辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)
展开这是一份辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案),共18页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.已知集合A=xx−1<2,B=xlg2x-1<3,则A∪B=( )
A.x0
2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的70%分位数是( )
A.86B.87C.88D.89
3.已知向量a,b,则“a=b”是“a=±b”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数fx=2x⋅x24x+1,则fx的大致图象是( )
A.B.
C.D.
5.若实数a,b,c满足2a=lg2b=lg3c=k,其中k∈1,2,则下列结论正确的是( )
A.ab>bcB.lgab>lgbc
C.a>lgbcD.cb>ba
6.我国古代的《易经》中有两类最基本的符号:“─”和“——”,若将“─”记作二进制中的“1”,“——”记作二进制中的“0”.如符号“”对应二进制数11002,化为十进制数计算如下:11002=1×23+1×22+0×21+0×20=12.若从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放,则得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为( )
A.16B.13C.12D.23
7.已知α,β满足αeα=e2,βlnβ−1=e3,其中e是自然对数的底数,则αβ的值为( )
A.e4B.e3C.e2D.e
8.已知函数fx=2x−1,x≤23x−1,x>2,若方程fx2−a+1fx+a=0有五个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
A.0,1B.0,2C.0,3D.1,3
二、多选题
9.已知点A1,0,B0,2,C−1,−2,则以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为( )
A.0,−4B.2,4C.−2,0D.2,1
10.某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主),随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱,总计1000千克的生活垃圾,数据(单位:千克)统计如下:
根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况,下列结论正确的是( )
A.厨余垃圾投放正确的概率为23.
B.居民生活垃圾投放错误的概率为35.
C.该小区这三类垃圾中,其他垃圾投放正确的概率最低.
D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量的方差是20000.
11.已知m>0,n>0,a=(2m−1,1),b=(m,n),a//b,则下列结论正确的是( )
A.1n+1m为常数B.m+n的最小值为4
C.m+n的最小值为2D.mn的最大值为1
12.已知函数fx=xx−a,a∈R,下列判断中,正确的有( )
A.存在k∈R,函数y=fx−k有4个零点
B.存在常数a,使fx为奇函数
C.若fx在区间0,1上最大值为f1,则a的取值范围为a≤22−2或a≥2
D.存在常数a,使fx在1,3上单调递减
三、填空题
13.已知x是1,2,3,x,5,6,7这7个数据的中位数,且1,2,x2,−y这四个数据的平均数为1,则y−1x的最小值为 .
14.已知函数fx=lgaax2−2x+4(a>0,且a≠1)在区间12,3上单调递增,则a的取值范围 .
15.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下12组随机数:
137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 .
16.已知函数fx=x2−x−1−a,a∈R.若不等式fx<0的解集是区间−3,3的子集,则实数a的取值范围是 .
四、解答题
17.设集合A=x−1≤x≤2,集合B=x2m
(2)若B∩(∁RA)中只有一个整数,求实数m的取值范围.
18.制成奶嘴的主要材质是橡胶,在加工过程中,可能会残留一些未挥发完全的溶剂,以及橡胶本身含有的化合物等.因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔,使用过程中,挥发性物质的溶出会污染奶质,甚至通过消化道被宝宝身体吸收,长期潜伏积累,对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大,因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定,要求其含量不得超过0.5%.某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量,从试生产的产品中随机抽取100个,得到如下频率分布直方图:注:以频率作为概率,该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量<18‰为合格产品.
(1)根据频率分布直方图,求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数;
(2)为了解产品不合格的原因,用分层抽样的方法从18,20与20,22中抽取6个进行分析,然后从这6个中抽取2个进一步实验,求在18,20与20,22中各有一个的概率;
(3)若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16,则需进行技术改进,试问该新产品是否需要技术改进?
19.在△OAB中,设OA=a,OB=b,若OC=14a,OD=12b,AD与BC交于点M,
(1)用a,b表示OM;
(2)在线段AC,BD上分别取E,F,使EF过M点,设OE=pOA,OF=qOB,求p+q的最小值.
20.设函数fx=ax−k−1a−x,(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数,且f1=32.
(1)求k,a的值;
(2)求函数fx在1,+∞上的值域;
(3)设gx=a2x+a−2x−2m⋅fx,若gx在1,+∞上的最小值为−2,求m的值;
21.自2020年1月以来,新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐,并且出现了传播能力强,传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株,尽管我国抗疫取得了很大的成绩,疫情也得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些病例,故而抗疫形势依然艰巨,日常防护依然不能有丝毫放松.2022年8月,奥密克戎BA.5.1.3变异毒株再次入侵海南,为了更清楚了解该变异毒株,某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测,每隔单位时间T进行一次记录,用x表示经过单位时间的个数,用y表示此变异毒株的数量,单位为万个,得到如下观测数据:
若该变异毒株的数量y(单位:万个)与经过xx∈N*个单位时间T的关系有两个函数模型y=Ax2+BA≠0与y=kaxk>0,a>1可供选择.
(1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个.(参考数据:5≈2.236,6≈2.449,lg2≈0.301,lg6≈0.778)
22.已知幂函数fx=m2+m−1x−2m2+m+3在0,+∞上为增函数,gx=−x2+2x+t,hx=2x−2−x.
(1)求m的值,并确定fx的解析式;
(2)对于任意x∈1,2,都存在x1,x2∈1,2,使得fx≤fx1,gx≤gx2,若fx1=gx2,求实数t的值;
(3)若2xh2x+λhx≥0对于一切x∈1,2成成立,求实数λ的取值范围.
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾的总投放质量/千克
400
100
100
可回收物的总投放质量/千克
30
240
30
其他垃圾的总投放质量/千克
20
20
60
xT
1
2
3
4
5
6
…
y(万个)
…
10
…
50
…
250
…
参考答案:
1.B
【分析】分别解不等式得集合A,B,再求并集即可.
【详解】因为A=xx−1<2=x−1
2.C
【分析】根据百分位数的定义直接得出.
【详解】因为15×0.7=10.5,所以这15人的70%分位数为第11位数:88.
故选:C.
3.B
【分析】根据向量的模、充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】a=b时,a,b不一定是相等或相反向量,
a=±b时,a=b,
所以“a=b”是“a=±b”的必要不充分条件.
故选:B
4.D
【分析】判断奇偶性,再利用函数值的正负排除三个错误选项,得正确结论.
【详解】f(−x)=2−x⋅(−x)24−x+1=2x⋅x21+4x=f(x),f(x)为偶函数,排除BC,
又f(x)=0时,x=0,x>0时,f(x)>0,排除A,
故选:D.
5.D
【分析】首先判断a,b,c的范围,以及由条件可知a=lg2k,b=2k,c=3k,再分别代入选项,根据单调性和特殊值比较大小.
【详解】因为2a=lg2b=lg3c=k,其中k∈1,2,
所以a∈0,1,b∈2,4,c∈3,9,且b=2k,c=3k,
所以ab∈0,1,bc>1,即ab
即lg2k
故选:D.
6.B
【分析】根据题意,列出由两个1和两个0构成的二进制数,判断它们与6的大小关系即可求解﹒
【详解】根据题意,从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放,即是由两个1和两个0构成二进制数,所有情况如下:
0011(2)=1×21+1×20=3,
0101(2)=1×22+1×20=5,
0110(2)=1×22+1×21=6,
1001(2)=1×23+1×20=8,
1010(2)=1×23+1×21=10,
1100(2)=1×23+1×22=13,
得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为26=13﹒
故选:B﹒
7.B
【分析】把已知等式取对数,得到两个关系,抽象成一个方程的解,再根据方程的解的唯一性,得到α,β关系,进而求出结论.
【详解】因为αeα=e2,βlnβ−1=e3,
所以α+lnα=2,lnβ+ln(lnβ−1)=3,
即α+lnα−2=0,lnβ−1+ln(lnβ−1)−2=0,
所以α,lnβ−1均为方程x+lnx−2=0的根,
由于函数fx=x+lnx−2在定义域内单调递增,且f1⋅f2<0,
所以方程x+lnx−2=0的根唯一,
所以α=lnβ−1⇔2−lnα=lnβ−1⇔lnα+lnβ=3⇔αβ=e3.
故选:B.
8.A
【分析】由fx2−a+1fx+a=0可得fx=a或fx=1,数形结合可方程fx=1只有2解,则直线y=a与曲线y=fx有3个交点,结合图象可得出实数a的取值范围.
【详解】由fx2−a+1fx+a=0可得fx=a或fx=1,
当x≤0时,fx=2x−1=1−2x∈0,1;当0
由图可知,直线y=1与曲线y=fx有2个交点,即方程fx=1只有2解,
所以,方程fx=a有3解,即直线y=a与曲线y=fx有3个交点,则0故选:A.
9.ABC
【分析】将平行四边行转化为向量相等,通过向量的坐标表示可得结果.
【详解】设点D的坐标为x,y,
由于平行四边形的四个顶点为A,B,C,D,
所以可能有以下三种情形:
当AB=DC时,即−1,2=−1−x,−2−y,解得x=0y=−4,即D的坐标为0,−4;
当AB=CD时,即−1,2=x+1,y+2,解得x=−2y=0,即D的坐标为−2,0;
当AC=DB,即−2,−2=−x,2−y,解得x=2y=4,即D的坐标为2,4;
故选:ABC.
10.ACD
【解析】根据数据,结合古典概型公式和方差公式依次分析各选项即可得答案.
【详解】解:对于A选项,由题可知厨余垃圾的总投放质量为600千克,其中投放到“厨余垃圾”箱的有400千克,故厨余垃圾投放正确的概率为400600=23,故A选项正确;
对于B选项,由表中数据可知,居民垃圾投放错误的有100+100+30+30+20+20=300千克,故居民生活垃圾投放错误的概率为3001000=310,故B选项错误;
对于C选项,由表中数据可知,可回收物的总投放质量为300千克,其中正确投放的有240千克,故可回收物投放正确的概率为240300=45,其他垃圾的总投放质量为100千克,其中正确投放的有60千克,故其他垃圾投放正确的概率为60100=35,再结合A选项厨余垃圾投放正确的概率为400600=23,故35<23<45,即其他垃圾投放正确的概率最低,故C选项正确;
对于D选项,由题知厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的平均投放量为200千克,根据方差的计算公式得s2=400−2002+100−2002+100−20023=20000,故D选项正确.
故选:ACD
【点睛】本题考查古典概型计算概率,方差的计算,解题的关键是读懂表中的数据,根据题意依次计算分析,要耐心,且认真的挖掘数据,分析处理数据,考查数据处理能力,是中档题.
11.AC
【分析】根据向量平行的坐标表示可得1n+1m=2,再应用基本不等式“1”的代换求m+n最值,即可判断各项的正误.
【详解】由题设,2mn=n+m,又m>0,n>0,故1n+1m=2,A正确;
m+n=12(1n+1m)(m+n)=12(2+mn+nm)≥1+mn.nm=2当且仅当m=n=1时等号成立,B错误,C正确;
由上知:2mn=n+m≥2,即mn≥1,D错误.
故选:AC
12.BC
【分析】把fx表示为分段函数,分类讨论作出函数图像,数形结合研究函数的奇偶性、单调区间、最值等性质.
【详解】函数fx=xx−a=x2−ax,x≥a,−x2+ax,x由图像可知,函数fx的图像与直线y=k不可能有4个交点,所以不存在k∈R使函数y=fx−k有4个零点,A选项错误;
当a=0时,fx=xx,函数定义域为R,f−x=−x−x=−xx=−f(x),此时fx为奇函数,B选项正确;
当a≤0或a≥2时,fx在区间0,1上单调递增,最大值为f1;
当1≤a<2时,a2<1,fx在区间0,a2上单调递增,在区间a2,1上单调递减,最大值为fa2,不合题意;
当0综上,fx在区间0,1上最大值为f1,则a的取值范围为a≤22−2或a≥2,C选项正确;
若fx在1,3上单调递减,则有a2≤1a≥3,不等式组无解,故不存在常数a使fx在1,3上单调递减,D选项错误;
故选:BC
13.233/723
【分析】根据x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,得到x的取值范围,根据1,2,x2,﹣y这四个数据的平均数为1,得到x,y之间的关系,把要求的代数式换元变化为一个自变量的形式,得到一个递增的代数式,把x的最小值代入得到结果.
【详解】∵x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,∴x∈[3,5],
∵1,2,x2,﹣y这四个数据的平均数为1,
∴1+2+x2−y=4,∴y=x2−1
∵y−1x=x2−1x−1中,在x∈[3,5]时,x2递增,−1x也是一个递增函数,
∴函数是一个增函数,
∴y−1x的最小值为32−13−1=233,
故答案为:233.
14.29,13∪2,+∞
【分析】分01两种情况讨论即可.
【详解】函数fx=lgaax2−2x+4是由
y=lgat和t=ax2−2x+4复合而成,
当a>1时y=lgat单调递增,
若函数fx=lgaax2−2x+4(a>0,且a≠1)在区间12,3上单调递增,
则t=ax2−2x+4在12,3上单调递增,且t=ax2−2x+4>0在12,3上恒成立,
t=ax2−2x+4的对称轴为x=1a
所以a>11a≤12a4−1+4≥0解得:a≥2,
当0若函数fx=lgaax2−2x+4(a>0,且a≠1)在区间12,3上单调递增,
则t=ax2−2x+4在12,3上单调递减,且t=ax2−2x+4>0在区间12,3上恒成立,
t=ax2−2x+4的对称轴为x=1a
所以0综上所述:a的取值范围是29,13∪2,+∞,
故答案为:29,13∪2,+∞
15.14/0.25
【分析】根据在这12组随机数中,表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有3组,即可得出结论.
【详解】这12组随机数中,表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有:
137、271、436共3组,
故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为:312=14,
故答案为:14.
16.−∞,5
【分析】把不等式转化为a>x2−x−1,利用分段函数的性质,结论二次函数图象可得实数a的取值范围
【详解】因为函数fx=x2−x−1−a,a∈R.
由不等式fx<0,分离参数,可得:a>x2−x−1=x2−x+1,x≥1x2+x−1,x<1,
设函数gx=x2−x+1,x≥1x2+x−1,x<1,
画出gx的图象,如图所示:
计算g−3=5,g3=7,
要使gx所以实数a的取值范围是−∞,5,
故答案为:−∞,5.
17.(1)[−12,+∞)
(2)[−32,−1)
【分析】(1)根据给定条件可得B⊆A,再借助集合包含关系分类求解作答.
(2)求出∁RA,再求出非空集合B与∁RA的交集表示式,然后分析推理得解.
【详解】(1)集合A=x−1≤x≤2,B=x2m
当B≠∅时,2m<12m≥−1,解得−12≤m<12,因此有m≥−12,
所以实数m的取值范围为[−12,+∞).
(2)依题意,∁RA=−∞,−1∪2,+∞,由B∩(∁RA)中只有一个整数知B≠∅,
从而得B∩(∁RA)=(2m,1)∩(−∞,−1)中仅有一个整数−2,因此有−3≤2m<−2,即−32≤m<−1,
所以实数m的取值范围为[−32,−1).
18.(1)16.4375;(2)13;(3)该产品需要进行技术改进.
【分析】(1)根据频率直方图中求中位数的方法可求得答案;
(2)先根据分层抽样求得在18,20与20,22中所抽取的个数,运用列举法列出事件的所有情况,由古典概率公式可求得答案.
(3)求得其平均值可得结论.
【详解】解:(1)挥发性物质含量位于10,16的频率为2×0.005+0.07+0.14=0.43,
挥发性物质含量位于10,18的频率为2×0.005+0.07+0.14+0.16=0.75,
所以这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数位于区间16,18,
设中位数为x,则0.43+0.16x−16=0.5,解得x=16.4375;
(2)18,20组的奶嘴的个数为100×2×0.10=20,
20,22组的奶嘴的个数为100×2×0.02=4,
所以从18,20组中抽取6×2024=5个,从20,22组中抽取6×424=1个,
记18,20组中抽取的5个分别为a,b,c,d,e,20,22组中抽取的一个为f,
则从6个中抽取2个的所有情况如下:
a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f
共15种情况,
其中在18,20与20,22中各有1个的有a,f,b,f,c,f,d,f,e,f共5种情况,
所以所求的概率P=515=13;
(3)因为
x=11×0.01+13×0.14+15×0.28+17×0.32+19×0.20+21×0.04+23×0.01=16.44>16,
故该产品需要进行技术改进.
19.(1)17a+37b
(2)4+237
【分析】(1)利用三点共线的结论以及平面向量基本定理可求出结果;
(2)利用三点共线的结论得到17p+37q=1,再根据基本不等式可求出结果.
【详解】(1)因为C,M,B三点共线,所以可设OM=xOC+(1−x)OB=14xOA+(1−x)OB,
因为A,M,D三点共线,所以可设OM=yOA+(1−y)OD=yOA+12(1−y)OB,
根据平面向量基本定理可得14x=y1−x=121−y,解得x=47y=17,
所以OM=17OA+37OB=17a+37b.
(2)因为OM=17a+37b=17pOE+37qOF,且E,M,F三点共线,
所以17p+37q=1,依题意知p>0,q>0,
所以p+q=(p+q)(17p+37q) =17+37+17(qp+3pq) ≥47+273,
当且仅当p=1+37,q=3+37时,取得等号,
所以p+q的最小值为47+237.
20.(1)a=2,k=2;(2)32,+∞;(3)m=2.
【分析】(1)因为函数是奇函数且在原点有定义,所以通过f(0)=0可求得k=2,再由f(1)=32可得a=2;
(2)由(1)知f(x)=2x−2−x=2x−12x,根据函数的单调性求出函数的值域即可;
(3)因为g(x)=22x+2−2x−2m2x−2−x,通过换元法令t=2x−2−x得到新函数k(t)=t2−2mt+2,t∈32,+∞,问题就等价转化成k(t)在t∈32,+∞上的最小值为−2,从而根据二次函数的对称轴与区间的位置关系确定最值,最后求出m=2.
【详解】解:(1)∵函数f(x)=ax−(k−1)a−x,(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=0,即1−(k−1)=0,k=2,
∵f(1)=32.∴a−1a=32,a=2,
∴a=2,k=2,
(2)f(x)=2x−2−x=2x−12x是增函数,
∴x≥1时,f(x)≥2−12=32,即值域为32,+∞;
(3)g(x)=22x+2−2x−2m2x−2−x,
设t=2x−2−x,x∈1,+∞,t∈32,+∞,
∴k(t)=t2−2mt+2,t∈32,+∞,
∵若g(x)在1,+∞上的最小值为−2,
∴k(t)=t2−2mt+2,t∈32,+∞的最小值为−2,
∴m≥32−m2+2=−2或m<3294−3m+2=−2
即m=2,或m=2512(舍去),
故m=2;
【点睛】求函数最值和值域的常用方法:
(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值;
(2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值;
(3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值;
(4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值;
(5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值.
21.(1)函数y=kaxk>0,a>1更合适,解析式为y=2⋅5x
(2)14
【分析】(1)将x=2,y=10和x=4,y=50分别代入两种模型求解解析式,再根据x=6的值,即可判断;
(2)设至少需要x个单位时间,则25x≥100000,再结合对数函数的公式,即可求解.
【详解】(1)若选y=px2+qp>0,将x=2,y=10和x=4,y=50代入可得,
4p+q=1016p+q=50,解得p=103q=−103,
故y=103x2−103,
将x=6代入y=103x2−103,y≠250,不符合题意,
若选y=kaxk>0,a>1,将x=2,y=10和x=4,y=50代入可得,
ka2=10ka4=50,解得k=2a=5,故y=2⋅5x,
将x=6代入y=2⋅5x
可得y=250,符合题意,
综上所述,选择函数y=kaxk>0,a>1更合适,解析式为y=2⋅5x.
(2)设至少需要x个单位时间,
则25x≥100000,即5x≥50000,
两边同时取对数可得,xlg5≥lg5+4,
则x≥2+412lg5=2+4121−lg2≈13.44,
∵x∈N*,∴x的最小值为14,
故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个.
22.(1)m=1,fx=x2
(2)t=3
(3)−5,+∞
【分析】(1)根据幂函数定义求解;
(2)求出f(x)与g(x)的最大值,由它们相等可得;
(3)不等式分离参数转化为求新函数的最值.
【详解】(1)由幂函数的定义可知:m2+m−1=1即m2+m−2=0,
解得:m=−2,或m=1,
∵fx在0,+∞上为增函数,
∴−2m2+m+3>0,解得−1
∴fx=x2;
(2)gx=−x2+2x+t,
据题意知,当x∈1,2时,fmaxx=fx1,gmaxx=gx2,
∵fx=x2在区间1,2上单调递增,
∴fmaxx=f2=4,即fx1=4,
又∵gx=−x2+2x+t=−x2+2x+t=−x−12+1+t,
∴函数gx的对称轴为x=1,
∴函数y=gx在区间1,2上单调递减,
∴gmaxx=g1=1+t,即gx2=1+t,
由fx1=gx2,得1+t=4,
∴t=3;
(3)当x∈1,2时,2xh2x+λhx≥0等价于2x22x−2−2x+λ2x−2−x≥0
即λ22x−1≥−24x−1,
∵22x−1>0,∴λ≥−22x+1,
令kx=−22x+1,x∈1,2,下面求kx的最大值:
∵x∈1,2,∴−22x+1∈−17,−5,
∴kx的最大值为-5,
故λ的取值范围是−5,+∞.
【点睛】方法点睛:函数不等式恒成立问题,常常利用分离参数法转化分离参数,构造新函数,然后求出新函数的最值,从而得参数范围.
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