苏教版五年级上册七 解决问题的策略当堂达标检测题

这是一份苏教版五年级上册七 解决问题的策略当堂达标检测题，共19页。试卷主要包含了先分类，再用“列举”的策略解题，10B．9等内容，欢迎下载使用。


知识点一：解决问题的策略
1、运用“一一列举”的策略解决简单的实际问题。
同一个问题有不同的解决策略,可以一一列举出来,通过整理分析,找出解决问题的方法。
2、先分类，再用“列举”的策略解题。
列举时,可以用列表法,也可以用画图法。
考点一：解决问题的策略
【典例一】在下图中，米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有（ ）种不同的走法。
A．2B．4C．8D．12
【分析】本题利用加法原理的“标数法”，在交叉点上标数解答比较简单。如图：
从A点向右走，走到1处向下走时，走法有A-1-4-7-8-9-B、A-1-4-7-8-10-B、A-1-4-5-8-10-B、A-1-4-7-8-9-B；走到2处向下走时，走法有：A-1-2-5-8-10-B、A-1-2-5-8-9-B；
当从点A向数字3方向往下走时，走法有：A-3-6-7-8-9-B、A-3-6-7-8-10-B、A-3-4-5-8-10-B、A-3-4-5-8-9-B、A-3-4-7-8-10-B、A-3-4-7-8-9-B；据此求解。
【详解】米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有12种不同的走法。
故答案为：D
【分析】这种类型的最短路程问题，在标数的时候要按顺序标注，不要走“回头路”。
【典例二】某早餐店有包子、馒头和烧卖三种早点。小明最少吃一种，最多吃两种，一共有( )种不同的选择方法。
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，再利用加法原理解答。
【详解】吃一种有：包子；馒头；烧麦，有3种选择。
吃两种有：包子和馒头；包子和烧麦；馒头和烧麦，有3种选择。
3＋3＝6（种）
一共有6种不同的选择方法。
【分析】本题主要考查用列举法解决实际问题的能力。
【典例三】2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，分为8个组，每组4支球队，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，请你算一算，每个小组需要进行多少场比赛？
【分析】根据题意，32支球队进行比赛，分为8个组，每组4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：每个小组需要进行6场比赛。
【分析】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。
【典例四】五星超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。买一个茶杯，配一个茶盘，一共有( )种搭配，一套最多用( )元。
【分析】每种茶杯有2种茶盘选择，则3种茶杯一共有（3×2）种搭配，要求一套最多多少元，则挑最贵的茶杯和最贵的茶盘相加即可。
【详解】3×2＝6（种）
6.8＞4.2＞2.9
12＞8
12＋6.8＝18.8（元）
一共有6种搭配，一套最多用18.8元。
【分析】本题主要考查了用乘法解决搭配问题，以及小数加法的计算和应用，要熟练掌握每个知识点。
一、选择题
1．（2022秋·江苏镇江·五年级统考期末）王大权用26根1米长的木条围成一个长方形花圃，一共有（ ）种围法。
A．6B．5C．4
2．（2021秋·江苏常州·五年级统考期末）五年级5个班进行篮球比赛，每两个班都比赛一场，一共需要比赛（ ）场。
A．6B．10C．15
3．（2023秋·江苏徐州·五年级统考期末）现有1克、2克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），从中任选一个或几个砝码，在天平上能称出（ ）。
A．5B．6C．7D．8
4．（2023秋·江苏扬州·五年级统考期末）甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（ ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（ ）张贺卡。
A．8、10B．9、14C．6、12D．7、13
5．（2023秋·江苏徐州·五年级统考期末）学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛（ ）场。
A．5B．10C．15D．20
6．（2023秋·河南平顶山·五年级统考期末）在下图中，米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有（ ）种不同的走法。
A．2B．4C．8D．12
7．（2023秋·山西临汾·五年级统考期末）小红有两件不同的上衣，三条不同的裤子，她可以有（ ）种不同的穿法。
A．10B．12C．20D．6
8．（2023春·江苏泰州·五年级校考期末）一次足球比赛，每所小学组建一支球队参赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行，一共比赛15场，结果阳光小学获得冠军，这次比赛一共有（ ）支球队。
A．14B．15C．16D．无法判断
二、填空题
9．（2022秋·江苏宿迁·五年级统考期末）用22根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。）
答：一共有( )种不同的围法，其中面积最大是( )平方米。
10．（2023春·山西临汾·五年级统考期末）五年级举行足球比赛，10个班采用单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰一个班），需要比赛( )场才能产生冠军。
11．（2020秋·江苏无锡·五年级校考期末）从下面的扑克牌中分别抽出一张梅花和一张方块，有( )种不同的选法。抽出的两张扑克牌上的数的和最小是( )，积最大是( )。
12．（2021秋·江苏徐州·五年级统考期末）下图是5位同学的家，如果每两户人家之间修一条道路，那么一共需要修( )条路。
13．（2020秋·湖南邵阳·五年级统考期末）小丽、小芳和小英，每两人通一次电话，一共要通( )次电话。
14．（2023秋·湖南邵阳·五年级统考期末）某早餐店有包子、馒头和烧卖三种早点。小明最少吃一种，最多吃两种，一共有( )种不同的选择方法。
15．（2023秋·江苏徐州·五年级统考期末）快过年了，有4位同学想通过打电话和互赠贺卡表示祝福，如果每两人通一次电话，一共要通( )次电话；如果每两人互赠一张贺卡，一共需( )张贺卡。
16．（2023秋·河南平顶山·五年级统考期末）甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛( )盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是( )盘
三、判断题
17．（2020秋·江苏·五年级校考期末）将8个相同的小球分成4堆，有2种不同的分法。( )
18．（2022秋·贵州毕节·五年级统考期末）从4种点心和2种饮料中各选一种搭配成早餐，共有6种不同的搭配方法。( )
19．（2022秋·山西临汾·五年级统考期末）用2、4、0三个数字，可以组成6个不同的三位数。( )
20．（2022秋·江苏盐城·五年级统考期末）小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出4种不同的长方形。( )
四、解答题
21．（2022秋·河南平顶山·五年级统考期末）小红有下面3张纸币，用这些纸币可以组成多少种不同的币值？写一写。
22．（2022秋·河南洛阳·五年级统考期末）布袋里有形状大小完全相同的红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中任意摸出两个球，摸出的两个球的颜色可能会有多少种不同的情况？请一一列举出来。
23．（2021秋·江苏淮安·五年级统考期末）某音乐节目有鼓手3名，吉他手6名。节目组准备选一名鼓手和一名吉他手组成一个小组，有几种不同的组合方法？
24．（2022秋·河南洛阳·五年级统考期末）实验小学开展有丰富多彩的社团活动，手工类开设的有剪纸、拼豆、面塑、丝袜花和纸雕社团。每个同学可以选择报名所有社团中的两项，小孟想要参加手工类中的两项。他有几种选择？
25．（2022秋·江苏徐州·五年级统考期末）王宁从家到学校，如果只允许向南或向东走，一共有多少种不同的路线？
26．（2023秋·山西大同·五年级统考期末）现有一架天平，旁边只配有一个4g、一个6g和一个10g的砝码。那么使用这架天平能一次称出12g的白糖吗？
27．（2022秋·海南省直辖县级单位·五年级校考期末）六（1）班一共有5名三好学生候选人，分别是小丽，小华，小光，小松和小兰，如果从中选出两人当选，一共有多少种不同的选法？（用列举法解决）
28．（2022秋·安徽蚌埠·五年级统考期末）用26根长1厘米的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？（用列表法解答）
参考答案
1．A
【分析】由题意可知，所围成的长方形的周长是26米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝26÷2＝13（米），据此分别列举符合条件的长和宽即可。
【详解】由分析可得：
13＝12＋1＝11＋2＝10＋3＝9＋4＝8＋5＝7＋6，
即该长方形围法的情况有：
第一种：长12厘米，宽1厘米；
第二种：长11厘米，宽2厘米；
第三种：长10厘米，宽3厘米；
第四种：长9厘米，宽4厘米；
第五种：长8厘米，宽5厘米；
第六种：长7厘米，宽6厘米；
总共六种围法。
故答案为：A
【分析】本题解题的关键是根据长方形周长公式，将长方形一条长和一条宽的和求出，再用列举的方法，一一将几种情况写下来，注意，不能重复也不能遗漏。
2．B
【分析】每两班比赛一场，即每班都要与其他4个班各赛一场，共赛4次，则5个班共参赛5×4＝20场，由于比赛是在两个班之间进行的，所以一共要比赛20÷2＝10场。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
五年级5个班进行篮球比赛，每两个班都比赛一场，一共需要比赛10场。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
3．C
【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。
【详解】（1）当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种；
（2）当有2个或3个砝码时
1＋2＝3（克）
1＋5＝6（克）
2＋5＝7（克）
1＋2＋5＝8（克）
所以可以称出4种不同质量的物体；
综上所述，一共可以称出：3＋4＝7（种）。
在天平上能称出7种不同的质量。
故答案为：C
【分析】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个砝码时，当有2个或3个砝码时，可以称出的质量分别有多少。
4．C
【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12（次），由于每两人通话，应算作一次，应去掉重复计算的情况，所以再除以2；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄4个3张，据此解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
（4－1）×4
＝3×4
＝12（张）
一共通6次电话；共需12张贺卡。
故答案为：C
【分析】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一张贺卡”的不同。
5．B
【分析】每两班比赛一场，即每班都要与其他4个班各赛一场，共赛4次，则5个班共参赛5×4＝20（次），由于比赛是在两个班之间进行的，所以一共要比赛20÷2＝10（次）。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛10场。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
6．D
【分析】本题利用加法原理的“标数法”，在交叉点上标数解答比较简单。如图：
从A点向右走，走到1处向下走时，走法有A-1-4-7-8-9-B、A-1-4-7-8-10-B、A-1-4-5-8-10-B、A-1-4-7-8-9-B；走到2处向下走时，走法有：A-1-2-5-8-10-B、A-1-2-5-8-9-B；
当从点A向数字3方向往下走时，走法有：A-3-6-7-8-9-B、A-3-6-7-8-10-B、A-3-4-5-8-10-B、A-3-4-5-8-9-B、A-3-4-7-8-10-B、A-3-4-7-8-9-B；据此求解。
【详解】米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有12种不同的走法。
故答案为：D
【分析】这种类型的最短路程问题，在标数的时候要按顺序标注，不要走“回头路”。
7．D
【分析】上衣有2种选法，裤子有3种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】3×2＝6（种）
总共有6种不同的选法。
故答案为：D
【分析】本题考查了乘法原理，掌握对应的方法是解题的关键。
8．C
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支球队，而且只能淘汰一支球队，即淘汰掉多少支球队就恰好进行可多少场比赛，由此可知，参赛球队＝淘汰赛比赛场次＋1，据此解答。
【详解】15＋1＝16（支）
一次足球比赛，每所小学组建一支球队参赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行，一共比赛15场，结果阳光小学获得冠军，这次比赛一共有16支球队。
故答案为：C
【分析】解答本题的关键是明确：淘汰赛比赛场次＝参加球队－1。
9．10 9 8 7 6 1 2 3 4 5 10 18 24 28 30 5 30
【分析】由题意可知：长方形的周长是22米，则长与宽的和是22÷2＝11米，且长和宽均为大于0的整数。由此找出和是11的整数即为长方形的长和宽，再带入长方形面积公式：S＝ab求出其面积，最后根据表中数据解答后两空即可。
【详解】22÷2＝11（米）
10＋1＝11，此时的面积为10×1＝10（平方米）
9＋2＝11，此时的面积为9×2＝18（平方米）
8＋3＝11，此时的面积为8×3＝24（平方米）
7＋4＝11，此时的面积为7×4＝28（平方米）
6＋5＝11，此时的面积为6×5＝30（平方米）
填表如下：
答：一共有5种不同的围法，其中面积最大是30平方米。
【分析】本题主要考查列举法的简单运用。
10．9
【分析】由于采用单场淘汰制进行，说明每进行一场比赛，会淘汰一只队伍，假设有一个班会一直赢下去，那么这个班和其他9个班比赛都赢的话，最后结果是这个班获得冠军，则一共要比赛：10－1＝9（场）。
【详解】10－1＝9（场）
需要比赛9场才能产生冠军。
【分析】本题主要考查搭配问题，要清楚的是淘汰制，所以比赛一次就淘汰一个班级。
11．9 4 16
【分析】3张梅花，3张方块，每一张梅花都有3张方块可以对应，用3乘3即可求出选法的数量。抽出的两张扑克牌上的数最小是梅花2和方块2，最大是梅花4和方块4，据此求出最小的和、最大的积。
【详解】3×3＝9
2＋2＝4
4×4＝16
则有9种不同的选法。抽出的两张扑克牌上的数的和最小是4，积最大是16。
【分析】本题考查搭配问题。关键是按规律和顺序进行搭配，不重复也不遗漏。
12．10
【分析】运用连线法即可解答。
【详解】
如果每两户人家之间修一条道路，那么一共需要修10 条路。
【分析】本题考查搭配问题。可以用连线法或列式计算，注意不要重复或遗漏。
13．3
【分析】3个人每两人通一次电话，则每人都要和其他2个人通一次电话，即每个人要打2次电话，共有3个人，所以共打3×2＝6次，打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共6÷2＝3次。
【详解】3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝6÷2
＝3（次）
即小丽、小芳和小英，每两人通一次电话，一共要通3次电话。
【分析】完成本题要注意：打一次电话需要两个人共同进行。
14．6
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，再利用加法原理解答。
【详解】吃一种有：包子；馒头；烧麦，有3种选择。
吃两种有：包子和馒头；包子和烧麦；馒头和烧麦，有3种选择。
3＋3＝6（种）
一共有6种不同的选择方法。
【分析】本题主要考查用列举法解决实际问题的能力。
15．6 12
【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12次，由于每两人通话，应算作一次，去掉重复的情况，实际只通了12÷2＝6次；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄：3×4＝12张贺卡，据此解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
一共通6次电话。
（2）（4－1）×4
＝3×4
＝12（次）
一共要寄12张贺卡。
【分析】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一次”的不同。
16．6 0
【分析】每一位同学都要和其他三名同学赛1盘，即每人都要赛3盘，共4个人，所以一共要赛4×3＝12盘，去掉重复的情况，实际只赛12÷2＝6盘；
因为一共赛了6盘，而且“甲、乙、丁三人的胜场数相同”它们不是各胜一盘就是各胜两盘；如果甲、乙、丁各胜一盘，丙就应该是胜了三盘，但甲胜了丙，他就不肯能胜三盘，只可能是甲、乙、丁各胜两盘，3×2＝6，三人共胜了六盘，所以丙一盘没胜，据此解答。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（盘）
3×2＝6（盘）
6－6＝0（盘）
甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛6盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是0盘。
【分析】首先根据赛制算出比赛场次是完成本题的关键，然后根据甲、乙、丁三人胜的盘数相同以及甲胜丙这两个条件分析推理即可。
17．×
【详解】略
18．×
【分析】每一种点心都可以搭配2种饮料，也就是一种点心对应2种搭配方法，4种点心对应的就是4×2＝8（种）搭配方法，据此判断。
【详解】4×2＝8（种），从4种点心和2种饮料中各选一种搭配成早餐，共有8种不同的搭配方法。原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了有关搭配问题，明确完成每一步可用的方法有几种，全部相乘即可。
19．×
【分析】由于0不能在百位上，所以当2在百位的时候：240、204；
当4在百位的时候：420、402。由此即可判断。
【详解】由分析可知：2、4、0三个数字可以组成4个不同的三位数。
故答案为：×。
【分析】熟练掌握搭配组合问题是解答此题的关键。
20．×
【分析】用12个边长是1cm的小正方形，拼成一个大长方形，可以分别排成1行、2行、3行，如下图：
1行排列：
2行排列：
3行排列：
因此共有3种不同的拼法；据此解答即可。
【详解】由分析得：
小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出3种不同的长方形。
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了正方形拼组长方形的方法，利用画图的方法更直观。
21．7种，分别是20元、10元、5元、30元、25元、15元、35元。
【分析】根据题意，取出一张时，有几种组成方法，写出来；取出二张时，有几种方法，写出来；取出三张时，有几种组成方法，写出来，即可解答。
【详解】取出1张时，有：20元
10元
5元，有3种组成方法；
取出2张时，有：20＋10＝30（元）
20＋5＝25（元）
10＋5＝15（元），有3种组成方法；
取出3张时，有：20＋10＋5
＝30＋5
＝35（元），有1种方法。
共有：3＋3＋1
＝6＋1
＝7（种）
答：一共可以组成7种不同的币值，即20元、10元、5元、30元、25元、15元、35元。
【分析】本题考查搭配问题，根据题意，找出所有的组成。
22．6种；2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白
【分析】可分为两种情况进行讨论：①两个球颜色相同；②①两个球颜色不同；据此解答。
【详解】当两个球颜色相同时，可能是2红，2黄，2白；
当两个球颜色不同时，可能是1红1黄，1红1白，1黄1白。
综上可知：摸出的两个球的颜色可能会有6种不同的情况。分别是：2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白。
【分析】本题主要考查简单的排列组合问题。
23．18种
【分析】每个鼓手都和另外6名吉他手组成一组，那么每个鼓手和吉他手要组6组，即有6种组法，3个鼓手要组3×6组，即有3×6种不同的组法；据此解答。
【详解】3×6＝18（种）
答：有18种不同的组合方法。
【分析】本题考查握手问题的实际应用，熟练掌握解题方法。
24．10种
【分析】每一项都可以与另外四项进行搭配，一共有5×4＝20（种），但是每两项只能计算一次，去掉重复计算的，实际只有20÷2＝10（种），据此计算即可。
【详解】5×4÷2
＝20÷2
＝10（种）
答：他有10种选择。
【分析】熟练掌握搭配问题的计算方法是解答本题的关键。
25．6种
【分析】允许向南或向东走，使用标数法，在每个路口标上可能的情况有几种，可以快速计算出总共有多少种可能。
【详解】标数法标注的数字如图所示：
1＋1＝2（种）
1＋2＝3（种）
3＋3＝6（种）
答：一共有6种不同的路线。
【分析】当题目中限定方向不能回头走时，采用标数法可以快速求出共有多少种可能。
26．能
【分析】根据天平平衡时天平两边的质量相等，如果天平一边是6＋10＝16g，那么另一边也要是16 g才能平衡。因为16－4＝12（g），所以另一边放入1个4g的砝码和白糖，当天平平衡时，白糖的质量就是12g。
【详解】10＋6－4
＝16－4
＝12（g）
答：能一次称出12g的白糖。在天平的左边放1个10g和1个6g的砝码，右边放1个4g的砝码，再在右边放白糖，当天平平衡时，就称出了12g的白糖。
【分析】通过观察发现12＝10＋6－4，由此得出称量的方法。
27．10种；列举见详解
【分析】根据题意按照一定的顺序一个一个列举出来，可以这样选：小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；小华、小光，小华、小松，小华、小兰；小光、小松，小光、小兰；小松、小兰；据此可得（4＋3＋2＋1）种选法。
【详解】列举如下：
小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；
小华、小光，小华、小松，小华、小兰；
小光、小松，小光、小兰；
小松、小兰；
4＋3＋2＋1＝10（种）
答：一共有10种不同的选法。
【分析】用列举法解决此类问题时，注意要按一定的顺序进行。
28．一共有6种不同的摆法；面积最小的是12平方厘米；最大的是42平方厘米
【分析】根据题意26根1厘米长的小棒围成长方形，先依据长方形的面积公式计算出一组长和宽的值，进而确定出长和宽的可能的值，再据长方形的面积公式即可求解，据此解答即可。
【详解】26÷2＝13（厘米）
答：一共有6种不同的摆法，面积最小的是12平方厘米，最大的是42平方厘米。
【分析】此题考查长方形的面积，解决此题的关键是通过计算每一种情况得出结论。明确：周长相等的长方形长和宽相差越小面积越大。长/米
( )
( )
( )
( )
( )
宽/米
( )
( )
( )
( )
( )
面积/平方米
( )
( )
( )
( )
( )
长/米
10
9
8
7
6
宽/米
1
2
3
4
5
面积/平方米
10
18
24
28
30
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
12
1
12
11
2
22
10
3
30
9
4
36
8
5
40
7
6
42