初中18.2 勾股定理的逆定理集体备课课件ppt

这是一份初中18.2 勾股定理的逆定理集体备课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了做一做，∠C是直角吗，作业做课后练习等内容，欢迎下载使用。

据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？
用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？
再画一个△ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
猜想：如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且 a2+b2=c2，如图，求证：∠C=90°。
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 并且 a2+b2=c2，如图，求证：∠C=90°。
证明：作△A′B′C′，使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a，如图， 那么A′B′2=a2+b2（勾股定理） 又∵ a2+b2=c2，（已知） ∴A′B′2=c2，A′B′=c(A′B′＞0) 在ABC和A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′， CA=b=C′A′， AB=c=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)
∴∠C=∠C′=90°。
归纳总结：通过上面的证明可以得到如下定理：
勾股定理的逆定理　 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11。
解：（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625， ∴ a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角。第（2）题由同学们仿照上面自己解答。
已知：在△ABC中，三条边长分别为 a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）。求证：△ABC为直角三角形。 分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？ 请同学们自己完成证明过程。
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数。想想看，可以怎样找？
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数。
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=2，b=3，c=4。 （2）a=9，b=7，c=12。 （3）a=25，b=20，c=15。
2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，那么△ABC是什么三角形？
3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？
1.勾股定理的逆定理。2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3.勾股定理的逆定理是如何证明的？4.应用该定理的基本步骤有哪些？
小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？