2022-2023学年辽宁省沈阳市第一二〇中学高一上学期第三次质量检测数学试题

沈阳市第120中学2022—2023学年度上学期

高一年级第三次质量检测

数学试卷

满分：150分 时间：120分钟 命题人：孙爽  刘甫春 审题人：孙爽

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求

1. 若集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 设m，n为实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

7 设，，且，则（    ）

A. 有最小值为 B. 有最小值为6

C. 有最小值为 D. 有最小值为7

8. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：

①在区间上是单调的；

②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.

如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求的，每道题全对得5分，部分选对得2分

9. 年锦州市举办了“脱颖杯”青年教师教学比赛，某学科聘请名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分．现评委为某选手的具体评分如茎叶图所示，则以下选项正确的有（ ）

A. 七名评委评分的极差为13 B. 七名评委评分的众数为

C. 七名评委评分的分位数为 D. 该选手最终得分为分

10. 从高一某班抽三名学生参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（　　）

A.  B. 事件A与事件B互斥

C.  D. 事件A与事件C对立

11. 若x，y，z满足，有下列4种关系，上述关系中可能成立的是（　　）

A.  B.

C.  D.

12. 已知正实数，满足，则下列结论中正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，则

D. 若，，则

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 求值:____________．

14. 气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均气温均不低于22°C”.现有甲、乙、丙三地的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.

甲地：5个数据的中位数是24，众数为22；

乙地：5个数据的中位数是28，总体平均数为25；

丙地：5个数据一个为32，总体平均数为26，方差为10.8.

则由此判断进入夏季的地区有___________个.

15. 已知且，对任意且，不等式恒成立，则的取值范围是__________．

16. 已知函数（e为自然常数，），，若，总，使得成立，则实数a的取值范围为_________．

四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分

17. 请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

已知集合.

（1）求集合；

（2）若是成立的______条件，判断实数是否存在？

18. 为了选派学生参加“厦门市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰.

（1）求获得参赛资格的学生人数；

（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间点值作代表）；

（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：

方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；

方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被海汰.

已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由.

19. 选用恰当的方法证明下列不等式

（1）证明：

（2）已知，证明：.

（3）已知a，b，c均为正实数，求证：若，则.

20. 我国承诺2030年前达“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳，要采取植树，节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”，嘉兴某企业响应号召，生产上开展节能减排.该企业是用电大户，去年的用电量达到20万度，经预测，在去年基础上，今年该企业若减少用电x万度，今年的受损效益S(x)(万元)满足.为解决用电问题，今年该企业决定进行技术升级，实现效益增值，今年的增效效益Z(x)(万元)满足，政府为鼓励企业节能，补贴节能费万元.

（1）减少用电量多少万度时，今年该企业增效效益达到544万元？

（2）减少用电量多少万度时，今年该企业总效益最大？

21. 函数

（1）如果时，有意义，求实数a的取值范围；

（2）当时，值域为R，求实数a的值；

（3）在（2）条件下，为定义域为R的奇函数，且时，．对任意的，解关于x的不等式．

22. 若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.

（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；

（2）已知函数在区间上“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，

（i）求函数值域；

（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.

沈阳市第120中学2022—2023学年度上学期

高一年级第三次质量检测

数学试卷

满分：150分 时间：120分钟 命题人：孙爽  刘甫春 审题人：孙爽

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求的，每道题全对得5分，部分选对得2分

【9题答案】

【答案】ABC

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】BC

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

【13题答案】

【答案】3

【14题答案】

【答案】2

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）答案见解析

【18题答案】

【答案】（1）300（2）78.4（3）方案二

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）证明见解析；    （3）证明见解析.

【20题答案】

【答案】（1）减少用电量5万度时，增效效益达到544万元;   

（2）当减少用电8万度时，企业总效益最大.

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）答案不唯一，具体见解析

【22题答案】

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.