
1、以下问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
(3) 北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.
问题〔1〕中：
= 1 \* GB3 ①平均速度和时间、路程存在怎样的关系？
= 2 \* GB3 ②这三者中，谁是常量，谁是变量？
= 3 \* GB3 ③两个变量具有函数关系吗？
= 4 \* GB3 ④写出它们的解析式
2、观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
都具有 的形式，其中 是常数．
一般地，形如 y=kx (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
思考：
3、反比例函数 y=kx (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
明确：因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
4、想一想：
反比例函数除了可以用 y=kx (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)

5、练一练：
以下函数是不是反比例函数？假设是，请指出 k 的值.
,,
,
讲解例1：
y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y = kx .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 y = kx . 因为当 x=2时，y=6，所以有 6=,
解得 k =12. 因此 y=
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y= ，得y==3
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.
课堂练习〔难点稳固〕
课堂练习
变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值
小结
1．反比例函数的定义：
形如y = kx (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
2．反比例函数的形式：
(1) y = kx (k为常数，k≠0)；
(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；
(3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)．
3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．