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    (专项练习篇)第四单元:在实际问题中求比专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列(原卷版+解析版)人教版
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      第四单元:在实际问题中求比专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列(原卷版)人教版.docx
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      第四单元:在实际问题中求比专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列(解析版)人教版.docx
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    人教版六年级上册4 比巩固练习

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    这是一份人教版六年级上册4 比巩固练习,文件包含第四单元在实际问题中求比专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列原卷版人教版docx、第四单元在实际问题中求比专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。

    一、填空题。
    1.两个正方形边长的比是a∶b,周长的比是( );面积的比是( )。
    【答案】 a∶b a2∶b2
    【分析】由题意可知,两个正方形边长的比是a∶b,则假设这两个正方形的边长分别为a和b,再根据正方形的周长公式:C=4a,正方形的面积公式:S=a2,据此分别求出这两个正方形的周长和面积,进而求出这两个正方形的周长的比、面积的比。
    【详解】假设一个正方形的边长为“a”,则另一个正方形的边长为“b”。
    周长的比是:4a∶4b=a∶b
    面积的比是:a2∶b2
    则周长的比是a∶b;面积的比是a2∶b2。
    【点睛】本题考查比的意义,结合正方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。
    2.如图,三角形的面积是12cm2,与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2,平行四边形与梯形面积的最简单的整数比是( )。

    【答案】 24
    【分析】与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍,据此可求出平行四边形的面积;梯形的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积,然后用平行四边形的面积比上梯形的面积即可。
    【详解】12×2=24(cm2)
    12+24=36(cm2)
    =(24÷12)∶(36÷12)
    =2∶3
    则三角形的面积是12cm2,与它等底等高的平行四边形的面积是24cm2,平行四边形与梯形面积的最简单的整数比是2∶3。
    【点睛】本题考查比的意义,明确与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍是解题的关键。
    3.晨晨看一本书,已看页数与剩下页数之比是5∶3。剩下页数是已看页数的( );已看页数占全书的( );剩下页数占全书的( )。(填分数)
    【答案】
    【分析】已看页数与剩下页数之比是5∶3。将已看页数看作5,剩下页数看作3,已看页数+剩下页数=全书页数;剩下页数÷已看页数=剩下页数是已看页数几分之几;已看页数÷全书页数=已看页数是全书的几分之几;剩下页数÷全书页数=剩下页数占全书页数的几分之几。
    【详解】3÷5=
    5÷(5+3)
    =5÷8

    3÷(5+3)
    =3÷8

    晨晨看一本书,已看页数与剩下页数之比是5∶3。剩下页数是已看页数的;已看页数占全书的;剩下页数占全书的。
    【点睛】关键是理解比的意义,此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
    4.从家到学校,哥哥要用12分钟,妹妹要用14分钟,哥哥和妹妹速度的最简比是( )。
    【答案】7∶6
    【分析】把家到学校的路程看作单位“1”,哥哥的速度是,妹妹的速度是;根据比的意义,哥哥和妹妹速度的比是∶;再根据比的基本性质把∶化成最简整数比。
    【详解】∶
    =(×84)∶(×84)
    =7∶6
    所以哥哥和妹妹速度的最简比7∶6。
    【点睛】此题考查了比的意义、比的化简及工程问题。如果把工作总量看作单位“1”,那么完成此项工作的时间是几,其工作效率就是几分之一。
    5.甲、乙两个玻璃缸的形状、大小完全相同,玻璃缸中水的体积相等。现将两个石子分别放入两个玻璃缸中,甲缸中的水面上升10厘米,乙缸中的水面上升7厘米。甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是( )。
    【答案】10∶7
    【分析】根据题意,甲、乙两个玻璃缸的形状、大小完全相同,即甲、乙两个玻璃缸的底面积相等;将两个石子分别放入两个玻璃缸中,水上升的部分的体积等于石子的体积;根据长方体的体积公式V=Sh以及比的意义,写出甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比,再化简即可。
    【详解】设甲、乙两个玻璃缸的底面积都是S。
    10S∶7S=10∶7
    甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是10∶7。
    【点睛】本题考查比的意义以及长方体体积公式的运用,明确当长方体的底面积相等时,体积比等于高度比。
    6.小敏和小亮买不一样的练习本。小敏买了6本,共花了12元;小亮买了8本,共花了20元。小敏和小亮买的练习本数量之比是( )∶( ),比值是( );花的钱数之比是( )∶( ),比值是( )。
    【答案】 3 4 0.75 3 5 0.6
    【分析】根据“小敏买6本,小亮买8本”,即可直接写出小敏、小亮买的练习本数之比,进而根据比的性质,把比化成最简比,再用最简比的前项除以后项,即得比值;再根据钱数的比求出花钱的比及比值。
    【详解】练习本数量比:
    6∶8
    =(6÷2)∶(8÷2)
    =3∶4
    比值:
    3÷4=0.75
    钱数比:
    12∶20
    =(12÷4)∶(20÷4)
    =3∶5
    比值:
    3÷5=0.6
    小敏和小亮买的练习本数量之比是3∶4,比值是0.75;花的钱数之比是3∶5,比值是0.6。
    【点睛】此题考查的是化简比和求比值,解答此题关键是明确化简比结果是一个比的形式而求比值是一个数。
    7.一条路,甲行全程要用1.5小时,乙行全程的要用小时,则甲与乙的速度的最简整数比是( )。
    【答案】16∶15
    【分析】把一段路程的长度看作“1”,根据路程÷时间=速度,分别求出甲乙的速度,再写出相应的比,根据比的基本性质化成最简整数比。
    【详解】(1÷1.5)∶(÷)


    =∶
    =()∶()
    =16∶15;
    所以甲与乙的速度的最简整数比是16∶15.
    【点睛】关键是要把路程的长度看作单位“1”以及熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系。
    8.被减数与差的比是9∶5,那么减数与差的比是( )。
    【答案】4∶5
    【分析】由“被减数与减数的比是9∶5”可知,被减数是9份,差是5份,因为被减数-差=减数,所以减数就为9-5=4份,再据比的意义以及求比值的方法即可得解。
    【详解】(9-5)∶5=4∶5
    【点睛】本题要在理解被减数、减数及差的关系上完成。
    9.学校合唱队男生人数是女生人数的。那么,男生人数比女生少,女生人数是合唱队人数的。
    【答案】;
    【分析】学校合唱队男生人数是女生人数的,说明男生人数与女生人数的比是1∶3,男生人数是1份,女生人数是3份,合唱队的总人数是1+3=4份。求一个数比另一个数少几分之几的解题方法:两数差量÷单位“1”的量,据此求男生人数比女生少几分之几列式为(3-1)÷3;求一个数是另一个数的几分之几的解题方法:一个数÷另一个数,据此求女生人数是合唱队人数的几分之几列式为3÷(1+3)。
    【详解】学校合唱队男生人数是女生人数的,即男生人数与女生人数的比是1∶3。
    (3-1)÷3
    =2÷3

    3÷(1+3)
    =3÷4

    所以,男生人数比女生少,女生人数是合唱队人数的。
    【点睛】根据分数与比的关系,可以把分数转化为比来解答。
    10.图中平行四边形的面积是40平方分米,甲和乙面积的最简整数比是( )。
    【答案】3∶5
    【分析】先根据“高=平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高,再利用“三角形的面积=底×高÷2”求出甲和乙的面积,最后根据比的意义化简求出甲和乙面积的最简整数比,据此解答。
    【详解】40÷(3+5)
    =40÷8
    =5(分米)
    甲的面积:5×3÷2
    =15÷2
    =(平方分米)
    乙的面积:5×5÷2
    =25÷2
    =(平方分米)
    甲的面积∶乙的面积
    =∶
    =(×2)∶(×2)
    =15∶25
    =(15÷5)∶(25÷5)
    =3∶5
    所以,甲和乙面积的最简整数比是3∶5。
    【点睛】掌握比的意义和化简方法,并灵活运用平行四边形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
    11.一批零件,师傅单独做要6小时完成,徒弟单独做要9小时完成。师傅和徒弟的工作效率的最简单的整数比是( )。
    【答案】3∶2
    【分析】工作效率=工作总量÷工作时间,根据比的意义,写出师傅和徒弟工作时间的比,化简,将工作时间的比反过来就是工作效率的比,据此分析。
    【详解】6∶9=2∶3,师傅和徒弟的工作时间的最简单的整数比是2∶3,工作效率的最简单的整数比是3∶2。
    【点睛】关键是理解比的意义,理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
    12.如下图,两个三角形重叠部分的面积相当于小三角形面积的,相当于大三角形面积的,那么小三角形和大三角形的面积之比是( )。
    【答案】4∶9
    【分析】假设重叠部分的面积是1,将重叠部分的面积看作单位“1”,重叠部分的面积分别除以对应分率,求出小三角形和大三角形的面积,根据比的意义,写出小三角形和大三角形的面积之比即可。
    【详解】1÷=4
    1÷=9
    小三角形和大三角形的面积之比是4∶9。
    【点睛】关键是理解分数除法和比的意义,部分数量÷对应分率=整体数量,两数相除又叫两个数的比。
    13.欢欢和乐乐两人同时从学校往博物馆走,欢欢用20分钟走到博物馆,乐乐只用15分钟就能走到博物馆,欢欢和乐乐两人所用的时间比是( ),他俩的速度比是( )。
    【答案】 4∶3 3∶4
    【分析】已知欢欢用20分钟走到博物馆,乐乐只用15分钟就能走到博物馆,根据比的意义,求出欢欢和乐乐两人所用的时间比,化成最简整数比即可;把这段路的全程看作单位“1”,根据时间×速度=路程,分别求出欢欢和乐乐的速度,再根据比的意义,求出欢欢和乐乐的速度比,化成最简整数比即可。
    【详解】20∶15
    =(20÷5)∶(15÷5)
    =4∶3
    1÷20=
    1÷15=

    =(×60)∶(×60)
    =3∶4
    即欢欢和乐乐两人所用的时间比是4∶3,他俩的速度比是3∶4。
    【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用,以及比的意义和比的化简。
    14.走1千米的路,甲用15分,乙用20分。甲、乙两人所用的时间比是( ),速度比是( )。
    【答案】 3∶4 4∶3
    【分析】根据比的意义,写出甲乙两人时间比,化简;路程÷时间=速度,将时间比反过来就是速度比,据此分析。
    【详解】15∶20=3∶4
    走1千米的路,甲用15分,乙用20分。甲、乙两人所用的时间比是3∶4,速度比是4∶3。
    【点睛】关键是理解比的意义,理解速度、时间、路程之间的关系。
    15.红红的身高是1.2米,爸爸的身高是180厘米。红红和爸爸身高的最简整数比是( ),比值是( )。
    【答案】 2∶3
    【分析】先统一单位;再根据比的意义,用红红的身高比爸爸的身高,并根据比的基本性质化成最简整数比;用最简整数比的前项除以后项求出比值。
    【详解】1.2米=120厘米
    120∶180
    =(120÷60)∶(180÷60)
    =2∶3
    2∶3
    =2÷3

    所以,红红和爸爸身高的最简整数比是2∶3,比值是。
    【点睛】比可以写成或()的形式;比值是一个具体的数,可以是分数,也可以是小数或整数。
    16.打一份文件,小华用8分钟,小军用12分钟,小华和小军工作效率的比是( )。
    【答案】3∶2
    【分析】根据“工作效率=工作总量÷工作时间”表示出小华和小军的工作效率,再根据比的意义求出小华和小军工作效率的最简整数比,据此解答。
    【详解】假设工作总量为1。
    小华的工作效率:1÷8=
    小军的工作效率:1÷12=
    小华的工作效率∶小军的工作效率
    =∶
    =(×24)∶(×24)
    =3∶2
    所以,小华和小军工作效率的比是3∶2。
    【点睛】掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。
    17.爸爸与小明跑的路程比是4∶3,爸爸与小明用的时间比是4∶5,则爸爸和小明的速度比是( )。
    【答案】5∶3
    【分析】根据爸爸与小明的路程比和时间比假设出他们的路程和用的时间,再根据“速度=路程÷时间”表示出爸爸的速度和小明的速度,最后根据比的意义求出爸爸和小明速度的最简整数比,据此解答。
    【详解】假设爸爸跑的路程为4s,小明跑的路程为3s,爸爸用的时间为4t,小明用的时间为5t。
    爸爸的速度:4s÷4t=v
    小明的速度:3s÷5t=v
    爸爸的速度∶小明的速度
    =v∶v
    =1∶
    =(1×5)∶(×5)
    =5∶3
    所以,爸爸和小明的速度比是5∶3。
    【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及比的意义和化简方法是解答题目的关键。
    18.一份稿件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成,甲、乙工作效率的比是( )。
    【答案】4:3
    【分析】把工作量看成单位“1”,根据工作效率=工作量÷工作时间,求出工作效率,再求甲、乙工作效率的比。
    【详解】甲的工作效率:1÷6=
    乙的工作效率:1÷8=
    甲、乙工作效率的比::=4:3
    【点睛】此题主要是要把工作量看成单位“1”,还有熟练掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系,以及用比的化简方法解决问题。
    19.两个数的差相当于被减数的,被减数与减数的比是( )。
    【答案】5∶3
    【分析】根据题意,设被减数是1;已知两个数的差相当于被减数的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,求出差;
    再根据“减数=被减数-差”,求出减数;最后根据比的意义,写出被减数与减数的比,化简比即可。
    【详解】设被减数是1;
    差是:1×=
    减数是:1-=
    1∶
    =(1×5)∶(×5)
    =5∶3
    被减数与减数的比是5∶3。
    【点睛】本题考查比的意义及比的化简,运用赋值法以及减法中各部分的关系,求出减数是解题的关键。
    20.甲数比乙数少,甲数和乙数的比是( )。
    【答案】3∶8
    【分析】把乙数看作单位“1”,甲数比乙数少,甲数相当于乙数的(1-),再根据比的意义,求出甲数和乙数之间的比,再化成最简整数比即可。
    【详解】根据分析得,把乙数看作单位“1”,
    1-=
    ∶1
    =(×8)∶(1×8)
    =3∶8
    即甲数和乙数的比是3∶8。
    【点睛】此题通过确定单位“1”,掌握比的意义以及化简比的方法。
    21.打印同一份稿件,甲需要24分钟,乙需要36分钟,甲、乙二人的打字速度比是( )。
    【答案】3∶2
    【分析】把打印这份稿件的工作量看作单位“1”,根据工作总量÷工作时间=工作效率,代入数据分别求出甲和乙的工作效率,再根据比的意义,即可求出甲、乙二人的打字速度比。
    【详解】1÷24=
    1÷36=

    =(×72)∶(×72)
    =3∶2
    即甲、乙二人的打字速度比是3∶2。
    【点睛】此题主要考查比的意义及比的化简,根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系求解是解题关键。
    22.笑笑身高1.2m,爸爸身高180cm。父女身高之比是( )。
    【答案】3∶2
    【分析】用爸爸的身高比上笑笑的身高,然后根据比的基本性质进行化简即可。
    【详解】180cm∶1.2m
    =180cm∶120cm
    =180∶120
    =(180÷60)∶(120÷60)
    =3∶2
    则父女身高之比是3∶2。
    【点睛】本题考查比的意义,熟练运用比的基本性质是解题的关键。
    23.走同一段路程,甲需要3小时,乙需要4小时,甲、乙两人速度的最简整数比是( ),走完全程所需时间的最简整数比是( )。
    【答案】 4∶3 3∶4
    【分析】把这段路程的长度看作单位“1”,根据路程÷时间=速度,据此求出甲的速度为,乙的速度为,用甲的速度比上乙的速度,然后根据比的基本性质进行化简即可;用甲需要的时间比上乙需要的时间即可。
    【详解】∶
    =(×12)∶(×12)
    =4∶3
    则甲、乙两人速度的最简整数比是4∶3,走完全程所需时间的最简整数比是3∶4。
    【点睛】本题考查比的意义和比的化简,熟练运用比的基本性质是解题的关键。
    24.从甲地到乙地,明明用了5小时,红红用了4小时,明明和红红所用的时间比是( ),二人的速度比是( )。
    【答案】 5∶4 4∶5
    【分析】已知明明用了5小时,红红用了4小时,根据比的意义,即可求出明明和红红所用的时间比;把甲地到乙地的路程看作“1”,根据路程÷时间=速度,求出明明和红红的速度,利用比的意义,即可求出二人的速度比。
    【详解】明明和红红所用的时间比是5∶4。
    1÷5=
    1÷4=

    =(×20)∶(×20)
    =4∶5
    即二人的速度比是4∶5。
    【点睛】此题主要考查比的意义,根据速度、时间、路程三者之间的关系,解决问题。
    25.两个正方形,它们的周长的比是5∶3,它们面积的比是( )。
    【答案】25∶9
    【分析】正方形的周长等于边长乘4,所以它们的周长比等于它们的边长的比;正方形的面积等于边长乘边长,所以它们的面积比就等于它们的边长平方的比。
    【详解】根据分析得,两个正方形的边长比=它们的周长比=5∶3,
    它们的面积比=52∶32=25∶9。
    【点睛】此题考查的目的是理解比的意义,掌握正方形的周长和面积公式,理解正方形的面积比就等于它们的边长平方的比。
    26.果园里有苹果树480棵,桃树400棵。苹果树棵数是桃树棵数的( )倍,桃树棵数与苹果树棵数的最简单的整数比是( ),桃树棵数占苹果树、桃树总棵数的。
    【答案】1.2;5∶6;
    【分析】苹果树棵数÷桃树棵数=苹果树棵数是桃树棵数的倍数;根据比的意义,写出桃树棵数与苹果树棵数的,根据比的基本性质进行化简;桃树棵数÷苹果树、桃树总棵数=桃树棵数占苹果树、桃树总棵数的几分之几。
    【详解】480÷400=1.2
    400∶480=(400÷80)∶(480÷80)=5∶6
    400÷(480+400)
    =400÷880


    果园里有苹果树480棵,桃树400棵。苹果树棵数是桃树棵数的1.2倍,桃树棵数与苹果树棵数的最简单的整数比是5∶6,桃树棵数占苹果树、桃树总棵数的。
    【点睛】关键是理解比的意义,掌握化简比的方法,求一个数是另一个数的几分之几或几倍用除法。
    27.A的与B的相等,那么( ),它们的比值是( )。
    【答案】 5∶4 1.25
    【分析】已知A的与B的相等,则假设A×=B×=1,然后求出A和B,再写出它们的比,然后化简,化简比根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外),比值不变;求比值用最简比的前项除以后项即可。
    【详解】假设A×=B×=1,可得:
    A=1÷
    =1×

    B=1÷
    =1×

    A∶B
    =(×3)∶(×3)
    =5∶4
    A∶B
    =5∶4
    =5÷4
    =1.25
    所以,A的与B的相等,那么A∶B=5∶4,它们的比值是1.25。
    【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法,可用假设法解决问题,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数、小数或分数。
    28.a和b都是非零自然数,且a=b,则a与b的最简整数比是( ),比值是( )。
    【答案】 1∶1 1
    【分析】两个数相乘积相等,一个因数相等,另一个因数也相等,据此解答。
    【详解】因为a=b,所以a=b,a∶b=1∶1=1。
    a和b都是非零自然数,且a=b,则a与b的最简整数比是1∶1,比值是1。
    【点睛】关键是理解比的意义,两数相除又叫两个数的比。
    29.甲数的等于乙数的(甲数、乙数不为,甲数与乙数的比值是( )。
    【答案】
    【分析】甲数的等于乙数的,就是甲数乙数,设甲数乙数,然后求出甲数、乙数各是多少,再求出它们的比值即可。
    【详解】可以设甲数乙数,
    则甲数,乙数
    甲数与乙数的比值是:
    甲数∶乙数
    【点睛】解答本题关键是根据题意设甲数乙数,然后求出两数再求比值。
    30.一个平行四边形和一个三角形的底相等,它们的面积比是,它们的高之比是( )。
    【答案】3∶4
    【分析】平行四边形的面积底高,三角形的面积底高,因为二者的底相等,面积比是,从而代入二者的面积公式,表示出高,写出它们的高之比,化简即可。
    【详解】假设平行四边形和三角形的底是a。
    (3÷a)∶(2×2÷a)=(3÷a)∶(4÷a)=3∶4
    它们的高之比是3∶4。
    【点睛】解答此题的关键是:利用已知条件,代入各自的面积公式,即可求解(举例计算会更简单一些)。
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