2022-2023学年浙江省台州市仙居县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年浙江省台州市仙居县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数是( )
A. −3B. −13C. 13D. 3
2.2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约316000000人．用科学记数法表示316000000是( )
A. 3.16×107B. 31.6×107C. 3.16×108D. 0.316×109
3.下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是( )
A. 23与32B. (−3)2与−32C. 2与−(−2)D. −(−2)与−|−2|
4.下列说法正确的是( )
A. 23a2−3abc−1是二次三项式B. ab2的系数是0
C. a+b3是单项式D. −23xy2的次数是3
5.下列计算正确的是( )
A. 3a+a=4aB. 3a−2b=aC. 4a−3a=1D. 3a+2b=5ab
6.下列说法错误的是( )
A. 若a=b，则a+c=b+cB. 若a=b，则a−c=b−c
C. 若a=b，则ac=bcD. 若a=b，则ac=bc
7.已知x=2是方程ax+4=0的解，则a的值为( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
8.如图，点O在直线AB上，∠COD=90∘，若∠BOD=32∘，OE平分∠AOC.则∠AOE=( )
A. 60∘
B. 61∘
C. 66∘
D. 56∘
9.程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得( )
A. 3x+100−x3=100B. 3x−100−x3=100
C. x3−3(100−x)=100D. x3+3(100−x)=100
10.如图，下列条件中能确定点B相对于点A的位置的是( )
A. ∠A的大小
B. AB的长
C. ∠A的大小和AB的长
D. ∠B的大小和AB的长
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.如果向东走20米记作+20米，那么向西走30米记作______ 米.
12.56.3∘=______ ∘______ ′.
13.如图，已知点C在线段AB上，已知AC=10，BC=16，点E为线段BC的中点，则线段AE的长为______ .
14.已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时，若轮船先顺水航行2小时，再逆水航行1.5小时，则轮船共航行______ 千米.
15.已知x3+y−12=6，则y=______ (用含有x的式子表示).
16.按下面的程序计算：
若输入正整数x的值，输出结果是133，则满足条件的x的值是______ .
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：
(1)−2+3−5；
(2)(−1)2×5−(−2)3÷4.
18.(本小题8分)
解方程：
(1)2(x+1)=8；
(2)x−12−1=2+x3.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(3x2y−2xy2)−5(2xy2−x2y)+12xy2，其中x=12，y=−1.
20.(本小题8分)
如图，已知线段BC，点A，D是直线BC外的两点，按下列要求作图：
(1)连接AB，作射线BD；
(2)延长BC至点E，使CE=AB；
(3)作点F，使FA+FB+FC+FD的值最小.
21.(本小题8分)
(1)在数轴上分别表示出下列三个数：−(−1)，|−4|，+(−2.5).
(2)有理数m、n在数轴上的对应点如图2所示：
①在数轴上分别表示出数−n和|m|；
②把m，n，−n，|m|这四个数从小到大用“<”号连接.
22.(本小题8分)
如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部.
(1)如图2，若∠AOC=30∘，求∠AOD和∠BOC的度数.
(2)若∠AOC=α(0∘<α<90∘).
①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由.
②当∠AOD=3∠BOC时，求α的度数.
23.(本小题8分)
如图，某公园分别按照方案A和方案B，用许多相同的小正方体盆花，依次一圈一圈地摆放出上表面为大正方形的图案，其中方案A中间的一个小正方形不放花，方案B中间的四个小正方形不放花.可以按照图中的规律不断增加摆花的圈数.
(1)根据题意，将两种方案下前三圈的盆花数量填入下表：
你发现同一圈上这两种方案盆花数量之间有什么关系？
(2)请用字母表示数，通过计算说明(1)中发现的数量关系成立的理由.
24.(本小题10分)
某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发价均为60元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式.
甲商铺规定：批发数量若不超过100千克，则按批发价销售；若超过100千克，则全部按批发价的80%销售.
乙商铺规定如下表：
【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹200千克，则总费用：60×50+60×90%×(150−50)+60×70%×(200−150)=10500(元)】
(1)如果他批发120千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由.
(2)如果他批发x千克梭子蟹(50(3)最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，请你算出他买了多少千克的梭子蟹.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的倒数是−13，
故选：B.
根据倒数的定义即可得到结论．
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：316000000=3.16×108.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：∵23=8，32=9；(−3)2=9，−32=−9；−(−2)=2；−|−2|=−2，
故选：C.
先把各组数进行化简，再找相等的一组．
本题考查了有理数比较，有理数的化简是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、23a2−3abc−1是三次三项式，故本选项不符合题意；
B、ab2的系数是1，故本选项不符合题意；
C、a+b3是多项式，故本选项不符合题意；
D、−23xy2次数是3，故本选项符合题意．
故选：D.
根据单项式和多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了单项式和多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
5.【答案】A
【解析】解：A、3a+a=4a，正确；
B、3a与2b不是同类项，不能合并，错误；
C、4a−3a=a，错误；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，错误；
故选：A.
根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项，关键是根据法则进行计算．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质．
根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；
B、两边都减c，结果不变，故C不符合题意；
C、两边都乘以c，结果不变，故C不符合题意；
D、当c=0时，两边都除以c无意义，故D符合题意；
故选：D.
7.【答案】A
【解析】解：把x=2代入方程得：2a+4=0，
解得：a=−2，
故选：A.
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠COD=90∘，∠BOD=32∘，
∴∠BOC=∠COD−∠BOD=90∘−32∘=58∘，
∴∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−58∘=122∘，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=12∠AOC=12×122∘=61∘.
故选：B.
由∠COD=90∘，∠BOD=32∘，可求得∠BOC的值，进而可得∠AOC的值，根据OE平分∠AOC.可求得∠AOE的值．
本题考查了角的计算，熟练掌握余角、补角、角平分线的定义是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
9.【答案】A
【解析】解：∵大、小和尚共100人，且大和尚有x人，
∴小和尚有(100−x)人．
根据题意得：3x+100−x3=100.
故选：A.
根据大、小和尚人数间的关系，可得出小和尚有(100−x)人，再利用馒头的个数=3×大和尚人数+13×小和尚人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：确定点B相对于点A的位置应该知道∠A的大小和AB的长．
故选：C.
根据方向角的定义解答即可．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
11.【答案】−30
【解析】解：向东走20米记作+20米，
根据具有相反意义的量，一个记为正，另一个记为负，
所以向西走30米记作−30米，
故答案为：−30.
根据正负数的定义可得结论．
本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义．
12.【答案】56 18
【解析】解：∵1∘=60′，
∴0.3∘=18′，
∴56.3∘=56∘18′，
故答案为：56；18.
根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
13.【答案】18
【解析】解：∵点E为线段BC的中点，
∴CE=12BC=12×16=8，
∴AE=AC+CE=10+8=18，
故答案为：18.
根据AE=AC+CE，只要求出AC、CE即可解决问题．
本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14.【答案】(3.5a+0.5b)
【解析】解：由题意得，
轮船顺水速度为 (a+b)千米/小时，顺水航行2小时，
∴轮船顺水航行的路程为2(a+b)千米，
轮船逆水速度为 (a−b)千米/小时，逆水航行1.5小时，
∴轮船逆水航行的路程为1.5(a−b)千米，
∴轮船共航行：
2(a+b)+1.5(a−b)=(3.5a+0.5b)千米，
故选：(3.5a+0.5b).
首先求得轮船顺水速度为 (a+b)千米/小时，逆水速度为 (a−b)千米/小时，分别求得顺水路程和逆水路程相加得出答案即可．
此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、顺水速度、逆水速度之间的关系是解决问题的关键．
15.【答案】39−2x3
【解析】解：方程x3+y−12=6，
去分母得：2x+3(y−1)=36，
去括号得：2x+3y−3=36，
解得：y=39−2x3.
故答案为：39−2x3.
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.
16.【答案】46或17
【解析】解：由题意可得，
3x−5=133，
解得x=46，
再令3x−5=46，得x=17；
然后令3x−5=17，得x=223(不合题意，舍去)；
由上可得，满足条件的x的值是46或17，
故答案为：46或17.
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
17.【答案】解：(1)−2+3−5
=1−5
=−4；
(2)(−1)2×5−(−2)3÷4
=1×5−(−8)÷4
=5−(−2)
=5+2
=7.
【解析】(1)再按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)去括号得：
2x+2=8，
移项，合并同类项得：
2x=6，
把x的系数化为1得：
x=3；
(2)去分母得：
3(x−1)−6=2(2+x)，
去括号得：
3x−3−6=4+2x，
移项，合并同类项得：
x=13.
【解析】(1)利用去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1的步骤解答即可；
(2)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1的步骤解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法的一般步骤是解题的关键．
19.【答案】解：(3x2y−2xy2)−5(2xy2−x2y)+12xy2
=3x2y−2xy2−10xy2+5x2y+12xy2
=8x2y.
当x=12，y=−1时，
原式=8×(12)2×(−1)
=8×14×(−1)
=−2.
【解析】先去括号合并同类项，再代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
20.【答案】解：如图：
(1)线段AB，射线BD即为所求；
(2)点E即为所求；
(3)点F即为所求．
【解析】(1)根据线段和射线的特点作图；
(2)根据线段的和差作图；
(3)根据两点之间线段最短作图．
本题考查了复杂作图，理解两点之间线段最短是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示：
(2)①如图所示：
②把m，n，−n，|m|这四个数从小到大用“<”号连接为−n【解析】(1)在数轴上表示三个数即可；
(2)①在数轴上分别表示出数−n和|m|即可；
②在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
本题考查了有理数大小比较，正确在数轴上表示出各个数是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意得：
∠AOB=∠COD=90∘，
∵∠AOC=30∘，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=120∘，∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘，
∴∠AOD的度数为120∘，∠BOC的度数为60∘；
(2)①∠AOD+∠BOC=180∘，
理由：∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=90∘+90∘
=180∘，
∴∠AOD+∠BOC=180∘；
②∵∠AOD=3∠BOC，∠AOD+∠BOC=180∘，
∴4∠BOC=180∘，
∴∠BOC=45∘，
∵∠AOB=90∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=45∘，
∴α的度数为45∘.
【解析】(1)根据题意可得：∠AOB=∠COD=90∘，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答；
(2)①根据题意可得：∠AOB=∠COD=90∘，然后利用角的和差关系可得∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD，进行计算即可解答；
②利用①的结论，进行计算可求出∠BOC=45∘，然后再利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
23.【答案】8 16 24 12 20 28
【解析】解：(1)方案A：第1圈8盆，第2圈16盆，第3圈24盆，
方案B：第1圈12盆，第2圈20盆，第3圈28盆，
∴同一圈上B方案比A方案多4盆，
故答案为：8，16，24，12，20，28；
(2)第x圈上方案A有8x盆，方案B有(8x+4)盆，
∵(8x+4)−8x=4，
∴同一圈上B方案比A方案多4盆．
(1)根据给定的方案A和方案B的图案计算出每圈的花盆数，即可确定同一圈上这两种方案盆花数量之间的关系；
(2)表示出第x圈上方案A和方案B中花盆的数量，进一步计算即可证明(1)中的数量关系．
本题考查了列代数式，规律型，根据题意列出代数式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)在甲商铺批发120千克的梭子蟹费用为60×80%×120=5760(元)，
在乙商铺批发120千克的梭子蟹费用为60×50+60×90%×(120−50)=6780(元)；
∵5760<6780，
∴他批发120千克的梭子蟹，那么他在甲商铺购买比较合算；
(2)在甲商铺批发x千克梭子蟹(50在乙商铺批发x千克梭子蟹(50∵60x−(54x+300)=6x−300>0，
∴他在乙商铺购买比较优惠，优惠了(6x−300)元；
(3)设他买了x千克的梭子蟹，
∵他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，
∴x>100，
当100解得x=110，
当x>150时，60×50+60×90%×(150−50)+60×70%(x−150)−60×80%x=960，
解得x=190，
∴他买了110千克或190千克的梭子蟹．
【解析】(1)求出他批发120千克的梭子蟹，在两个商铺的费用，再比较可得答案；
(2)在甲商铺批发x千克梭子蟹(50(3)设他买了x千克的梭子蟹，由他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，知x>100，再分两种情况列出方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能分类列出一元一次方程．盆花数量
方案
第1圈
第2圈
第3圈
…
方案A
______
______
______
…
方案B
______
______
______
…
数量范围(千克)
0到50千克的部分
超过50千克到150千克的部分
超过150千克的部分
价格(元/千克)
批发价
批发价的90%
批发价的70%