北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用课时作业

这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用课时作业，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

三角函数的应用
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，则sinA＝（ ）
A．B．C．D．
2．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（ ）
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线分别为，线与地平面所成的角分别为，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（ ）．
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
6．如图，在中，于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为 _______
8．在中，∠C=90°，AB=13，AC=5，______．
9．某人沿着坡度为的山坡向上走，这时他离水平地面______．
10．化简：（其中）=___________．
11．①sin2A+cs2A=________，②tanA•ctA=________．
12．下列结论中（其中，均为锐角），正确的是___________．（填序号）
①；②；③当时，；④．
三、解答题
13．若α为锐角，试证明：．
14．在中，，与有什么关系？
15．如图，斜坡AC的坡度为1：，AC=8米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=8米，试求旗杆BC的高度．
16．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
17．（1）已知3tanα﹣2cs30°=0，求锐角α；
（2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α．
18．如图，在中，于点D．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．C
5．B
6．B
7．
8．
9．
10．或或0
11．1 1
12．①③④
13．证明见解析.
【解析】证明：如图，
中，∠C=90°，设∠A=α，
则 ∴
又 ∵ ∴.
14．
【解析】解：在中，，
∴，，
∴，
答：．
15．旗杆BC的高度为8米
【解析】解： 延长交于点，则．
在中，AC=8，由坡度为可知：，
，
．
在中，．
，
（米．
答：旗杆的高度为8米．
16．当海轮到达位于灯塔P的南偏东方向时，它距离灯塔P大约
【解析】解：如图，在中，
．
在中，，
∵，
∴．
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东方向时，它距离灯塔P大约．
17．（1）α=30°；（2）α=60°．
【解析】解：（1）解得：tanα=，
则α=30°；
（2）解得：sinα=，
则α=60°．
18．（1）；（2）
【解析】（1）∵，
∵，
∴，在中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
由（1）可知，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．