辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案）

展开

这是一份辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合A=xx−1<2，B=xlg2x-1<3，则A∪B=（）
A．x0C．xx<9D．xx<3
2．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（）
A．86B．87C．88D．89
3．已知向量a，b，则“a=b”是“a=±b”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数fx=2x⋅x24x+1，则fx的大致图象是（）
A．B．
C．D．
5．若实数a，b，c满足2a=lg2b=lg3c=k，其中k∈1,2，则下列结论正确的是（）
A．ab>bcB．lgab>lgbc
C．a>lgbcD．cb>ba
6．我国古代的《易经》中有两类最基本的符号：“─”和“——”，若将“─”记作二进制中的“1”，“——”记作二进制中的“0”．如符号“”对应二进制数11002，化为十进制数计算如下：11002=1×23+1×22+0×21+0×20=12．若从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，则得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为( )
A．16B．13C．12D．23
7．已知α，β满足αeα=e2，βlnβ−1=e3，其中e是自然对数的底数，则αβ的值为（）
A．e4B．e3C．e2D．e
8．已知函数fx=2x−1,x≤23x−1,x>2，若方程fx2−a+1fx+a=0有五个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）
A．0,1B．0,2C．0,3D．1,3
二、多选题
9．已知点A1,0，B0,2，C−1,−2，则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（）
A．0,−4B．2,4C．−2,0D．2,1
10．某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾､可回收物､其他垃圾为主)，随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱､“可回收物”箱､“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据(单位：千克)统计如下：
根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是（）
A．厨余垃圾投放正确的概率为23.
B．居民生活垃圾投放错误的概率为35.
C．该小区这三类垃圾中，其他垃圾投放正确的概率最低.
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱､“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量的方差是20000.
11．已知m>0，n>0，a=(2m−1,1)，b=(m,n)，a//b，则下列结论正确的是（）
A．1n+1m为常数B．m+n的最小值为4
C．m+n的最小值为2D．mn的最大值为1
12．已知函数fx=xx−a，a∈R，下列判断中，正确的有（）
A．存在k∈R，函数y=fx−k有4个零点
B．存在常数a，使fx为奇函数
C．若fx在区间0,1上最大值为f1，则a的取值范围为a≤22−2或a≥2
D．存在常数a，使fx在1,3上单调递减
三、填空题
13．已知x是1，2，3，x，5，6，7这7个数据的中位数，且1，2，x2，−y这四个数据的平均数为1，则y−1x的最小值为 .
14．已知函数fx=lgaax2−2x+4（a>0，且a≠1）在区间12,3上单调递增，则a的取值范围 .
15．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：
137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 .
16．已知函数fx=x2−x−1−a，a∈R.若不等式fx<0的解集是区间−3,3的子集，则实数a的取值范围是 .
四、解答题
17．设集合A=x−1≤x≤2，集合B=x2m(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若B∩(∁RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围．
18．制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等.因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定，要求其含量不得超过0.5%.某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图：注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量<18‰为合格产品.
（1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数；
（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从18,20与20,22中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在18,20与20,22中各有一个的概率；
（3）若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？
19．在△OAB中，设OA=a,OB=b，若OC=14a,OD=12b，AD与BC交于点M，
(1)用a,b表示OM；
(2)在线段AC，BD上分别取E,F，使EF过M点，设OE=pOA,OF=qOB，求p+q的最小值.
20．设函数fx=ax−k−1a−x，（a>0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且f1=32．
（1）求k，a的值；
（2）求函数fx在1,+∞上的值域；
（3）设gx=a2x+a−2x−2m⋅fx，若gx在1,+∞上的最小值为−2，求m的值；
21．自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．2022年8月，奥密克戎BA．5．1．3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过xx∈N*个单位时间T的关系有两个函数模型y=Ax2+BA≠0与y=kaxk>0,a>1可供选择．
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．（参考数据：5≈2.236,6≈2.449，lg2≈0.301,lg6≈0.778）
22．已知幂函数fx=m2+m−1x−2m2+m+3在0,+∞上为增函数，gx=−x2+2x+t，hx=2x−2−x.
(1)求m的值，并确定fx的解析式；
(2)对于任意x∈1,2，都存在x1,x2∈1,2，使得fx≤fx1，gx≤gx2，若fx1=gx2，求实数t的值；
(3)若2xh2x+λhx≥0对于一切x∈1,2成成立，求实数λ的取值范围.
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾的总投放质量/千克
400
100
100
可回收物的总投放质量/千克
30
240
30
其他垃圾的总投放质量/千克
20
20
60
xT
1
2
3
4
5
6
…
y（万个）
…
10
…
50
…
250
…
参考答案：
1．B
【分析】分别解不等式得集合A，B，再求并集即可.
【详解】因为A=xx−1<2=x−1所以A∪B=x−1故选：B.
2．C
【分析】根据百分位数的定义直接得出.
【详解】因为15×0.7=10.5，所以这15人的70%分位数为第11位数：88.
故选：C.
3．B
【分析】根据向量的模、充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】a=b时，a,b不一定是相等或相反向量，
a=±b时，a=b，
所以“a=b”是“a=±b”的必要不充分条件.
故选：B
4．D
【分析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论．
【详解】f(−x)=2−x⋅(−x)24−x+1=2x⋅x21+4x=f(x)，f(x)为偶函数，排除BC，
又f(x)=0时，x=0，x>0时，f(x)>0，排除A，
故选：D．
5．D
【分析】首先判断a,b,c的范围，以及由条件可知a=lg2k，b=2k，c=3k，再分别代入选项，根据单调性和特殊值比较大小.
【详解】因为2a=lg2b=lg3c=k，其中k∈1,2，
所以a∈0,1，b∈2,4，c∈3,9，且b=2k，c=3k，
所以ab∈0,1，bc>1，即ablgab<0，lgbc>0，即lgaba=lg2k，lgbc=lg2k3k=lg23，因为k∈1,2，所以lg2k∈0,1，
即lg2kcb>32=9，ba<41=4，即cb>ba，故D正确.
故选：D.
6．B
【分析】根据题意，列出由两个1和两个0构成的二进制数，判断它们与6的大小关系即可求解﹒
【详解】根据题意，从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，即是由两个1和两个0构成二进制数，所有情况如下：
0011(2)=1×21+1×20=3，
0101(2)=1×22+1×20=5，
0110(2)=1×22+1×21=6，
1001(2)=1×23+1×20=8，
1010(2)=1×23+1×21=10，
1100(2)=1×23+1×22=13，
得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为26=13﹒
故选：B﹒
7．B
【分析】把已知等式取对数，得到两个关系，抽象成一个方程的解，再根据方程的解的唯一性，得到α，β关系，进而求出结论.
【详解】因为αeα=e2，βlnβ−1=e3，
所以α+lnα=2，lnβ+ln(lnβ−1)=3，
即α+lnα−2=0，lnβ−1+ln(lnβ−1)−2=0，
所以α，lnβ−1均为方程x+lnx−2=0的根，
由于函数fx=x+lnx−2在定义域内单调递增，且f1⋅f2<0，
所以方程x+lnx−2=0的根唯一，
所以α=lnβ−1⇔2−lnα=lnβ−1⇔lnα+lnβ=3⇔αβ=e3.
故选：B.
8．A
【分析】由fx2−a+1fx+a=0可得fx=a或fx=1，数形结合可方程fx=1只有2解，则直线y=a与曲线y=fx有3个交点，结合图象可得出实数a的取值范围.
【详解】由fx2−a+1fx+a=0可得fx=a或fx=1，
当x≤0时，fx=2x−1=1−2x∈0,1；当0作出函数fx、y=1、y=a的图象如下图所示：
由图可知，直线y=1与曲线y=fx有2个交点，即方程fx=1只有2解，
所以，方程fx=a有3解，即直线y=a与曲线y=fx有3个交点，则0故选：A.
9．ABC
【分析】将平行四边行转化为向量相等，通过向量的坐标表示可得结果.
【详解】设点D的坐标为x,y，
由于平行四边形的四个顶点为A,B,C,D，
所以可能有以下三种情形：
当AB=DC时，即−1,2=−1−x,−2−y，解得x=0y=−4，即D的坐标为0,−4；
当AB=CD时，即−1,2=x+1,y+2，解得x=−2y=0，即D的坐标为−2,0；
当AC=DB，即−2,−2=−x,2−y，解得x=2y=4，即D的坐标为2,4；
故选：ABC.
10．ACD
【解析】根据数据，结合古典概型公式和方差公式依次分析各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，由题可知厨余垃圾的总投放质量为600千克，其中投放到“厨余垃圾”箱的有400千克，故厨余垃圾投放正确的概率为400600=23，故A选项正确；
对于B选项，由表中数据可知，居民垃圾投放错误的有100+100+30+30+20+20=300千克，故居民生活垃圾投放错误的概率为3001000=310，故B选项错误；
对于C选项，由表中数据可知，可回收物的总投放质量为300千克，其中正确投放的有240千克，故可回收物投放正确的概率为240300=45，其他垃圾的总投放质量为100千克，其中正确投放的有60千克，故其他垃圾投放正确的概率为60100=35，再结合A选项厨余垃圾投放正确的概率为400600=23，故35<23<45，即其他垃圾投放正确的概率最低，故C选项正确；
对于D选项，由题知厨余垃圾在“厨余垃圾”箱､“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的平均投放量为200千克，根据方差的计算公式得s2=400−2002+100−2002+100−20023=20000，故D选项正确.
故选：ACD
【点睛】本题考查古典概型计算概率，方差的计算，解题的关键是读懂表中的数据，根据题意依次计算分析，要耐心，且认真的挖掘数据，分析处理数据，考查数据处理能力，是中档题.
11．AC
【分析】根据向量平行的坐标表示可得1n+1m=2，再应用基本不等式“1”的代换求m+n最值，即可判断各项的正误.
【详解】由题设，2mn=n+m，又m>0，n>0，故1n+1m=2，A正确；
m+n=12(1n+1m)(m+n)=12(2+mn+nm)≥1+mn.nm=2当且仅当m=n=1时等号成立，B错误，C正确；
由上知：2mn=n+m≥2，即mn≥1，D错误.
故选：AC
12．BC
【分析】把fx表示为分段函数，分类讨论作出函数图像，数形结合研究函数的奇偶性、单调区间、最值等性质.
【详解】函数fx=xx−a=x2−ax,x≥a,−x2+ax,x由图像可知，函数fx的图像与直线y=k不可能有4个交点，所以不存在k∈R使函数y=fx−k有4个零点，A选项错误；
当a=0时，fx=xx，函数定义域为R，f−x=−x−x=−xx=−f(x)，此时fx为奇函数，B选项正确；
当a≤0或a≥2时，fx在区间0,1上单调递增，最大值为f1；
当1≤a<2时，a2<1，fx在区间0,a2上单调递增，在区间a2,1上单调递减，最大值为fa2，不合题意；
当0综上，fx在区间0,1上最大值为f1，则a的取值范围为a≤22−2或a≥2，C选项正确；
若fx在1,3上单调递减，则有a2≤1a≥3，不等式组无解，故不存在常数a使fx在1,3上单调递减，D选项错误；
故选：BC
13．233/723
【分析】根据x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，得到x的取值范围，根据1，2，x2，﹣y这四个数据的平均数为1，得到x，y之间的关系，把要求的代数式换元变化为一个自变量的形式，得到一个递增的代数式，把x的最小值代入得到结果．
【详解】∵x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，∴x∈[3,5]，
∵1，2，x2，﹣y这四个数据的平均数为1，
∴1+2+x2−y=4，∴y=x2−1
∵y−1x=x2−1x−1中，在x∈[3,5]时，x2递增，−1x也是一个递增函数，
∴函数是一个增函数，
∴y−1x的最小值为32−13−1=233，
故答案为：233.
14．29,13∪2,+∞
【分析】分01两种情况讨论即可.
【详解】函数fx=lgaax2−2x+4是由
y=lgat和t=ax2−2x+4复合而成，
当a>1时y=lgat单调递增，
若函数fx=lgaax2−2x+4（a>0，且a≠1）在区间12,3上单调递增，
则t=ax2−2x+4在12,3上单调递增，且t=ax2−2x+4>0在12,3上恒成立，
t=ax2−2x+4的对称轴为x=1a
所以a>11a≤12a4−1+4≥0解得：a≥2，
当0若函数fx=lgaax2−2x+4（a>0，且a≠1）在区间12,3上单调递增，
则t=ax2−2x+4在12,3上单调递减，且t=ax2−2x+4>0在区间12,3上恒成立，
t=ax2−2x+4的对称轴为x=1a
所以0综上所述：a的取值范围是29,13∪2,+∞，
故答案为：29,13∪2,+∞
15．14/0.25
【分析】根据在这12组随机数中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有3组，即可得出结论.
【详解】这12组随机数中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有：
137、271、436共3组，
故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：312=14，
故答案为：14.
16．−∞,5
【分析】把不等式转化为a>x2−x−1，利用分段函数的性质，结论二次函数图象可得实数a的取值范围
【详解】因为函数fx=x2−x−1−a，a∈R．
由不等式fx<0，分离参数，可得：a>x2−x−1=x2−x+1，x≥1x2+x−1，x<1，
设函数gx=x2−x+1，x≥1x2+x−1，x<1，
画出gx的图象，如图所示：
计算g−3=5，g3=7，
要使gx所以实数a的取值范围是−∞,5，
故答案为：−∞,5.
17．(1)[−12,+∞)
(2)[−32,−1)
【分析】(1)根据给定条件可得B⊆A，再借助集合包含关系分类求解作答.
(2)求出∁RA，再求出非空集合B与∁RA的交集表示式，然后分析推理得解.
【详解】（1）集合A=x−1≤x≤2，B=x2m当B=∅时，2m≥1，解得m≥12，满足B⊆A，则m≥12，
当B≠∅时，2m<12m≥−1，解得−12≤m<12，因此有m≥−12，
所以实数m的取值范围为[−12,+∞).
（2）依题意，∁RA=−∞,−1∪2,+∞，由B∩(∁RA)中只有一个整数知B≠∅，
从而得B∩(∁RA)=(2m,1)∩(−∞,−1)中仅有一个整数−2，因此有−3≤2m<−2，即−32≤m<−1，
所以实数m的取值范围为[−32,−1)．
18．（1）16.4375；（2）13；（3）该产品需要进行技术改进.
【分析】（1）根据频率直方图中求中位数的方法可求得答案；
（2）先根据分层抽样求得在18,20与20,22中所抽取的个数，运用列举法列出事件的所有情况，由古典概率公式可求得答案.
（3）求得其平均值可得结论.
【详解】解：（1）挥发性物质含量位于10,16的频率为2×0.005+0.07+0.14=0.43，
挥发性物质含量位于10,18的频率为2×0.005+0.07+0.14+0.16=0.75，
所以这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数位于区间16,18，
设中位数为x，则0.43+0.16x−16=0.5，解得x=16.4375；
（2）18,20组的奶嘴的个数为100×2×0.10=20，
20,22组的奶嘴的个数为100×2×0.02=4，
所以从18,20组中抽取6×2024=5个，从20,22组中抽取6×424=1个，
记18,20组中抽取的5个分别为a，b，c，d，e，20,22组中抽取的一个为f，
则从6个中抽取2个的所有情况如下：
a,b，a,c，a,d，a,e，a,f，b,c，b,d，b,e，b,f，c,d，c,e，c,f，d,e，d,f，e,f
共15种情况，
其中在18,20与20,22中各有1个的有a,f，b,f，c,f，d,f，e,f共5种情况，
所以所求的概率P=515=13；
（3）因为
x=11×0.01+13×0.14+15×0.28+17×0.32+19×0.20+21×0.04+23×0.01=16.44>16，
故该产品需要进行技术改进.
19．(1)17a+37b
(2)4+237
【分析】（1）利用三点共线的结论以及平面向量基本定理可求出结果；
（2）利用三点共线的结论得到17p+37q=1，再根据基本不等式可求出结果.
【详解】（1）因为C,M,B三点共线，所以可设OM=xOC+(1−x)OB=14xOA+(1−x)OB，
因为A,M,D三点共线，所以可设OM=yOA+(1−y)OD=yOA+12(1−y)OB，
根据平面向量基本定理可得14x=y1−x=121−y，解得x=47y=17，
所以OM=17OA+37OB=17a+37b.
（2）因为OM=17a+37b=17pOE+37qOF，且E,M,F三点共线，
所以17p+37q=1，依题意知p>0,q>0，
所以p+q=(p+q)(17p+37q) =17+37+17(qp+3pq) ≥47+273，
当且仅当p=1+37，q=3+37时，取得等号，
所以p+q的最小值为47+237.
20．（1）a=2，k=2；（2）32,+∞；（3）m=2．
【分析】（1）因为函数是奇函数且在原点有定义，所以通过f(0)=0可求得k=2，再由f(1)=32可得a=2；
（2）由（1）知f(x)=2x−2−x=2x−12x，根据函数的单调性求出函数的值域即可；
（3）因为g(x)=22x+2−2x−2m2x−2−x，通过换元法令t=2x−2−x得到新函数k(t)=t2−2mt+2，t∈32,+∞，问题就等价转化成k(t)在t∈32,+∞上的最小值为−2，从而根据二次函数的对称轴与区间的位置关系确定最值，最后求出m=2.
【详解】解：（1）∵函数f(x)=ax−(k−1)a−x，（a>0且a≠1）是定义域为R的奇函数，
∴f(0)=0，即1−(k−1)=0，k=2，
∵f(1)=32．∴a−1a=32，a=2，
∴a=2，k=2，
（2）f(x)=2x−2−x=2x−12x是增函数，
∴x≥1时，f(x)≥2−12=32，即值域为32,+∞；
（3）g(x)=22x+2−2x−2m2x−2−x，
设t=2x−2−x，x∈1,+∞，t∈32,+∞，
∴k(t)=t2−2mt+2，t∈32,+∞，
∵若g(x)在1,+∞上的最小值为−2，
∴k(t)=t2−2mt+2，t∈32,+∞的最小值为−2，
∴m≥32−m2+2=−2或m<3294−3m+2=−2
即m=2，或m=2512（舍去），
故m=2；
【点睛】求函数最值和值域的常用方法：
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；
(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；
(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；
(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．
21．(1)函数y=kaxk>0,a>1更合适，解析式为y=2⋅5x
(2)14
【分析】（1）将x=2，y=10和x=4，y=50分别代入两种模型求解解析式，再根据x=6的值，即可判断；
（2）设至少需要x个单位时间，则25x≥100000，再结合对数函数的公式，即可求解．
【详解】（1）若选y=px2+qp>0，将x=2，y=10和x=4，y=50代入可得，
4p+q=1016p+q=50，解得p=103q=−103，
故y=103x2−103，
将x=6代入y=103x2−103，y≠250，不符合题意，
若选y=kaxk>0,a>1，将x=2，y=10和x=4，y=50代入可得，
ka2=10ka4=50，解得k=2a=5，故y=2⋅5x，
将x=6代入y=2⋅5x
可得y=250，符合题意，
综上所述，选择函数y=kaxk>0,a>1更合适，解析式为y=2⋅5x.
（2）设至少需要x个单位时间，
则25x≥100000，即5x≥50000，
两边同时取对数可得，xlg5≥lg5+4，
则x≥2+412lg5=2+4121−lg2≈13.44，
∵x∈N*，∴x的最小值为14，
故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．
22．(1)m=1，fx=x2
(2)t=3
(3)−5,+∞
【分析】（1）根据幂函数定义求解；
（2）求出f(x)与g(x)的最大值，由它们相等可得；
（3）不等式分离参数转化为求新函数的最值．
【详解】（1）由幂函数的定义可知：m2+m−1=1即m2+m−2=0，
解得：m=−2，或m=1，
∵fx在0,+∞上为增函数，
∴−2m2+m+3>0，解得−1综上：m=1，
∴fx=x2；
（2）gx=−x2+2x+t，
据题意知，当x∈1,2时，fmaxx=fx1，gmaxx=gx2，
∵fx=x2在区间1,2上单调递增，
∴fmaxx=f2=4，即fx1=4，
又∵gx=−x2+2x+t=−x2+2x+t=−x−12+1+t，
∴函数gx的对称轴为x=1，
∴函数y=gx在区间1,2上单调递减，
∴gmaxx=g1=1+t，即gx2=1+t，
由fx1=gx2，得1+t=4，
∴t=3；
（3）当x∈1,2时，2xh2x+λhx≥0等价于2x22x−2−2x+λ2x−2−x≥0
即λ22x−1≥−24x−1，
∵22x−1>0，∴λ≥−22x+1，
令kx=−22x+1，x∈1,2，下面求kx的最大值：
∵x∈1,2，∴−22x+1∈−17,−5，
∴kx的最大值为-5，
故λ的取值范围是−5,+∞.
【点睛】方法点睛：函数不等式恒成立问题，常常利用分离参数法转化分离参数，构造新函数，然后求出新函数的最值，从而得参数范围．