人教版九年级上册22.1.1 二次函数背景图课件ppt

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数背景图课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了抛物线，abc，yx2-2x-3，1-4等内容，欢迎下载使用。

1.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),(1)它的图象是一条　　 　　. (2)对称轴是直线　　　,顶点坐标是(________,_________).(3)①当a>0时,抛物线的开口向　　,顶点是抛物线的最　　点.在对称轴的左侧,y随x的增大而　　　,在对称轴的右侧,y随x的增大而　　　;②当a<0时,抛物线的开口向　　,顶点是抛物线的最　　点.在对称轴的左侧,y随x的增大而　　　　;在对称轴的右侧,y随x的增大而　　　. 2.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为直线x=2,则b=　　 .
3.求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需求出　　　　　　的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于_______　　　　　　的方程组,并求出　　　　　的值,就可以写出二次函数的解析式. 
4.已知二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0),则此二次函数的解析式是　　　　　　　　,图象的顶点坐标是　　　　　　.
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【例1】 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1).(1)求实数a的取值范围;(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的 倍时,求a的值.
解:(1)由图象可知,抛物线过点B(0,1),A(1,0),将(0,1),(1,0)代入y=ax2+bx+c,得c=1,a+b+c=0,所以b=-(a+1).所以-12.用待定系数法求二次函数的解析式【例2】 分别求符合下列条件的二次函数解析式.(1)过点A(1,2),B(0,3),C(-1,6);(2)顶点坐标为(1,2),且过点(0,4).分析(1)由函数图象过点B(0,3),可设函数解析式为y=ax2+bx+3;(2)由于已知抛物线的顶点坐标,故可设顶点式y=a(x-h)2+k求解.
解: (1)由题意知,抛物线过点B(0,3),故设抛物线的解析式为y=ax2+bx+3,把A(1,2),C(-1,6)代入,得
故所求的函数解析式为y=x2-2x+3.(2)设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,因为该函数图象的顶点坐标为(1,2),所以h=1,k=2.所以y=a(x-1)2+2.又因为函数图象过点(0,4),所以a(0-1)2+2=4,解得a=2.故所求的二次函数解析式为y=2(x-1)2+2,即y=2x2-4x+4.点拨确定二次函数的解析式时,根据不同的条件选择合适的形式,用待定系数法进行求解.
1.抛物线y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是(　　)A.开口向上、顶点坐标为(-1,-4)B.开口向下、顶点坐标为(1,4)C.开口向上、顶点坐标为(1,4)D.开口向下、顶点坐标为(-1,-4)
4.已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A(2,-3),B(-1,0),则二次函数的解析式为　　　　　　;要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移　　　　个单位.