2022-2023学年云南省曲靖市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年云南省曲靖市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展.元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作+80元，则小明妈妈微信转账支付65元记作( )
A. +80元B. −80元C. +65元D. −65元
2.2022年9月10日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球396000米的太空向祖国人民送上祝福.数据396000用科学记数法表示为( )
A. 3.96×105B. 3.96×106C. 396×103D. 39.6×104
3.若关于x，y的单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，则a−b的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
4.由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了( )
A. 十分位B. 百分位C. 百位D. 千位
5.在解方程x+12−1=2−x4时，去分母正确的是( )
A. 2(x+1)−1=2−xB. 2x+1−4=x−2
C. 2x+2−1=x−2D. 2(x+1)−4=2−x
6.下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
7.多项式x3−3x2+2x+1与多项式2x3+3x2−3x−5相加，化简后不含的项是( )
A. 三次项B. 二次项C. 一次项D. 常数项
8.下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
9.观察下列等式：61=6，62=36，63=216，…，用你所发现的规律确定(−6)2023的结果的个位数字为( )
A. 2B. −2C. 6D. −6
10.若方程3x+1=4和方程2x+a=0的解相同，则a=( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
11.下列说法错误的是( )
A. 若a=b，则a+c=b+cB. 若a=b，则a−c=b−c
C. 若a=b，则ac=bcD. 若a=b，则ac=bc
12.某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算( )
A. 购票少于30次B. 购票多于30次C. 购票少于20次D. 购票多于20次
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.− 5的相反数是______.
14.比较大小：−13______−12(填“>”或“<”).
15.已知∠A和∠B互为补角，且∠B是∠A的2倍，则∠A=______ .
16.如图所示，直线MN表示一条公路，公路两旁有A，B两个村庄，要在公路上建一个加油站P，使它到两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释是______ .
17.已知(a−3)x|a|−2−5=2是关于x的一元一次方程，则a=______ .
18.已知点A，B，C三点在同一条直线上，若AB=3，则以A，B，C三点组成的这三条线段中，当其中一点是另两点组成的线段的中点时，线段AC的长为______ .
三、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8分)
计算：
(1)−18×(−17)÷6÷(−3)；
(2)−22+(−6)÷3×13−[3+(−2)3].
20.(本小题8分)
先化简，再求值：2(a3−2b2)−[a−(2b−a)+(2a3−4b2)]，其中a=−3，b=−2.
21.(本小题8分)
“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按要求佩戴好口罩.某中学七年级(1)班的小华同学从学校了解到，开学这一天，七年级学生共使用口罩600个，喜欢统计的小华统计了上周七年级每天口罩的使用数量，以600为标准，超过的口罩数记为“+”，不足的口罩数记为“-”，统计表格如下：
(1)上周哪一天七年级同学使用口罩最多？该天使用口罩数量是多少个？
(2)若同学们佩戴的口罩都是普通的医用口罩，价格为1元/个，求上周七年级同学们购买口罩的总金额.
22.(本小题8分)
如图所示，∠AOB=∠COD=90∘，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.
(1)试判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；
(2)若∠BOC=60∘，求∠MON的度数.
23.(本小题8分)
为了进一步贯彻落实“双减”工作，某中学将开展排球、足球兴趣小组活动，体育组王老师购买了排球40个，足球10个，共用了1700元，其中每个排球比每个足球便宜20元.
(1)求排球、足球的单价各为多少元；
(2)开展活动后，学校决定再次购买这两种球共70个(每种球的单价不变)，王老师做完预算后说：“这两种球共需2490元”，请你用所学的知识解释王老师的预算对不对.
24.(本小题8分)
如图所示，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b.
(1)化简：|a+b|+|a−b|−|2a|；
(2)AB表示A点和B点之间的距离(即AB=|a−b|)，已知a，b分别是方程3(a+7)=6和方程5(b+1)−(4b+7)=8的解，求A，B两点之间的距离AB；
(3)在(2)的条件下，若动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q到达点A后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点P到达点B时，P、Q两点运动随之停止.设运动时间为t(t>0)秒，则t为何值时，PQ=3.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如果收到微信红包80元记作+80元，那么微信转账支付65元记为−65元．
故选：D.
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：396000=3.96×105.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：因为单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，
所以3xay4和x3yb是同类项，
所以a=3，b=4，
所以a−b
=3−4
=−1.
故选：B.
根据单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，可知3xay4和x3yb是同类项，求出a和b的值，再代入a−b计算即可．
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了百位；
故选：C.
确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
本题考查了近似数和有效数字，确定一个近似数精确到哪位的方法是需要熟记的内容．
5.【答案】D
【解析】解：x+12−1=2−x4，
去分母得：2(x+1)−4=2−x.
故选：D.
方程两边都乘以各分母的最小公倍数4，从而可得答案．
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母的方法是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：根据角的概念，选项A可以用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角，
故选：A.
观察图形，根据角的概念即可知答案．
本题考查角的概念，掌握角的概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：x3−3x2+2x+1+2x3+3x2−3x−5=3x3−x−4；
所以合并后不含二次项；
故选：B.
先合并同类项，再根据结果进行判断即可．
本题考查的是合并同类项，多项式的项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键．利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【解答】
解：A.不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B.不可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；
C.可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
D.不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故选：C.
9.【答案】D
【解析】解：由题意知：6的正整数次方的尾数都等于6，
因此62023的结果的个位数字为6，
因为(−1)2023=−1，
所以(−6)2023的结果的个位数字仍为−6.
故选：D.
根据6的正整数次方的尾数都等于6，−1的奇数次方等于−1即可求解．
本题考查有理数乘方中的规律性问题，解题的关键是掌握−1的奇数次方等于−1，偶数次方等于1.
10.【答案】D
【解析】解：解3x+1=4得x=1，
将x=1代入2x+a=0，
得2+a=0，
解得a=−2.
故选：D.
先求出3x+1=4的解，再代入到2x+a=0得到关于a的一元一次方程，即可求解．
本题考查了解一元一次方程与一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质．
根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；
B、两边都减c，结果不变，故C不符合题意；
C、两边都乘以c，结果不变，故C不符合题意；
D、当c=0时，两边都除以c无意义，故D符合题意；
故选：D.
12.【答案】B
【解析】解：设购票x次，
则凭会员卡购入场券需(60+x)元，不凭会员卡购入场券需3x元，60+x<3x，
解得x>30，
即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．
故选：B.
设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．
13.【答案】 5
【解析】解：− 5的相反数是 5，
故答案为： 5.
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
14.【答案】>
【解析】解：因为|−13|=13，|−12|=12，
所以13<12，
所以−13>−12，
故答案为：>
求出两个数的绝对值，再比较即可．
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
15.【答案】60∘
【解析】解：因为∠B是∠A的2倍，
所以∠B=2∠A，
因为∠A和∠B互为补角，
所以∠A+∠B=180∘，
所以3∠A=180∘，
解得：∠A=60∘，
故答案为：60∘.
由题意可得∠B=2∠A，∠A+∠B=180∘可得3∠A=180∘，从而可得答案．
本题考查的是互补的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用补角的含义建立方程是解本题的关键．
16.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：由图可知，这种做法用几何知识解释是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据“两点之间线段最短”解释即可．
本题考查两点间距离，解题的关键是牢记：两点之间线段最短．
17.【答案】−3
【解析】解：因为(a−3)x|a|−2−5=2是关于x的一元一次方程，
所以|a|−2=1且a−3≠0，
解得：a=−3，
故答案为：−3.
由(a−3)x|a|−2−5=2是关于x的一元一次方程，可得|a|−2=1且a−3≠0，从而可得答案．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解本题的关键．
18.【答案】1.5或3或6
【解析】解：当C是线段AB的中点，则AC=BC=12AB=1.5，
当A是线段BC的中点时，则AC=AB=3，
当B是线段AC的中点时，则AC=2AB=6，
故答案为：1.5或3或6.
分三种情况讨论：当C是线段AB的中点，当A是线段BC的中点时，当B是线段AC的中点时，从而可得答案．
本题考查的是线段的中点的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=18×17×16×(−13)
=(−13)×16×18×17
=−17；
(2)原式=−4+(−2)×13−(3−8)
=−4−23+5
=13.
【解析】根据有理数混合运算法则计算即可．
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
20.【答案】解：原式=2a3−4b2−(a−2b+a+2a3−4b2)
=2a3−4b2−a+2b−a−2a3+4b2
=2b−2a，
当a=−3，b=−2时，
原式=2×(−2)−2×(−3)
=−4+6
=2.
【解析】先去括号、合并同类项，再将a=−3，b=−2代入求值．
本题考查了整式加减中的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是关键．
21.【答案】解：(1)因为+7>+2>0>−4>−5，
所以周五使用口罩最多，
600+7=607(个)，
所以该天使用口罩数量是607个；
(2)(600×5+2−4−5+7)×1=3000(元)，
所以上周七年级同学们购买口罩的总金额为3000元．
【解析】(1)根据正负数的意义可知周五使用口罩最多，用600加上周五超出标准的口罩数可求出该天使用口罩数量；
(2)用实际使用的口罩数量乘以单价即可．
本题考查了正负数的意义，以及有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)∠AOC=∠BOD，理由如下：
因为∠AOB=∠COD=90∘，
所以∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，
所以∠AOC=∠BOD；
(2)因为∠AOB=∠COD=90∘，∠BOC=60∘，
所以∠AOC=∠BOD=90∘−∠BOC=30∘，
因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
所以∠AOM=12∠AOB=45∘,∠DON=12∠COD=45∘，
所以∠COM=∠AOM−∠AOC=15∘，∠BON=∠DON−∠BOD=15∘，
所以∠MON=∠BOC−∠COM−∠BON=30∘.
【解析】(1)根据∠AOB=∠COD=90∘，可得∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，即可求解；
(2)根据∠BOC=60∘，可得∠AOC=∠BOD=90∘−∠BOC=30∘，再由角平分线的定义可得∠AOM=12∠AOB=45∘,∠DON=12∠COD=45∘，从而得到∠COM=∠AOM−∠AOC=15∘，∠BON=∠DON−∠BOD=15∘，再由∠MON=∠BOC−∠COM−∠BON，即可求解．
本题主要考查了有关角平分线的计算，角与角之间的数量关系，明确题意，熟练掌握角与角之间的数量关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x+20)元，根据题意得：
40x+10(x+20)=1700，
解得：x=30，
此时x+20=50，
答：排球的单价为30元，足球的单价50元；
(2)不对，解释如下：
设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球(70−x)个，根据题意得：
30a+50(70−a)=2490，
解得：a=1012，
因为a是正整数，
所以王老师的预算不对．
【解析】(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x+20)元，根据“购买了排球40个，足球10个，共用了1700元”列出方程，即可求解；
(2)设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球(70−x)个，根据“这两种球共需2490元”列出方程，即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)因为a<0|a|，
所以a+b>0，a−b<0，
所以|a+b|+|a−b|−|2a|
=a+b−a+b+2a
=2a+2b；
(2)因为3(a+7)=6，
所以3a=−15，
解得：a=−5；
因为5(b+1)−(4b+7)=8，
所以5b+5−4b−7=8，
解得：b=10；
所以AB=10−(−5)=10+5=15；
(3)当Q到达A时，t=152=7.5，
当P到达B时，t=151=15，
当0≤t≤7.5时，P对应的数为t−5，Q对应的数为10−2t，
当PQ=3时，
所以|t−5−10+2t|，即|3t−15|=3，
所以3t−15=3或3t−15=−3，
解得：t=6或t=4；
当7.5P对应的数为t−5，Q对应的数为−5+2(t−7.5)=2t−20，
当PQ=3时，
所以|t−5−2t+20|=3即|15−t|=3，
所以15−t=3或15−t=−3，
解得：t=12或t=18(其中t=18不符合题意)，
综上：t=6或t=4或t=12.
【解析】(1)根据数轴可得a<0|a|，则a+b>0，a−b<0，再化简绝对值即可；
(2)先分别解方程可得a=−5，b=10，再利用两点之间的距离可得答案；
(3)当Q到达A时，t=152=7.5，当P到达B时，t=151=15，再分两种情况讨论：当0≤t≤7.5时，P对应的数为t−5，Q对应的数为10−2t，当7.5本题考查的是绝对值的化简，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，建立方程解题以及清晰的分类讨论是解本题的关键．周一
周二
周三
周四
周五
+2
−4
0
−5
+7