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    辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)

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    辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)

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    这是一份辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案),共18页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。



    一、单选题
    1.已知集合A=xx−1<2,B=xlg2x-1<3,则A∪B=( )
    A.x0C.xx<9D.xx<3
    2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的70%分位数是( )
    A.86B.87C.88D.89
    3.已知向量a,b,则“a=b”是“a=±b”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    4.函数fx=2x⋅x24x+1,则fx的大致图象是( )
    A.B.
    C.D.
    5.若实数a,b,c满足2a=lg2b=lg3c=k,其中k∈1,2,则下列结论正确的是( )
    A.ab>bcB.lgab>lgbc
    C.a>lgbcD.cb>ba
    6.我国古代的《易经》中有两类最基本的符号:“─”和“——”,若将“─”记作二进制中的“1”,“——”记作二进制中的“0”.如符号“”对应二进制数11002,化为十进制数计算如下:11002=1×23+1×22+0×21+0×20=12.若从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放,则得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为( )
    A.16B.13C.12D.23
    7.已知α,β满足αeα=e2,βlnβ−1=e3,其中e是自然对数的底数,则αβ的值为( )
    A.e4B.e3C.e2D.e
    8.已知函数fx=2x−1,x≤23x−1,x>2,若方程fx2−a+1fx+a=0有五个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
    A.0,1B.0,2C.0,3D.1,3
    二、多选题
    9.已知点A1,0,B0,2,C−1,−2,则以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为( )
    A.0,−4B.2,4C.−2,0D.2,1
    10.某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主),随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱,总计1000千克的生活垃圾,数据(单位:千克)统计如下:
    根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况,下列结论正确的是( )
    A.厨余垃圾投放正确的概率为23.
    B.居民生活垃圾投放错误的概率为35.
    C.该小区这三类垃圾中,其他垃圾投放正确的概率最低.
    D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量的方差是20000.
    11.已知m>0,n>0,a=(2m−1,1),b=(m,n),a//b,则下列结论正确的是( )
    A.1n+1m为常数B.m+n的最小值为4
    C.m+n的最小值为2D.mn的最大值为1
    12.已知函数fx=xx−a,a∈R,下列判断中,正确的有( )
    A.存在k∈R,函数y=fx−k有4个零点
    B.存在常数a,使fx为奇函数
    C.若fx在区间0,1上最大值为f1,则a的取值范围为a≤22−2或a≥2
    D.存在常数a,使fx在1,3上单调递减
    三、填空题
    13.已知x是1,2,3,x,5,6,7这7个数据的中位数,且1,2,x2,−y这四个数据的平均数为1,则y−1x的最小值为 .
    14.已知函数fx=lgaax2−2x+4(a>0,且a≠1)在区间12,3上单调递增,则a的取值范围 .
    15.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下12组随机数:
    137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257
    据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 .
    16.已知函数fx=x2−x−1−a,a∈R.若不等式fx<0的解集是区间−3,3的子集,则实数a的取值范围是 .
    四、解答题
    17.设集合A=x−1≤x≤2,集合B=x2m(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数m的取值范围;
    (2)若B∩(∁RA)中只有一个整数,求实数m的取值范围.
    18.制成奶嘴的主要材质是橡胶,在加工过程中,可能会残留一些未挥发完全的溶剂,以及橡胶本身含有的化合物等.因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔,使用过程中,挥发性物质的溶出会污染奶质,甚至通过消化道被宝宝身体吸收,长期潜伏积累,对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大,因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定,要求其含量不得超过0.5%.某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量,从试生产的产品中随机抽取100个,得到如下频率分布直方图:注:以频率作为概率,该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量<18‰为合格产品.
    (1)根据频率分布直方图,求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数;
    (2)为了解产品不合格的原因,用分层抽样的方法从18,20与20,22中抽取6个进行分析,然后从这6个中抽取2个进一步实验,求在18,20与20,22中各有一个的概率;
    (3)若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16,则需进行技术改进,试问该新产品是否需要技术改进?
    19.在△OAB中,设OA=a,OB=b,若OC=14a,OD=12b,AD与BC交于点M,
    (1)用a,b表示OM;
    (2)在线段AC,BD上分别取E,F,使EF过M点,设OE=pOA,OF=qOB,求p+q的最小值.
    20.设函数fx=ax−k−1a−x,(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数,且f1=32.
    (1)求k,a的值;
    (2)求函数fx在1,+∞上的值域;
    (3)设gx=a2x+a−2x−2m⋅fx,若gx在1,+∞上的最小值为−2,求m的值;
    21.自2020年1月以来,新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐,并且出现了传播能力强,传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株,尽管我国抗疫取得了很大的成绩,疫情也得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些病例,故而抗疫形势依然艰巨,日常防护依然不能有丝毫放松.2022年8月,奥密克戎BA.5.1.3变异毒株再次入侵海南,为了更清楚了解该变异毒株,某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测,每隔单位时间T进行一次记录,用x表示经过单位时间的个数,用y表示此变异毒株的数量,单位为万个,得到如下观测数据:
    若该变异毒株的数量y(单位:万个)与经过xx∈N*个单位时间T的关系有两个函数模型y=Ax2+BA≠0与y=kaxk>0,a>1可供选择.
    (1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
    (2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个.(参考数据:5≈2.236,6≈2.449,lg2≈0.301,lg6≈0.778)
    22.已知幂函数fx=m2+m−1x−2m2+m+3在0,+∞上为增函数,gx=−x2+2x+t,hx=2x−2−x.
    (1)求m的值,并确定fx的解析式;
    (2)对于任意x∈1,2,都存在x1,x2∈1,2,使得fx≤fx1,gx≤gx2,若fx1=gx2,求实数t的值;
    (3)若2xh2x+λhx≥0对于一切x∈1,2成成立,求实数λ的取值范围.
    “厨余垃圾”箱
    “可回收物”箱
    “其他垃圾”箱
    厨余垃圾的总投放质量/千克
    400
    100
    100
    可回收物的总投放质量/千克
    30
    240
    30
    其他垃圾的总投放质量/千克
    20
    20
    60
    xT
    1
    2
    3
    4
    5
    6

    y(万个)

    10

    50

    250

    参考答案:
    1.B
    【分析】分别解不等式得集合A,B,再求并集即可.
    【详解】因为A=xx−1<2=x−1所以A∪B=x−1故选:B.
    2.C
    【分析】根据百分位数的定义直接得出.
    【详解】因为15×0.7=10.5,所以这15人的70%分位数为第11位数:88.
    故选:C.
    3.B
    【分析】根据向量的模、充分、必要条件的知识确定正确选项.
    【详解】a=b时,a,b不一定是相等或相反向量,
    a=±b时,a=b,
    所以“a=b”是“a=±b”的必要不充分条件.
    故选:B
    4.D
    【分析】判断奇偶性,再利用函数值的正负排除三个错误选项,得正确结论.
    【详解】f(−x)=2−x⋅(−x)24−x+1=2x⋅x21+4x=f(x),f(x)为偶函数,排除BC,
    又f(x)=0时,x=0,x>0时,f(x)>0,排除A,
    故选:D.
    5.D
    【分析】首先判断a,b,c的范围,以及由条件可知a=lg2k,b=2k,c=3k,再分别代入选项,根据单调性和特殊值比较大小.
    【详解】因为2a=lg2b=lg3c=k,其中k∈1,2,
    所以a∈0,1,b∈2,4,c∈3,9,且b=2k,c=3k,
    所以ab∈0,1,bc>1,即ablgab<0,lgbc>0,即lgaba=lg2k,lgbc=lg2k3k=lg23,因为k∈1,2,所以lg2k∈0,1,
    即lg2kcb>32=9,ba<41=4,即cb>ba,故D正确.
    故选:D.
    6.B
    【分析】根据题意,列出由两个1和两个0构成的二进制数,判断它们与6的大小关系即可求解﹒
    【详解】根据题意,从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放,即是由两个1和两个0构成二进制数,所有情况如下:
    0011(2)=1×21+1×20=3,
    0101(2)=1×22+1×20=5,
    0110(2)=1×22+1×21=6,
    1001(2)=1×23+1×20=8,
    1010(2)=1×23+1×21=10,
    1100(2)=1×23+1×22=13,
    得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为26=13﹒
    故选:B﹒
    7.B
    【分析】把已知等式取对数,得到两个关系,抽象成一个方程的解,再根据方程的解的唯一性,得到α,β关系,进而求出结论.
    【详解】因为αeα=e2,βlnβ−1=e3,
    所以α+lnα=2,lnβ+ln(lnβ−1)=3,
    即α+lnα−2=0,lnβ−1+ln(lnβ−1)−2=0,
    所以α,lnβ−1均为方程x+lnx−2=0的根,
    由于函数fx=x+lnx−2在定义域内单调递增,且f1⋅f2<0,
    所以方程x+lnx−2=0的根唯一,
    所以α=lnβ−1⇔2−lnα=lnβ−1⇔lnα+lnβ=3⇔αβ=e3.
    故选:B.
    8.A
    【分析】由fx2−a+1fx+a=0可得fx=a或fx=1,数形结合可方程fx=1只有2解,则直线y=a与曲线y=fx有3个交点,结合图象可得出实数a的取值范围.
    【详解】由fx2−a+1fx+a=0可得fx=a或fx=1,
    当x≤0时,fx=2x−1=1−2x∈0,1;当0作出函数fx、y=1、y=a的图象如下图所示:
    由图可知,直线y=1与曲线y=fx有2个交点,即方程fx=1只有2解,
    所以,方程fx=a有3解,即直线y=a与曲线y=fx有3个交点,则0故选:A.
    9.ABC
    【分析】将平行四边行转化为向量相等,通过向量的坐标表示可得结果.
    【详解】设点D的坐标为x,y,
    由于平行四边形的四个顶点为A,B,C,D,
    所以可能有以下三种情形:
    当AB=DC时,即−1,2=−1−x,−2−y,解得x=0y=−4,即D的坐标为0,−4;
    当AB=CD时,即−1,2=x+1,y+2,解得x=−2y=0,即D的坐标为−2,0;
    当AC=DB,即−2,−2=−x,2−y,解得x=2y=4,即D的坐标为2,4;
    故选:ABC.
    10.ACD
    【解析】根据数据,结合古典概型公式和方差公式依次分析各选项即可得答案.
    【详解】解:对于A选项,由题可知厨余垃圾的总投放质量为600千克,其中投放到“厨余垃圾”箱的有400千克,故厨余垃圾投放正确的概率为400600=23,故A选项正确;
    对于B选项,由表中数据可知,居民垃圾投放错误的有100+100+30+30+20+20=300千克,故居民生活垃圾投放错误的概率为3001000=310,故B选项错误;
    对于C选项,由表中数据可知,可回收物的总投放质量为300千克,其中正确投放的有240千克,故可回收物投放正确的概率为240300=45,其他垃圾的总投放质量为100千克,其中正确投放的有60千克,故其他垃圾投放正确的概率为60100=35,再结合A选项厨余垃圾投放正确的概率为400600=23,故35<23<45,即其他垃圾投放正确的概率最低,故C选项正确;
    对于D选项,由题知厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的平均投放量为200千克,根据方差的计算公式得s2=400−2002+100−2002+100−20023=20000,故D选项正确.
    故选:ACD
    【点睛】本题考查古典概型计算概率,方差的计算,解题的关键是读懂表中的数据,根据题意依次计算分析,要耐心,且认真的挖掘数据,分析处理数据,考查数据处理能力,是中档题.
    11.AC
    【分析】根据向量平行的坐标表示可得1n+1m=2,再应用基本不等式“1”的代换求m+n最值,即可判断各项的正误.
    【详解】由题设,2mn=n+m,又m>0,n>0,故1n+1m=2,A正确;
    m+n=12(1n+1m)(m+n)=12(2+mn+nm)≥1+mn.nm=2当且仅当m=n=1时等号成立,B错误,C正确;
    由上知:2mn=n+m≥2,即mn≥1,D错误.
    故选:AC
    12.BC
    【分析】把fx表示为分段函数,分类讨论作出函数图像,数形结合研究函数的奇偶性、单调区间、最值等性质.
    【详解】函数fx=xx−a=x2−ax,x≥a,−x2+ax,x由图像可知,函数fx的图像与直线y=k不可能有4个交点,所以不存在k∈R使函数y=fx−k有4个零点,A选项错误;
    当a=0时,fx=xx,函数定义域为R,f−x=−x−x=−xx=−f(x),此时fx为奇函数,B选项正确;
    当a≤0或a≥2时,fx在区间0,1上单调递增,最大值为f1;
    当1≤a<2时,a2<1,fx在区间0,a2上单调递增,在区间a2,1上单调递减,最大值为fa2,不合题意;
    当0综上,fx在区间0,1上最大值为f1,则a的取值范围为a≤22−2或a≥2,C选项正确;
    若fx在1,3上单调递减,则有a2≤1a≥3,不等式组无解,故不存在常数a使fx在1,3上单调递减,D选项错误;
    故选:BC
    13.233/723
    【分析】根据x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,得到x的取值范围,根据1,2,x2,﹣y这四个数据的平均数为1,得到x,y之间的关系,把要求的代数式换元变化为一个自变量的形式,得到一个递增的代数式,把x的最小值代入得到结果.
    【详解】∵x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,∴x∈[3,5],
    ∵1,2,x2,﹣y这四个数据的平均数为1,
    ∴1+2+x2−y=4,∴y=x2−1
    ∵y−1x=x2−1x−1中,在x∈[3,5]时,x2递增,−1x也是一个递增函数,
    ∴函数是一个增函数,
    ∴y−1x的最小值为32−13−1=233,
    故答案为:233.
    14.29,13∪2,+∞
    【分析】分01两种情况讨论即可.
    【详解】函数fx=lgaax2−2x+4是由
    y=lgat和t=ax2−2x+4复合而成,
    当a>1时y=lgat单调递增,
    若函数fx=lgaax2−2x+4(a>0,且a≠1)在区间12,3上单调递增,
    则t=ax2−2x+4在12,3上单调递增,且t=ax2−2x+4>0在12,3上恒成立,
    t=ax2−2x+4的对称轴为x=1a
    所以a>11a≤12a4−1+4≥0解得:a≥2,
    当0若函数fx=lgaax2−2x+4(a>0,且a≠1)在区间12,3上单调递增,
    则t=ax2−2x+4在12,3上单调递减,且t=ax2−2x+4>0在区间12,3上恒成立,
    t=ax2−2x+4的对称轴为x=1a
    所以0综上所述:a的取值范围是29,13∪2,+∞,
    故答案为:29,13∪2,+∞
    15.14/0.25
    【分析】根据在这12组随机数中,表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有3组,即可得出结论.
    【详解】这12组随机数中,表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有:
    137、271、436共3组,
    故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为:312=14,
    故答案为:14.
    16.−∞,5
    【分析】把不等式转化为a>x2−x−1,利用分段函数的性质,结论二次函数图象可得实数a的取值范围
    【详解】因为函数fx=x2−x−1−a,a∈R.
    由不等式fx<0,分离参数,可得:a>x2−x−1=x2−x+1,x≥1x2+x−1,x<1,
    设函数gx=x2−x+1,x≥1x2+x−1,x<1,
    画出gx的图象,如图所示:
    计算g−3=5,g3=7,
    要使gx所以实数a的取值范围是−∞,5,
    故答案为:−∞,5.
    17.(1)[−12,+∞)
    (2)[−32,−1)
    【分析】(1)根据给定条件可得B⊆A,再借助集合包含关系分类求解作答.
    (2)求出∁RA,再求出非空集合B与∁RA的交集表示式,然后分析推理得解.
    【详解】(1)集合A=x−1≤x≤2,B=x2m当B=∅时,2m≥1,解得m≥12,满足B⊆A,则m≥12,
    当B≠∅时,2m<12m≥−1,解得−12≤m<12,因此有m≥−12,
    所以实数m的取值范围为[−12,+∞).
    (2)依题意,∁RA=−∞,−1∪2,+∞,由B∩(∁RA)中只有一个整数知B≠∅,
    从而得B∩(∁RA)=(2m,1)∩(−∞,−1)中仅有一个整数−2,因此有−3≤2m<−2,即−32≤m<−1,
    所以实数m的取值范围为[−32,−1).
    18.(1)16.4375;(2)13;(3)该产品需要进行技术改进.
    【分析】(1)根据频率直方图中求中位数的方法可求得答案;
    (2)先根据分层抽样求得在18,20与20,22中所抽取的个数,运用列举法列出事件的所有情况,由古典概率公式可求得答案.
    (3)求得其平均值可得结论.
    【详解】解:(1)挥发性物质含量位于10,16的频率为2×0.005+0.07+0.14=0.43,
    挥发性物质含量位于10,18的频率为2×0.005+0.07+0.14+0.16=0.75,
    所以这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数位于区间16,18,
    设中位数为x,则0.43+0.16x−16=0.5,解得x=16.4375;
    (2)18,20组的奶嘴的个数为100×2×0.10=20,
    20,22组的奶嘴的个数为100×2×0.02=4,
    所以从18,20组中抽取6×2024=5个,从20,22组中抽取6×424=1个,
    记18,20组中抽取的5个分别为a,b,c,d,e,20,22组中抽取的一个为f,
    则从6个中抽取2个的所有情况如下:
    a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f
    共15种情况,
    其中在18,20与20,22中各有1个的有a,f,b,f,c,f,d,f,e,f共5种情况,
    所以所求的概率P=515=13;
    (3)因为
    x=11×0.01+13×0.14+15×0.28+17×0.32+19×0.20+21×0.04+23×0.01=16.44>16,
    故该产品需要进行技术改进.
    19.(1)17a+37b
    (2)4+237
    【分析】(1)利用三点共线的结论以及平面向量基本定理可求出结果;
    (2)利用三点共线的结论得到17p+37q=1,再根据基本不等式可求出结果.
    【详解】(1)因为C,M,B三点共线,所以可设OM=xOC+(1−x)OB=14xOA+(1−x)OB,
    因为A,M,D三点共线,所以可设OM=yOA+(1−y)OD=yOA+12(1−y)OB,
    根据平面向量基本定理可得14x=y1−x=121−y,解得x=47y=17,
    所以OM=17OA+37OB=17a+37b.
    (2)因为OM=17a+37b=17pOE+37qOF,且E,M,F三点共线,
    所以17p+37q=1,依题意知p>0,q>0,
    所以p+q=(p+q)(17p+37q) =17+37+17(qp+3pq) ≥47+273,
    当且仅当p=1+37,q=3+37时,取得等号,
    所以p+q的最小值为47+237.
    20.(1)a=2,k=2;(2)32,+∞;(3)m=2.
    【分析】(1)因为函数是奇函数且在原点有定义,所以通过f(0)=0可求得k=2,再由f(1)=32可得a=2;
    (2)由(1)知f(x)=2x−2−x=2x−12x,根据函数的单调性求出函数的值域即可;
    (3)因为g(x)=22x+2−2x−2m2x−2−x,通过换元法令t=2x−2−x得到新函数k(t)=t2−2mt+2,t∈32,+∞,问题就等价转化成k(t)在t∈32,+∞上的最小值为−2,从而根据二次函数的对称轴与区间的位置关系确定最值,最后求出m=2.
    【详解】解:(1)∵函数f(x)=ax−(k−1)a−x,(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数,
    ∴f(0)=0,即1−(k−1)=0,k=2,
    ∵f(1)=32.∴a−1a=32,a=2,
    ∴a=2,k=2,
    (2)f(x)=2x−2−x=2x−12x是增函数,
    ∴x≥1时,f(x)≥2−12=32,即值域为32,+∞;
    (3)g(x)=22x+2−2x−2m2x−2−x,
    设t=2x−2−x,x∈1,+∞,t∈32,+∞,
    ∴k(t)=t2−2mt+2,t∈32,+∞,
    ∵若g(x)在1,+∞上的最小值为−2,
    ∴k(t)=t2−2mt+2,t∈32,+∞的最小值为−2,
    ∴m≥32−m2+2=−2或m<3294−3m+2=−2
    即m=2,或m=2512(舍去),
    故m=2;
    【点睛】求函数最值和值域的常用方法:
    (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值;
    (2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值;
    (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值;
    (4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值;
    (5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值.
    21.(1)函数y=kaxk>0,a>1更合适,解析式为y=2⋅5x
    (2)14
    【分析】(1)将x=2,y=10和x=4,y=50分别代入两种模型求解解析式,再根据x=6的值,即可判断;
    (2)设至少需要x个单位时间,则25x≥100000,再结合对数函数的公式,即可求解.
    【详解】(1)若选y=px2+qp>0,将x=2,y=10和x=4,y=50代入可得,
    4p+q=1016p+q=50,解得p=103q=−103,
    故y=103x2−103,
    将x=6代入y=103x2−103,y≠250,不符合题意,
    若选y=kaxk>0,a>1,将x=2,y=10和x=4,y=50代入可得,
    ka2=10ka4=50,解得k=2a=5,故y=2⋅5x,
    将x=6代入y=2⋅5x
    可得y=250,符合题意,
    综上所述,选择函数y=kaxk>0,a>1更合适,解析式为y=2⋅5x.
    (2)设至少需要x个单位时间,
    则25x≥100000,即5x≥50000,
    两边同时取对数可得,xlg5≥lg5+4,
    则x≥2+412lg5=2+4121−lg2≈13.44,
    ∵x∈N*,∴x的最小值为14,
    故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个.
    22.(1)m=1,fx=x2
    (2)t=3
    (3)−5,+∞
    【分析】(1)根据幂函数定义求解;
    (2)求出f(x)与g(x)的最大值,由它们相等可得;
    (3)不等式分离参数转化为求新函数的最值.
    【详解】(1)由幂函数的定义可知:m2+m−1=1即m2+m−2=0,
    解得:m=−2,或m=1,
    ∵fx在0,+∞上为增函数,
    ∴−2m2+m+3>0,解得−1综上:m=1,
    ∴fx=x2;
    (2)gx=−x2+2x+t,
    据题意知,当x∈1,2时,fmaxx=fx1,gmaxx=gx2,
    ∵fx=x2在区间1,2上单调递增,
    ∴fmaxx=f2=4,即fx1=4,
    又∵gx=−x2+2x+t=−x2+2x+t=−x−12+1+t,
    ∴函数gx的对称轴为x=1,
    ∴函数y=gx在区间1,2上单调递减,
    ∴gmaxx=g1=1+t,即gx2=1+t,
    由fx1=gx2,得1+t=4,
    ∴t=3;
    (3)当x∈1,2时,2xh2x+λhx≥0等价于2x22x−2−2x+λ2x−2−x≥0
    即λ22x−1≥−24x−1,
    ∵22x−1>0,∴λ≥−22x+1,
    令kx=−22x+1,x∈1,2,下面求kx的最大值:
    ∵x∈1,2,∴−22x+1∈−17,−5,
    ∴kx的最大值为-5,
    故λ的取值范围是−5,+∞.
    【点睛】方法点睛:函数不等式恒成立问题,常常利用分离参数法转化分离参数,构造新函数,然后求出新函数的最值,从而得参数范围.

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