数学北师大版5 三角函数的应用课后复习题

 《解直角三角形及三角函数的应用》习题1

一、选择题

1．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是(   )

A． B． C． D．

2．若锐角A满足tana＝，则sina的值是(　　)

A． B． C． D．

3．如果α是锐角，，那么cosα的值是(　　)

A． B． C． D．

4．在中，∠C=90°，，则的值为(    )

A． B． C． D．

5．已知α是锐角，cosα＝，则tanα的值是(       )

A． B．2 C．3 D．

6．如图，已知，，，，平分，则点到射线的距离是(   )

A． B． C． D．

7．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是( )

A．6 B．2 C．3 D．2

8．在中，，，下列结论中，正确的是(   )

A． B．

C． D．

二、填空题

1.如果α是锐角，且，那么的值为_____．

2．在中，C=90°，tan A =3，tanB=________

3．如图，中，，，．则________．

4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，则AB的长为_____．

5．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是   ．

三、解答题

1.如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，．

(1)求的值：

(2)若，求的长．

2．如图，在中，于点，若．，，求的值．

3．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°.

(1)求BD和AD的长；

(2)求tanC的值．

4．如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面积

5．若为锐角，且，求．

6.如图，在中，是BC边上的高，，，．

(1)求线段的长度：

(2)求的值．

7.在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B为锐角且cosB＝．

(1)求△ABC的面积．

(2)求tanC．

8．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

9．如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．(结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87)

10．如图是一矩形广告牌，米，为测量其高度，某同学在处测得点仰角为，该同学沿方向后退6米到处，此时测得广告牌上部灯杆顶端点仰角为．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆的高为2.25米，求广告牌的高度(或的长)．(精确到1米，参考数据：，)

11．兰州白塔山山势起伏，山中白塔七级八面，上有绿项，下筑圆基，几经强烈地震仍屹立未动，显示了我国古代劳动人民在建筑艺术上的智慧与才能．

问题提出：如何测量白塔的高MN．

方案设计：九年级三班的白亮同学去测量白塔的高，如图，他在点A处测得塔尖M的仰角是30°，向前走了50米到达点B处，又测得塔尖M的仰角是60°．

问题解决：根据上述方案和数据，求白塔的高度MN(结果精确到1m，参考数据：≈1.73)．

12．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1m，参考数据：)

13．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到与底面CD垂直的位置时的示意图，已知米，米，(参考数据：)

(1)求的长

(2)若米，求两点的距离(精确0.01)

14．二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古，它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物．学完三角函数知识后，某校”数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量二七纪念塔的高度．如图，CD是高为1米的测角仪，在D处测得塔顶端A的仰角为，向塔方向前进38米在E处测得塔顶端A的仰角为，求二七纪念塔AB的高度(精确到1米，参考数据)．

15．如图，小明的家在某住宅楼的最顶层，他家对面有一建筑物，他很想知道建筑物的高度，他首先量出到地面的距离为，又测得从处看建筑物底部的俯角为，看建筑物顶部的仰角为且，都与地面垂直，点，，，在同一平面内．

(1)求与之间的距离(结果保留根号)；

(2)求建筑物的高度(结果精确到)．

参考数据：，，，．

答案

一、选择题

1．D．2．B．3．A．4．D．5．B．6.C.7.B.8.C．

二、填空题

1.

2.

3.

4.

5..

三、解答题

1.(1)∵，是斜边的中线，

∴，

∴，

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

在中，∵，

∴．

∴．

(2)∵，

∴．

由(1)知，

∴．

∴．

2.解：，

．

．

在中

，

3.(1)∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°．

在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，

∴BD＝AB·sin30°＝3，

∴．

(2)，

在Rt△BDC中，．

4.解：过点A作AD⊥BC于D

在Rt△ABD中，AB=4, ∠B=60°

∴AD=AB·sin B=

∴S△ABC=BC·AD

=

=9

5.

如图，在中，，，，
∴，

∵，且为锐角，
∴=2，∴，
把代入原式得，
 

故答案是：

6.解：(1)∵AD是BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵sinB=，AD=12，
∴AB=15，
∴BD=，

∵BC=14，
∴DC=BC-BD=14-9=5；
(2)由(1)知，CD=5，AD=12，
∴AC=，

∴cosC=．

7.(1)如图，过点A作AH⊥BC于H．

∵cosB=，

∴∠B=60°，

∴BH=AB•cosB=8=4，AH=，

∴S△ABC=•BC•AH=×6×=；

(2)在Rt△ACH中，

∵∠AHC=90°，AH=，CH=BC﹣BH=7﹣4=2，

∴tanC．

8.∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，

∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，

∴CD=BC-BD=14-9=5，

∴AC==13，

∴sinC=．

9.解：如图，作DF⊥AC于F，

设CE＝x，

在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，

∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，

cos∠DEB＝，

∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，

在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，

∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，

∵∠ADF＝45°，

∴FA＝FD，

∴x﹣2.4＝x+3，

解得，x＝，

∴AC＝x≈13，

答：大楼AC的高度约为13米．

10.依题意：米,米,米,

如图设直线交于,交于,

则.

设m则,

在中,

∵,

∴,

∵,则,

在中,

∵,

∴,

解得,∴(米),

∴广告牌的高度为17米.

11.解：∵∠MBN是△ABM的一个外角，

∴∠AMB＝∠MBN﹣∠MAB＝30°，

∴∠AMB＝∠MAB，

∴BM＝AB＝50，

在Rt△MBN中，sin∠MBN＝，

∴MN＝BM•sin∠MBN＝50×＝25≈43，

答：白塔的高度MN约为43米．

12.解：如图，过点A作于点D，

根据题意，，，，

，

，

．

13.(1)过B作BE⊥AC于E，则四边形CDBE为矩形，CE=BD=0.26米，AC=0.66米，

∴AE=AC-EC=0.66-0.26=0.40米，

在Rt△AEB中，α=30°，AB=2AE=2×0.40=0.80米，

(2)过N作NF⊥MO交射线MO于F点，则FN∥EB，

∴∠ONF=α=30°，

∵ON=0,6米，

∴OF=ON=0,3米，

∵OM=ON=0.6米，

∴MF=0.9米，

∴∠FON=90º-30º=60º，

∴∠M=∠MNO=∠FON=30º，

在Rt△MFN中，

MN=．

14.解：在中，，

，

在中，，

，

，

，

，

．

答：二七纪念塔AB的高度约为64米．

15.解：(1)作于，

则四边形为矩形，，

，，

在中，

则

答：与之间的距离；

(2)在中，，

则

m

答：建筑物的高度约为51m．