2023-2024学年河北省唐山市遵化市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省唐山市遵化市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共16个小题，共38分．1-6小题各3分，7-16小题各2分．每小题只有一项符合题目要求）
1．下列方程中①②③④是一元二次方程的（）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③
2．5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，分别88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分．小红得的成绩是（）
A．95分B．94分C．84分D．92分
3．在中，若，，则等于（）
A．B．C．D．
4．数据1，，3，x，4有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是（）
A．B．3C．1D．4
5．四边形四边形，，，．则的度数是（）
A．B．C．D．
6．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：，；，，则麦苗又高又整齐的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3．则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（）
A．43B．427C．63D．627
8．一元二次方程的二次项，一次项和常数项分别为（）
A．，无一次项，B．，无一次项，12
C．，0，D．，0，12
9．用配方法解方程，配方后可得（）
A．B．C．D．
10．已知且，，，的最长边是10cm，则的面积是（）
A．24B．12C．9D．20
11．下列选项中，能使关于x的一元二次方程，一定有实数根的是（）
A．B．C．D．
12．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
13．如图，在中，，，则下列结论中正确的是（）
A．B．
C．D．
14．的结果是（）
A．1B．2C．3D．0
15．若，则（）
A．B．4或C．或2D．4
16．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题有3小题，共9分。其中17题每空1分，18，19题每空3分）
17．一组数据，，，0，1，2，3则这组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________
18．已知，是一元二次方程的两实根，则的值是________
19．若（x，y，z均不为0），则的值为________
三、解答题（本大题共有7个小题，共72分）
20．计算（本小题满分10分）
（1）解方程：（用配方法）
（2）解方程：（用公式法）
21．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和．
（1）以O为位似中心，在网格中作出的位似图形，使新图形与原图形的位似比为1：2．
（2）写出新图形各顶点的坐标．
22．（本小题满分9分）如图，在中，，垂足为D，，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，，，求AG的长．
23．（本小题满分10分）
某工厂生产的一种产品按质量分为10个档次．若生产第一档次（最低档）的产品，则一天可以生产76件，每件的利润为10元．每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设生产的产品质量的档次（每天只生产一个档次的产品）为x时，一天的利润为y元．
（1）用含x的代数式分别表示出每件产品的利润及每天生产的件数．
（2）若生产该产品一天的总利润为1080元，则该工厂生产的是第几档次的产品？
24．（本小题满分10分）
如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为
（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；
（2）求AB的长度（结果精确到1m）．
（参考数据：，，，）
25．（本小题满分12分）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
，
（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了________%
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
26．（本小题满分13分）
如图，在中，，，．动点P，Q分别从点B，C同时出发，点P以2cm/s的速度沿BC向点C移动，点Q以1cm/s的速度沿CA向点A移动．经过多少秒，以C，P，Q为顶点的三角形与相似？
九年级数学答案
一、选择题：（本大题共16个小题，共38分．1-6小题各3分，7-16小题各2分．每小题只有一项符合题目要求）
1．C2．A3．A4．B5．B6．D7．B8．C9．B10．A11．A12．D
13．C14．B15．D16．C
二、填空题（本大题有3小题，共9分。其中17题每空1分，18，19题每空3分）
17．0，0，无18．1619．1
三、解答题（本大题共有7个小题，共72分）
20．（本小题满分10分）（5分）（1）解方程：（用配方法）
解：
，
即．
所以，
（5分）（2）解方程：（用公式法）
解：，，．
∵
，
即，．
21．（本小题满分9分）（1）图略（4分）
（2）（5分），
或者
22．解：∵，∴．2分
∵，∴．4分
∴．6分
又∵，，∴．8分
∴．9分
23．（本小题满分10分）解：（1）由题意：第x个档次的单件利润为，
每天生产的件数为；4分
（2）由（1）可得
（其中x为正整数，且），5分
整理，得（其中x为正整数，且）；
当利润是1080元时，即6分
解得，8分
因为，不符合题意，舍去
因此，取，9分
答：当生产的产品一天利润为1080元时，该工厂生产的是第五档次的产品．10分
24（本小题满分10分）解：（1）由题意，，1分
在中，，2分
∴，
答：无人机的高度AC是米；4分
（2）如图，过点B作于点F，
则四边形ABFC是矩形，5分
∴，，6分
在中，，
∴，7分
∵，8分
∴（米），9分
答：随道AB的长度约为243米．10分
25．（本小题满分12分）解：（1）如图2所示：
图2
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了，4分
（2），5分
，6分
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小；8分
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为；9分
对于B产品，∵，
∴第四次单价大于3，10分
∵，
∴第四次单价小于4，11分
∴，
∴．12分
26．（本小题满分13分）解：∵在中，，，．
设，则．1分
在中有
2分
解得，3分
即有，．5分
设经过t秒，以C，P，Q为顶点的三角形与相似．
由题意可得，，．6分
若，则有，，
解得9分
若，则有，，
解得12分
答：经过2.4秒或秒时，以C，P，Q为顶点的三角形与相似．13分
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3