辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知集合A=xx−1>2，集合B=xmx+1<0，若A∪B=A，则m的取值范围是（ ）
A．−13,0B．−13,1C．[0,1]D．−13,0∪(0,1]
2．使得不等式“x+1−x−1>0”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．x+2<0B．1x+1<0C．x<0D．x2−4>0
3．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，极差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（ ）
A．1人B．2人C．3人D．4人
4．曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调．其初始四音为宫、徵、商、羽．我国古代定音采用律管进行“三分损益法”．将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一（即“损一”）或增长三分之一（即“益一”），即可得到其他的音．若以宫音为基音，宫音“损一”得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”得羽音，则羽音律管长度与宫音律管长度之比是（ ）
A．23B．89C．1627D．6481
5．已知a=lg0.20.5,b=0.50.2,c=lg120.4，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a6．如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地，悬链线的函数解析式为fx=exa+e−xa2aa>0，则下列关于fx的说法正确的是（ ）
A．∃a>0，fx为奇函数
B．∀a>0，fx有最小值1
C．∃a>0，fx在−∞,0上单调递增
D．∀a>0，fx在0,+∞上单调递增
7．函数f(x)=2x|x|ex−e−x的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数f(x)={2x+22,x≤1|lg2(x−1)|,x>1，则函数F(x)=f[f(x)]−2f(x)−32的零点个数是 （ ）
A．4B．5C．6D．7
二、多选题
9．某校高二年级有男生600人，女生400人，张华按男生、女生进行分层，通过分层抽样的方法，得到一个总样本量为100的样本，计算得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm，方差分别为15和30，则下列说法正确的有（ ）
A．若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则男生、女生分别应抽取60人和40人；
B．若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则样本的方差为37.8；
C．若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则样本的平均数为166，此时可用样本平均数估计总体的平均数；
D．若张华采用等额抽取，即男生、女生分别抽取50人，则某男生甲被抽到的概率为110.
10．中兴､华为事件暴露了我国计算机行业中芯片､软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片､软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中正确的是（ ）
A．芯片、软件行业从业者中，"90后”占总人数的比例超过60%
B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的"90后”人数超过总人数的25%
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
11．在△ABC中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足AP=tPC，BQ=λQC，BD=μDP，AD=mDQ，则下列结论正确的为（ ）
A．若t=12且λ=3时，则m=23，μ=9
B．若μ=2且m=1时，则λ=13，t=12
C．若1λ−2t=1时，则1μ−2t=1
D．tμ1+μ1+t=λm1+m1+λ
12．已知函数fx=ex+x−4和gx=lnx+x−4的零点分别是α和β，则下列结论正确的有（ ）
A．α+β=4B．β−α<2
C．αβ三、填空题
13．计算：(827)−23+eln3+lg142−lg34⋅lg23= .
14．已知函数fx=−2ax+m+n(m>−2,n>0)所过的定点在一次函数y=2x+1的图像上，则2m+2+4n的最小值为 .
15．已知函数fx=ax−2，gx=lg22x+22x−1，若对任意的x1∈−2,1，总存在x2∈1,3，使得fx116．定义函数f(x)=minf1(x),f2(x)，表示函数f1(x)与f2(x)较小的函数．设函数f1(x)=2x，f2(x)=3⋅2x−p，p为正实数，若关于x的方程fx=3恰有三个不同的解，则这三个解的和是 ．
四、解答题
17．平面内给定三个向量a=3,2，b=−1,2，c=4,1．
(1)若a+kc//2b−a，求实数k；
(2)若d满足d−c//a+b，且d−c=5，求d的坐标．
18．已知f(x)=2x2+bx+c，不等式f(x)<−12的解集是(2,3).
(1)求f(x)的解析式；
(2)不等式组f(x)>0f(x+k)<0的正整数解仅有2个，求实数k取值范围；
(3)若对于任意x∈[−1，1]，不等式t⋅f(x)⩽2恒成立，求t的取值范围.
19．某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150分组的样本频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；
(2)请估计本次联考该校语文成绩的众数、中位数；
(3)样本内语文分数在130,140,140,150的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在130,140中的概率．
20．设函数fx=k−1ax+a−x(a>0且a≠1)是定义域为R的偶函数，f1=52
(1)求a的值并用定义法证明fx在0,+∞上的单调性；
(2)若fm+2−fm−4>0，求实数m的取值范围；
(3)若gx=a2x+a−2x−2m+1fx在1,+∞上的最小值为−3，求m的值.
21．邢台，简称“邢”，古称邢州、顺德府，拥有3500余年建城史，是华北历史上第一座城市，有“五朝古都、十朝雄郡”之称，现有4区2市12县，总面积1.24万平方公里.至2021年末，全市常住总人口708.79万人，在全省11个地市中排名第6名，2021年全市GDP总量2427.1亿元，位列全省第7名.
(1)假设2021年后邢台市GDP的年平均增长率能保持8%，那么按此增长速度，约经过几年后，邢台市GDP能实现比2021年翻一番？
(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出，到2035年我国要基本实现社会主义现代化，人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标，邢台市未来发展任重道远，需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风，奋力开创高质量超越发展，力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标，从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上？
（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48，72≈1.104）
22．已知函数gx=ax2−2ax+1+b a,b≥0在x∈1,2时有最大值1和最小值0，设fx=gxx.
(1)求实数a,b的值；
(2)若不等式flg2x−2klg2x≤0在x∈18,14上恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若关于x的方程f2x−1+2m2x−1−3m−1=0有三个不同的实数解，求实数m的取值范围.
参考答案：
1．B
【分析】将集合A化简，根据条件可得B⊆A，然后分m=0，m<0，m>0讨论，化简集合B，列出不等式求解，即可得到结果.
【详解】因为x−1>2⇒x−1>2或x−1<−2，解得x>3或x<−1
即A=xx>3或x<−1，
因为A∪B=A，所以B⊆A
当m=0时，B=∅，满足要求.
当m>0时，则mx+1<0⇒x<−1m，由B⊆A，
可得−1m≤−1⇒m≤1，即0当m<0时，则mx+1<0⇒x>−1m，由B⊆A，
可得−1m≥3⇒m≥−13，即−13≤m<0
综上所述，m∈−13,1
故选:B.
2．C
【分析】求出x+1−x−1>0成立的充要条件为：x<−1，再由必要不充分条件的定义逐一判断即可.
【详解】解：由x+1−x−1>0，可得x+1>x+1，
所以x+1<0，解得x<−1，
即x+1−x−1>0成立的充要条件为：x<−1，
对于A，由x+2<0，得x<−2，是“x+1−x−1>0”成立的充分不必要条件；
对于B，由1x+1<0，得x<−1，是“x+1−x−1>0”成立的充要条件；
对于C，x<0是 “x+1−x−1>0”成立的必要不充分条件；
对于D，x2−4>0，得x<−2或x>2，是 “x+1−x−1>0”成立的既不充分也不必要条件.
故选：C.
3．B
【分析】根据数据的特征，写出满足要求的数据集判断①②③；写出一个含6的数据集判断是否存在满足的情况判断④.
【详解】①5出现两次，又中位数为3，则数据从小到大为{m,n,3,5,5}，一定没有6；
②中位数为3，极差为3，则数据从小到大为{1,m,3,n,4}、{2,m,3,n,5}、{3,3,3,m,6}，故可能出现6；
③中位数为1，平均数为2，则数据从小到大为{1,1,1,m,n}，即m+n=7，故可能出现6；
④平均数为3，方差为2，则满足要求且含6的数据从小到大为{a,b,c,d,6}，故a+b+c+d=9且(a−3)2+(b−3)2+(c−3)2+(d−3)2=1、a≤b≤c≤d，显然不能同时满足，故一定没有6.
综上，①④一定没有6.
故选：B
4．C
【分析】根据题意，设出宫音的律管长度，表示出羽音的律管长度，作比即可.
【详解】设以宫音为基音的律管长度为x，则徵音的律管长度为1−13x，
商音的律管长度为1−131+13x，羽音的律管长度为1−131+131−13x，
所以，羽音律管长度与宫音律管长度之比是1−131+131−13xx=1627.
故选：C.
5．A
【分析】由指数函数与对数函数的单调性求解即可
【详解】因为a=<，
而b=>12，且0.50.2<1，
所以a又c=lg120.4=lg252>lg22>1，
所以a故选：A.
6．D
【分析】运用奇偶函数的定义易知，fx为偶函数，运用基本不等式可求得最小值；单调性可以从符合函数的角度进行验证.
【详解】∀a>0，f−x=e−xa+e−−xa2a=exa+e−xa2a=fx，A错误；
fx=exa+e−xa2a⩾2exa×e−xa2a=1a，B错误；.
令fx=y=u2a,u=t+1t,t=ew,w=xa
当x∈0,+∞，对每层函数的单调性进行判断后，根据复合函数的单调性判断原则易知：fx在0,+∞上单调递增，故D对；
函数为偶函数，则在−∞,0为单调递减，故C错;
故选：D
7．A
【分析】本题主要考查函数图象的运用，先根据函数的奇偶性，排除选项BD，在利用特殊值排除选项C即可求解.
【详解】依题意可知：函数f(x)=2x|x|ex−e−x的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，
定义域关于原点对称，又因为f(−x)=−2xxe−x−ex=−f(x)，
所以函数f(x)为偶函数，故排除BD;
又当x=1时，f(x)>0，故排除C，
故选：A.
8．A
【解析】令t=f(x), F(x)=0有f(t)=2t−32，结合函数图象知有两个交点的横坐标为t1=0,t2∈(1,2)，再由f(x)=t1、f(x)=t2判断F(x)的零点个数即可.
【详解】令t=f(x), F(x)=0，则f(t)−2t−32=0，
作出y=f(x)的图象和直线y=2x+32，由图象可得有两个交点，设横坐标为t1,t2，
∴t1=0,t2∈(1,2).
当f(x)=t1时，有x=2，即有一解；当f(x)=t2时，有三个解，
∴综上，F(x)=0共有4个解，即有4个零点.
故选：A
【点睛】关键点点睛：由t=f(x), F(x)=0得f(t)=2t−32，利用函数图象确定交点横坐标t1,t2，再由分段函数的性质当f(x)=t1、f(x)=t2时确定F(x)的零点个数.
9．AC
【分析】根据分层抽样、方差、平均数、古典概型等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，男生抽取100×600600+400=60，女生抽取10−60=40人，A选项正确.
C选项，样本平均数为60100×170+40100×160=166，可以用样本平均数估计总体的平均数，C选项正确.
B选项，样本方差为6010015+170−1662+4010030+160−1662
=935+1325=45，所以B选项错误.
D选项，男生甲被抽到的概率为50600=112，D选项错误.
故选：AC
10．BD
【分析】根据给定的雷达图和饼形图，整合数据，逐项判断计算作答.
【详解】对于A，由饼形图知，芯片、软件行业从业者中，"90后”占总人数的比例为55%，没超过60%，A不正确；
对于B，由雷达图和饼形图知，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的"90后”人数占总人数的(37%+12.6%)×55%=27.28%，B正确；
对于C，芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”占总人数的37%×55%=20.35%，
而“80后”占总人数的40%，从事技术岗位的人数比例不知，无法确定两者间的大小关系，C不正确；
对于D，芯片、软件行业中，从事市场岗位的“90后”人数占总人数的14.4%×55%=7.92%，而“80前”总数占总人数的5%，D正确.
故选：BD
11．AD
【分析】根据向量共线定理的推论，得到λ1+λ⋅t+1t⋅mm+1+11+λ⋅mm+1=1，t1+t⋅λ+1λ⋅μμ+1+11+t⋅μμ+1=1，代入相应的变量的值，求出其他变量，从而判断AB选项，对上式变形得到tλ+ttλ+λ+11+t=1+1μ，假设1λ−2t=1成立，推导出1λ=0，得到矛盾，故C错误，根据向量共线定理的推论得到λ1+λ⋅μ+1μ⋅mm+1+11+m⋅μ+1μ=1，μ1+μ⋅m+1m⋅tt+1+11+μ⋅m+1m=1，变形得到tμ1+μ1+t=λm1+m1+λ.
【详解】由题意得：AC=t+1tAP，AQ=m+1mAD，BQ=λQC，
AQ−AB=λAC−AQ，即AQ=λ1+λAC+11+λAB
即m+1mAD=λ1+λ⋅t+1tAP+11+λAB，
所以AD=λ1+λ⋅t+1t⋅mm+1AP+11+λ⋅mm+1AB，
因为B,D,P三点共线，
所以λ1+λ⋅t+1t⋅mm+1+11+λ⋅mm+1=1，
当t=12且λ=3时，31+3⋅12+112⋅mm+1+11+3⋅mm+1=1，
解得：m=23，
BP=μ+1μBD，BC=λ+1λBQ，
AP=tPC，所以BP−BA=tBC−BP，
即BP=t1+tBC+11+tBA，
即μ+1μBD=t1+t⋅λ+1λBQ+11+tBA，
所以BD=t1+t⋅λ+1λ⋅μμ+1BQ+11+t⋅μμ+1BA，
因为A,D,Q三点共线，
所以t1+t⋅λ+1λ⋅μμ+1+11+t⋅μμ+1=1，
当t=12且λ=3时，121+12⋅3+13⋅μμ+1+11+12⋅μμ+1=1，
解得：μ=9，
故A正确；
若μ=2且m=1时，λ1+λ⋅t+1t+11+λ=2，t1+t⋅λ+1λ+11+t=32，
解得：λ=12,t=13，B错误；
t1+t⋅λ+1λ⋅μμ+1+11+t⋅μμ+1=1，变形为：tλ+ttλ+λ+11+t=1+1μ，①
若1λ−2t=1时，则t−2λ=λt，代入①式得：1μ−11+t=1
假设1μ−2t=1成立，则11+t=2t，解得：t=−2，
此时1λ=0，显然无解，故假设不成立，故C错误；
同理可得：λ1+λ⋅μ+1μ⋅mm+1+11+m⋅μ+1μ=1，μ1+μ⋅m+1m⋅tt+1+11+μ⋅m+1m=1，
所以μ1+μ⋅tt+1=mm+1−11+μ=mμ−1m+11+μ，λ1+λ⋅mm+1=μμ+1−11+m=mμ−1m+11+μ，
所以tμ1+μ1+t=λm1+m1+λ
D正确.
故选：AD
【点睛】利用向量共线定理的推论得到关系式，然后解决向量的倍数关系，本题中要能在多个等式中进行适当变形，然后找到等量关系
12．ABD
【分析】根据函数的零点、函数图象的对称性化简已知条件，结合图象、零点存在性定理、不等式的性质等知识求得正确答案.
【详解】由fx=ex+x−4=0得ex=−x+4；
由gx=lnx+x−4=0得lnx=−x+4，
y=ex和y=lnx的图象关于直线y=x对称，
直线y=−x+4和直线y=x垂直，也即直线y=−x+4的图象关于y=x对称.
由y=−x+4y=x解得x=2y=2，设C2,2.
设直线y=−x+4与y=ex的图象交于点Aα,eα，eα=−α+4①，
设直线y=−x+4与y=lnx的图象交于点Bβ,lnβ，lnβ=−β+4②，
则α+β=2×2=4，A选项正确.
eα+lnβ=4，而①-②得β−α=eα−lnβ=4−lnβ−lnβ=4−2lnβ，
对于函数gx=lnx+x−4，gx在0,+∞上递增，
ge=lne+e−4=e−3<0,g3=ln3−1>0,e<β<3，
所以1对于函数fx=ex+x−4，fx在0,+∞上递增，
f1=e−3<0,f2=e2−2>0，所以1<α<2，
所以αβ>e，C选项错误.
f1.3=e1.3+1.3−4=e1.3−2.7>0，
则1<α<1.3，
所以αlnβ<1.3×ln3=ln31.3，
对于31.5和6，两者分别平方得31.52=33=27,62=36，所以ln31.3而βlnα<3×ln1.3=ln1.33=ln2.197，
αlnβ+βlnα故选：ABD
【点睛】本题解题的突破口在于数形结合的思想方法，首先要注意观察题目所给已知条件间的联系，转化后画出相应函数的图象，结合图象分析对称性、零点等，从而达到解题的目标.
13．3
【分析】利用指数幂及对数的运算性质化简求值即可.
【详解】原式=(23)3×(−23)+3−12lg2(212)−2lg32⋅lg23=94+3−14−2=3.
故答案为：3
14．167
【分析】由指数函数性质与基本不等式求解，
【详解】令x+m=0得x=−m，
由题意得fx过的定点为(−m,n−2)，则n−2=−2m+1，2(m+2)+n=7
(2m+2+4n)[2(m+2)+n]=8+2nm+2+8(m+2)n≥8+216=16，
当且仅当2nm+2=8(m+2)n即m=−14,n=72时等号成立，
故2m+2+4n的最小值为167，
故答案为：167
15．−2,4
【分析】由恒成立和能成立的思想可将问题转化为fxmax0的情况，根据一次函数单调性确定fxmax，由fxmax<2可解不等式求得a的范围.
【详解】∵对任意的x1∈−2,1，总存在x2∈1,3，使得fx1gx=lg22x+22x−1=lg22x−1+32x−1=lg21+32x−1，
∵t=1+32x−1在1,3上单调递减，y=lg2t单调递增，
∴gx在1,3上单调递减，∴gxmax=g1=lg24=2；
当a=0时，fx=−2，则−2当a<0时，fx在−2,1上单调递减，∴fxmax=f−2=−2a−2，
∴−2a−2<2，解得：−2当a>0时，fx在−2,1上单调递增，∴fxmax=f1=a−2，
∴a−2<2，解得：0综上所述：实数a的取值范围为−2,4.
故答案为：−2,4.
16．p
【分析】根据新定义,将函数分类讨论确定解析式形式.对p分类讨论,确定p的取值范围.进而得符合题意的解析式.根据解析式判断函数fx的单调性,结合函数示意图,即可求得方程的三个根,进而求得三个零点的和.
【详解】因为f1(x)=2x,f2(x)=3⋅2x−p
则f1(x)=2−x2x x≤0x>0, f2(x)=3×2p−x3×2x−p x≤px>p p>0
所以f1(x)>0,f2(x)>0,2p>1
当x≤0时, f1(x)f2(x)=2−x3⋅2p−x=13⋅2p<1,所以此时f1(x)则f(x)=f1(x)=2−x
若1<2p≤3,当0综上可知, f(x)=f1(x)=2x
此时f(x)=2x=3在R上只有两个根,与题意fx=3恰有三个不同的解矛盾,所以不成立
因而1<2p≤3不成立,所以3<2p
若3<2p,当0所以此时fx=2x3⋅2p−x 0当x>p时, f1(x)f2(x)=2x3⋅2x−p=2p3>1,此时f1(x)>f2(x),所以f(x)=f2(x)=3⋅2x−p
因为3<2p,即lg23综上可知,此时fx=2−x,x≤02x,0p
所以fx在−∞,0上单调递减,此时fx∈1,+∞
fx在0,p+lg232上单调递增,此时fx∈1,3⋅2p
fx在p+lg232,p上单调递减,此时fx∈3,3⋅2p
fx在p,+∞上单调递增,此时fx∈3,+∞
函数图像示意图如下图所示:
当fx=3时,即2−x=3,2x=3,x=p
解得x=−lg23,x=lg23,x=p
所以三个零点的和为−lg23+lg23+p=p
故答案为:p
【点睛】本题考查了函数在新定义中的应用,分类讨论确定函数解析式,函数零点的意义及求法,综合性强,属于难题.
17．(1)k=−1613
(2)3,−1或5,3
【分析】（1）易得a+kc=3+4k,2+k,2b−a=−5,2，再根据a+kc//2b−a，利用共线向量定理求解；
（2）设d=x,y，得到d−c=x−4,y−1，a+b=2,4，再根据d−c//a+b，d−c=5求解.
【详解】（1）解：因为a=3,2，b=−1,2，c=4,1，
所以a+kc=3+4k,2+k,2b−a=−5,2，
因为a+kc//2b−a，
所以2×3+4k−−5×2+k=0，
解得k=−1613；
（2）设d=x,y，
则d−c=x−4,y−1，a+b=2,4，
因为d−c//a+b，d−c=5，
所以4x−4−2y−1=0x−42+y−12=5，
解得x=3y=−1或x=5y=3，
所以d=3,−1或d=5,3.
18．(1)f(x)=2x2−10x
(2)[−3,−2)
(3)[−14,16]
【分析】（1）结合根与系数关系求得b，c；
（2）根据不等式组f(x)>0f(x+k)<0的正整数解仅有2个，可得到7<5−k⩽8，即可求解；
（3）对t进行分类讨论，结合函数的单调性求得t的取值范围.
【详解】（1）因为f(x)=2x2+bx+c，不等式f(x)<−12的解集是(2,3)，
所以2，3是一元二次方程2x2+bx+c+12=0的两个实数根，
可得2+3=−b22×3=c+122，解得b=−10c=0，所以f(x)=2x2−10x；
（2）不等式f(x)>0f(x+k)<0，即2x2−10x>02(x+k)2−10(x+k)<0，
解得x>5,x<0−k可得到7<5−k⩽8，解得−3⩽k<−2，则实数k取值范围是[−3，−2)；
（3）因为对于任意x∈[−1，1]，不等式t⋅f(x)⩽2恒成立，所以tx2−5tx−1≤0，
当t=0时，−1<0恒成立；
当t>0时，函数y=tx2−5tx−1在x∈[−1，1]上单调递减，所以只需满足f(−1)=t⋅(−1)2−5t⋅(−1)−1≤0，解得0当t<0时，函数y=tx2−5tx−1在x∈[−1，1]上单调递增，所以只需满足f（1）=t⋅12−5t⋅1−1≤0，解得−14⩽t<0，
综上，t的取值范围是[−14,16].
19．(1)0.01
(2)105；105.7
(3)25
【分析】（1）利用频率之和为1可求x；
（2）众数取出现分数频率最多的分数段，取横坐标中间值即可，当频率值和累计到0.5时的横坐标值可求中位数；
（3）结合古典概型概率公式即可求解.
【详解】（1）由频率分布直方图可知0.012+0.022+0.028+0.018+x+0.008+0.002×10=1，解得x=0.01
（2）由图可知，语文成绩的众数为100+1102=105；
语文成绩在80,90的频率为P1=0.12，在90,100的频率为P2=0.22，在100,110的频率为0.28，P1+P2=0.34,P1+P2+P3=0.62，故语文成绩的中位数落在100,110，设为m，则满足0.5−0.34=m−100×0.028，解得m≈105.7，故语文成绩的中位数为105.7；
（3）由图可知，按分层抽样法，5名学生中分数在130,140的学生应抽4名，设为A,B,C,D，在140,150的学生应抽1名，设为e，则所有抽取情况有AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De共10种，符合题意的有Ae,Be,Ce,De共4种，则这5名学生中随机选出2人，恰有一人成绩在130,140中的概率为P=410=25.
20．(1)a=2或者a=12，证明见解析；
(2)1,+∞；
(3)1920.
【分析】（1）根据偶函数的定义，结合函数单调性的定义、指数函数的单调性进行求解即可；
（2）根据偶函数的性质，结合函数的单调性进行求解即可；
（3）利用换元法，结合对勾函数和二次函数的性质分类讨论进行求解即可.
【详解】（1）∵由函数fx=k−1ax+a−x是定义域为R的偶函数，
∴满足fx=f−x，
即k−1ax+a−x=ax+k−1a−x，
∴k−1=1，即k=2，
∴fx=ax+a−x，
又f1=52，即a+a−1=52，
化简为：2a2−5a+2=0，
解得：a=2或者a=12，
∴fx=2x+2−x，
设x1,x2∈0,+∞且x1fx1−fx2
=2x1+2−x1−2x2+2−x2
=2x1−2x2+12x1−12x2
=2x1−2x2+2x2−2x12x1+x2
=2x1−2x21−12x1+x2，
由x1∵0∴12x1+x2<1，即1−12x1+x2>0，
∴fx1−fx2=2x1−2x21−12x1+x2<0，
∴fx在x∈0,+∞单调递增；
（2）fx是R上的偶函数，
∴fx在x∈0,+∞单调递增，在x∈−∞,0单调递减.
∵fm+2−fm−4>0，
即fm+2>fm−4，
∴m+2>m−4，
两边平方得：m2+4+4m>m2+16−8m
解得：m>1，
实数m的取值范围为：1,+∞；
（3）由（1）知，gx=a2x+a−2x−2m+1fx=22x+2−2x−2m+12x+2−x
将gx变形得：gx=22x+2−2x−2m+12x+2−x=2x+2−x2−2m+12x+2−x−2
令t=2x+2−x，因为x∈1,+∞，由对勾函数的性质得t≥52.
则原函数化为：y=t2−2m+1t−2,t≥52，
由题知，y=t2−2m+1t−2在t∈52,+∞上的最小值为−3，
函数y=t2−2m+1t−2的对称轴为：t=−−2m+12=m+12，
①当m+12>52，即m>2时，ymin=m+122−2m+1m+12−2=−3，
解得：m=−32或m=12，均不符合题意，舍去，
②当m+12=52，即m=2时，ymin=522−5×52−2=−334≠−3，不符合题意，
③当m+12<52，即m<2时，ymin=522−2m+1×52−2=−3，
解得：m=1920符合题意，
所以m的值为1920.
【点睛】关键点睛：利用换元法，结合对勾函数和二次函数的性质分类讨论是解题的关键.
21．(1)8
(2)10.4%
【分析】（1）由题意解方程2427.1×1+8%x=2427.1×2，可得到x=lg1.082，根据换底公式和对数运算性质，即可求的结果；（2）设增长率为a a>0，由已知可得，1+a14≥4，显然a+1>1，解不等式即可得到结果.
【详解】（1）由题意知，x年以后，邢台市GDP为2427.1×1+8%x，
解2427.1×1+8%x=2427.1×2可得，
x=lg1.082=lg2lg1.08 =lg2lg108−lg100=lg2lg33×22−2 =lg23lg3+2lg2−2≈0.33×0.48+2×0.3−2=7.5.
所以，大约经过8年后，邢台市GDP能实现比2021年翻一番.
（2）设从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在a多少以上.a>0
则由题意知，2427.1×1+a2035−2021≥2427.1×22，即1+a14≥4.
因为，a>0，所以a+1>1，
则由1+a14≥4可得，1+a≥144=1422=72≈1.104.
所以，a≥0.104=10.4%.
所以，年平均增长率至少要保持在10.4%以上.
22．(1)a=1,b=0
(2)−∞,89
(3)m>−12
【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得a,b的值.
（2）结合换元法、分离常数法化简不等式flg2x−2klg2x≤0，结合二次函数的性质求得k的取值范围.
（3）利用换元法化简方程f2x−1+2m2x−1−3m−1=0为一元二次方程的形式，结合指数型函数的图象、一元二次方程根的分布的知识求得m的取值范围.
【详解】（1）函数gx=ax2−2ax+b+1=ax−12+1+b−a,a=0时不合题意，
所以为a>0，所以gx在区间1,2上是增函数，
故g2=1+b=1g1=1+b−a=0，解得a=1b=0.
（2）由已知可得gx=x2−2x+1，则fx=gxx=x+1x−2，
所以不等式flg2x−2klg2x≤0，
转化为lg2x+1lg2x−2−2klg2x≤0在x∈18,14上恒成立，
设t=lg2x，则t∈−3,−2，即t+1t−2−2kt≤0，在t∈−3,−2上恒成立，
即2k≤1+1t2−2t=1t−12,∵t∈−3,−2,∴1t∈−12,−13，
∴当1t=−13时，1t−12取得最小值，最小值为−13−12=169，则2k≤169，即k≤89.
所以k的取值范围是−∞,89.
（3）方程f2x−1+2m2x−1−3m−1=0可化为：2x−12−3+3m2x−1+1+2m=0，2x−1≠0，
令2x−1=t，则方程化为t2−3+3mt+1+2m=0，t≠0，
∵方程f2x−1+2m2x−1−3m−1=0有三个不同的实数解，
∴画出t=2x−1的图象如下图所示，
所以t2−3+3mt+1+2m=0，t≠0，有两个根t1､t2，且0记ht=t2−3+3mt+1+2m，
则h0=1+2m>0h1=−1−m<0，即m>−12m>−1，此时m>−12，
或h0=1+2m>0h1=−1−m=00<−−3+3m2<1得m>−12m=−1−1综上m>−12.
【点睛】研究复杂的方程的根、函数的零点问题，主要考虑化归与转化的数学思想方法，将不熟悉、陌生的问题，转化为熟悉的问题来进行求解.如本题中，将方程有三个解的问，转化为指数型函数、二次型函数的知识来进行求解.