2023-2024学年河北省隆化县数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年河北省隆化县数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程x2+5x＝0的适当解法是（ ）
A．直接开平方法B．配方法
C．因式分解法D．公式法
2．如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为( )
A．4B．8C．12D．24
3．一元二次方程配方为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．5m+2m=7m2
B．﹣2m2•m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3
D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
5．下列事件不属于随机事件的是（ ）
A．打开电视正在播放新闻联播B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯
C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D．若今天星期一，则明天是星期二
6．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，下列式子中正确的是（ ）
A．B．；
C．D．．
8．在平面直角坐标系中，二次函数的图像向右平移2个单位后的函数为( )
A．B．
C．D．
9．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1
10．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．
12．如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．

13．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
14．方程的根为 ．
15．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.
16．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
17．如图，ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________.
18．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
如图1，在中，是的完美分割线，且， 则的度数是
如图2，在中，为角平分线，，求证: 为的完美分割线．
如图2，中，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．
20．（6分）如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合.
（1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度，
（2）连接，证明：为等边三角形.
21．（6分）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；
在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．
22．（8分）如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.
23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系．
24．（8分）如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为________；
(2)求证：△CAM为等边三角形；
(3)连接AN，求线段AN的长．
25．（10分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.
26．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、A
4、C
5、D
6、C
7、C
8、B
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、-1
13、1或4或2.1．
14、.
15、3
16、2
17、，
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）88°；（2）详见解析；（3）
20、（1）B，60；（2）见解析
21、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
22、2
23、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）；（3）．
24、（1）15°；（2）证明见解析；（3）
25、或
26、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．