2022-2023学年云南省楚雄州七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省楚雄州七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在有理数−4，3，0，−12中，最小的数是( )
A. −4B. 3C. 0D. −12
2.根据云南省统计局公布的经济数据，2022年一季度云南省实现地区生产总值6466亿元.6466亿用科学记数法可以表示为( )
A. 6.466×103B. 6.466×1011C. 6.466×108D. 6.466×1010
3.下列图形中不能折叠成正方体的是( )
A. B. C. D.
4.把方程−2x=4的未知数系数化1，得( )
A. x=4B. x=−4C. x=2D. x=−2
5.下列说法正确的是( )
A. x+y2是单项式B. 单项式2πr的系数为2
C. −2是单项式D. 多项式2a2−3a4+1的次数是2
6.下列计算错误的是( )
A. −1−4=−5B. 12×(−4)=−2C. (−2)2=4D. |−3|×3=−9
7.若2xa+1y3与−3x2y2b−3是同类项，则ab=( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
8.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的大小为( )
A. 162°
B. 142°
C. 172°
D. 150°
9.下列说法正确的是( )
A. 两点之间，直线最短B. 圆是立体图形
C. 小于90°的角是锐角D. 射线BA与射线AB是同一条射线
10.一条船沿江从A地顺流行驶到B地需5小时，从B地逆流行驶至A地需8小时，水流速度是3千米/小时，设该船在静水中的速度是x千米/小时，则依题意可列方程( )
A. 5(x+3)=8(x−3)B. 5(x+3)=8(3−x)
C. 5(x+3)=8xD. 5(x−3)=8(x+3)
11.数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.下列结论：①a+b<0；②b−a>0；③a2b<0；④|a|−|b|>0.其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
12.我们把11−a称为有理数a(a≠1)的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−2的差倒数是11−(−2)=13.如果a1=−3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2022的值是( )
A. 14B. −3C. 43D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.0的相反数是______．
14.方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m= ______ ．
15.开展课后延时服务后，某小学的放学时间调整为下午5点整，该时刻钟面上时针与分针的夹角是______ °.
16.若2是关于x的一元一次方程ax+b=1的解，则代数式4a+2b−5的值为______ ．
17.某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高30%后作为零售价销售，那么销售这种“84消毒液”10箱，可获得的利润是______ 元.(用含a的式子表示)
18.已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，AC=4cm，若D为线段BC的中点，则线段AD的长为______ cm．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
一个角的补角比它的余角的2倍大20°，求这个角的度数．
20.(本小题7分)
一出租车司机一天下午以希望小学为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，−6，−4，+7，−8，+5，−3，+3，−4，+10．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点多远？
(2)若每千米收费2.8元，求司机这个下午的营业额．
21.(本小题7分)
已知A=5x−2y2+6，B=2x−12y2+3．
(1)化简A−2B；
(2)当x=12，y=−2时，求A−2B的值．
22.(本小题8分)
如图，B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，
(1)图中以C为端点的线段共有______ 条；
(2)若AB=CD，
①比较线段的长短：AC ______ BD；AN ______ DM(填：“>”、“=”或“<”)；
②若AD=21，AB：BC=2：3，求MN的长度．
23.(本小题8分)
为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下(水费按月缴纳)：
第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．
第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．
第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．
(1)若甲用户月用水量为m(m>20)吨，则用含m的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______ 元；
(2)若乙用户6，7两个月共用水42吨(其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨)，一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨？
24.(本小题9分)
如图，将一张正方形纸片剪成两个小长方形，每个小长方形的面积占大正方形面积的12，将其中一个小长方形进行第二次裁剪，使得每个图形的面积占大正方形面积的122，以此类推……
(1)第四次裁剪后，得到的最小图形的面积占大正方形面积的______ ，12+122+123+124的值为______ ；
(2)请你利用(1)中的结论，求下列各式的值：
①12+122+123+⋯+122022= ______ ；
②计算：56+1112+2324+4748+9596+191192．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得：
−4<−12<0<3，
故在有理数−4，3，0，−12中，最小的数是−4．
故选：A．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：6466亿=6.466×1011．
故选：B．
根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解 可以折叠成正方体；
可以折叠成正方体；
可以折叠成正方体；
不能折叠成正方体；
故选：D．
根据立方体的展开图判断即可．
本题考查了正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
4.【答案】D
【解析】解：由原方程得到：−2−2x=4−2，即x=−2．
故选：D．
在等式的两边同时除以−2即可．
本题考查了一元一次方程的解的．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
5.【答案】C
【解析】解：对于选项A，x+y2是多项式；
故选项A的说法不正确；
对于选项B，单项式2πr的系数为2π，
故选项B的说法不正确；
对于选项C，−2是单项式，
故选项C的说法正确；
对于选项D，多项式2a2−3a4+1的次数是4，
故选项D的说法不正确；
故选：C．
根据单项式的定义可对选项A进行判断；根据单项式系数的定义可对选项B进行判断；根据单项式的定义可对选项C进行判断；根据多项式次数的定义对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了单项式的定义，单项式的系数，多项式的次数，正确理解单项式的定义，单项式的系数，多项式的次数是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、−1−4=−5，故A不符合题意；
B、12×(−4)=−2，故B不符合题意；
C、(−2)2=4，故C不符合题意；
D、|−3|×3=3×3=9，故D符合题意；
故选：D．
根据有理数的减法，乘法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵2xa+1y3与−3x2y2b−3是同类项，
∴a+1=2，2b−3=3，
∴a=1，b=3，
则ab=3，
故选：B．
根据同类项的定义求出a与b的值，再代入进行计算即可．
本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=18°，
∴∠COA=90°−18°=72°，
∴∠BOC=90°+72°=162°．
故选：A．
利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，不符合题意；
B、圆不是立体图形，原说法错误，不符合题意；
C、小于90°的角是锐角，正确，符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．
本题主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度×时间，
顺流路程=5(x+3)，逆流路程=8(x−3)
∴5(x+3)=8(x−3)，
故选：A．
顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度−水流的速度．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可．
11.【答案】D
【解析】解：①中，∵a<0，b>0；|a|>|b|，∴a+b<0，故①符合题意；
②中，∵a<0，b>0，∴b−a>0，故②符合题意；
③中，∵a<0，b>0，∴a2b>0，故③不符合题意；
④中，∵|a|>|b|，∴|a|−|b|>0，故④符合题意，
故选：D．
根据数轴上a和b两点的位置，判断出a<0，b>0；|a|>|b|，从而计算出算式的结果．
本题考查了绝对值在数轴上的应用，关键根据数轴上两点的位置来进行运算．
12.【答案】C
【解析】解：根据题意，
a1=−3，
a2=11−(−3)=14，
a3=11−14=43，
a4=11−43=−3，
……，
由此发现，这列数以−3、14、43为一组，依次循环，
∵2022÷3=674，
∴a2022=a3=43，
故选：C．
根据题意先写出前几个a1、a2、a3、a4……，找到规律求解即可．
本题考查数字类规律探究，理解题中新定义，找到数字变化规律是解答的关键．
13.【答案】0
【解析】解：0的相反数是0．
故答案为：0．
互为相反数的和为0，那么0的相反数是0．
考查的知识点为：0的相反数是它本身．
14.【答案】1
【解析】解：根据题意得：|m|=1且m+1≠0，
解得：m=1．
故答案是：1．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而求出m的值．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
15.【答案】150
【解析】解：由题意得：5×30°=150°，
∴该时刻钟面上时针与分针的夹角是150°，
故答案为：150．
根据时钟上一大格是30°进行计算，即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
16.【答案】−3
【解析】解：把x=2代入方程ax+b=1得：2a+b=1，
∴4a+2b−5
=2(2a+b)−5
=2×1−5
=2−5
=−3，
故答案为：−3．
先把方程的解x=2代入方程ax+b=1得2a+b=1，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把2a+b=1整体代入求值即可．
本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．
17.【答案】3a
【解析】解：由题意得“84消毒液”的售价为a×(1+30%)=1.3a(元)，
10箱84消毒液，获得的利润是10×(1.3a−a)=3a(元)，
故答案为：3a．
根据题意可以得到售价=进价×(1+30%)，再根据利润=(售价−进价)×数量，即可解答．
本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的关系式是解题的关键．
18.【答案】7或3
【解析】解：如图1，当点C在线段AB上时，
∵AB=10cm，AC=4cm，
∴BC=6cm，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=12BC=3cm，
∴AD=AC+CD=7cm；
如图2，当点C在线段AB的反向延长线上时，
∵AB=10cm，AC=4cm，
∴BC=14cm，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=12BC=7cm，
∴AD=CD−AC=3cm．
故答案为：7或3．
分点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．
本题主要考查的是两点间的距离的计算，中点的定义，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的定义是解题的关键．
19.【答案】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°−x，余角为90°−x，
由题意，得：(180°−x)−2(90°−x)=20°．
解得：x=20°．
答：这个角的度数是20°．
【解析】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．设出所求的角为x，则它的补角为180°−x，余角为90°−x，根据题意列出方程，再解方程即可，
20.【答案】解：(1)10−6−4+7−8+5−3+3−4+10=10(km)，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点10km远；
(2)10+|−6|+|−4|+7+|−8|+5+|−3|+3+|−4|+10=60(km)，
司机下午营业额为：60×2.8=168(元)，
答：司机一个下午的营业额是168元．
【解析】(1)把行驶记录相加，再根据正负数的意义解答即可；
(2)求出行驶记录绝对值的和，然后乘以每千米收费2.8元即可求解．
本题主要考查了正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，绝对值的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21.【答案】解：(1)A−2B=5x−2y2+6−2(2x−12y2+3)
=5x−2y2+6−4x+y2−6
=x−y2．
(2)当x=12，y=−2时，原式=12−(−2)2=−72．
【解析】(1)根据题意，列式计算即可；
(2)将x=12，y=−2代入解析(1)中的算式求值即可．
本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
22.【答案】5 = =
【解析】解：(1)∵除C点外还有5个端点，
∴以C为端点的线段有5条，
故答案为：5；
(2)①∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴AM=MB=12AB，CN=ND=12CD，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，AM=MB=CN=ND，
∴AC=BD，AD−ND=AD−AM，
∴AN=DM，
故答案为：=，=；
②设AB=2x，BC=3x，则CD=2x，
依题意，得2x+3x+2x=21，
解得x=3，
故AB=6，BC=9，CD=6，
∵根据①：AM=MB=12AB，CN=ND=12CD，
∴MN=BM+BC+CN=3+9+3=15．
(1)除C点外还有5个端点，即以C为端点的线段有5条；
(2)①根据题意有AM=MB=12AB，CN=ND=12CD，即有AB+BC=CD+BC，AM=MB=CN=ND，即有AC=BD，AD−ND=AD−AM，问题随之得解；②设AB=2x，BC=3x，则CD=2x，依题意，得2x+3x+2x=21，即可得AB=6，BC=9，CD=6，根据①：AM=MB=12AB，CN=ND=12CD，即可求解．
本题考查了有关线段中点的计算，一元一次方程的应用等知识，理清各线段的关系，是解答本题的关键．
23.【答案】(5m−52)
【解析】解：(1)由题意得：12×2+3(20−12)+5(m−20)=(5m−52)元，
故答案为：(5m−52)；
(2)设乙用户6月份用水x顿，
由题意得：12∴12×2+3(x−12)+5(42−x)−52=110，
解得：x=18，
∴42−x=24，
答：乙用户6月份用水18顿，7月份用水24吨．
(1)根据题意列代数式求解；
(2)根据“一共缴纳的水费为110元”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
24.【答案】116 1516 1−122022
【解析】解：(1)(1)第四次裁剪后，得到的最小图形的面积占大正方形面积的124=116，
12+122+123+124
=1−124
=1516，
故答案为：116；1516；
(2)①12+122+123+⋯+122022=1−122022，
故答案为：1−122022；
②56+1112+2324+4748+9596+191192
=1−16+1−112+1−124+1−148+1−196+1−1192
=6−(16+112+124+148+196+1192)
=6−13(12+122+123+124+125+126)
=6−13(1−126)
=6−13×6364
=6−2164
=36364．
(1)从数字找规律进行计算，即可解答；
(2)①利用(1)的结论进行计算，即可解答；
②利用(1)的结论进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键．