2023-2024学年河北省邢台市质检联盟高一上学期期中数学试题（含解析）

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这是一份2023-2024学年河北省邢台市质检联盟高一上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了若a>c，b>c，则，函数f=x2-3x+1，则f=等内容，欢迎下载使用。

A. 6个元素B. 7个元素C. 8个元素D. 9个元素
2.命题“∃x∈R，x1000+2>0”的否定是
( )
A. ∃x∉R，x1000+2≤0B. ∃x∈R，x1000+2≤0
C. ∀x∈R，x1000+2≤0D. ∀x∉R，x1000+2≤0
3.若a>c，b>c，则
( )
A. ab>c2B. ab2cD. a+b<2c
4.函数f(2x+1)=x2-3x+1，则f(3)=( )
A. -1B. 1C. -2D. 2
5.函数fx=1x3 x2+9的部分图象大致为
( )
A. B.
C. D.
6.设等腰三角形ABC的腰长为x，底边长为y，且y=x+1，则“▵ABC其中一条边长为6”是“▵ABC的周长为16”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.若关于x的不等式ax2+2ax+3a-4<0对x∈R恒成立，则a的取值集合为
( )
A. a-28.定义域为R的函数fx满足f3-x=f3+x，且当x2>x1>3时，fx2-fx1x2-x1>0恒成立，设a=f2x2-x+5，b=f52，c=fx2+4，则
( )
A. c>a>bB. c>b>aC. a>c>bD. b>c>a
9.下列各选项中的两个函数是同一个函数的是
( )
A. fx=2x，gx= 4x2B. fx= x，gx=x x
C. fx=9x，gx=9xx2D. fx=x+1，g(x)=x2-1x-1
10.已知幂函数fx满足f 5=5 5，则
( )
A. fx=x3B. fx= 5x2
C. fx的图象经过原点D. fx的图象不经过第二象限
11.“集合A=x,yx2+2y2( )
A. 112.函数f(x)=-x|x|-4在[a,b]上的最大值为4，最小值为b-10，则b-a的值可能为
( )
A. 2 2B. 10C. 8D. 9
13.某停车场的收费规则：停车1小时以内(含1小时整)收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小时2元收费，不足1小时按1小时收费．王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶出该停车场，则王先生应付的停车费为元．
14.已知015.已知fx=x3+bx2x2+1是定义在2a,a+3上的奇函数，则a= ，b= ．
16.已知fx是定义在0,+∞上的单调函数，且∀x∈0,+∞，ffx- x=6，则f100=_____．
17.已知集合A=xx2-2x-24≤0，B=x6-m≤x≤3m+2．
(1)若m=3，求A∩B；
(2)若A∪B=A，求m的取值范围．
18.已知幂函数f(x)=(m2+4m+4)xm+2在(0,+∞)上单调递减．
(1)求m的值；
(2)若(2a-1)-m<(a+3)-m，求a的取值范围．
19.已知函数f2x+1=4x2+2x+2．
(1)求fx的解析式；
(2)试判断函数gx=fxx在 2,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．
20.已知某污水处理厂的月处理成本y(万元)与月处理量x(万吨)之间的函数关系可近似地表示为y=1400x2-mx+2580≤x≤210.当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．
(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？
(2)请写出该厂每月获利z(万元)与月处理量x(万吨)之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，
21.已知定义在-2,2上的函数fx满足∀m,n∈-1,1，f2m+f2n=2fm+n⋅fm-n，f0≠0．
(1)试判断fx的奇偶性，并说明理由．
(2)证明：fx+2x2≥x-98．
22.已知关于x的不等式bx2-3ab-bx+2a2b-ab<0．
(1)当b=1，a>1时，求原不等式的解集；
(2)当b=aa≤1时，求原不等式的解集；
(3)在(1)的条件下，若不等式恰有1000个整数解，求a的取值集合．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据集合中元素的互异性判断即可．
解：excellent的所有字母组成的集合为 e,x,c,l,n,t ，共有6个元素．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据存在量词命题的否定判断．
解：存在量词命题的否定为全称命题，所以命题“ ∃x∈R ， x1000+2>0 ”的否定是 ∀x∈R ， x1000+2≤0 ．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】【分析】通过举反例和不等式性质即可得答案．
解：取 a=b=1 ， c=-1 ，有 ab=c2 ，A，B均错误．
因为 a>c ， b>c ，所以 a+b>2c ，C正确，D错误．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了求函数值，属于基础题．
由解析式代入计算函数值即可．
【解答】
解：设 2x+1=3 ，得 x=1 ，则 f(3)=1-3+1=-1 ．
故选：A．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数图象的识别，包括函数的奇偶性、函数的单调性．
先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C，再由函数在 (0,+∞) 的单调性或值域可得出正确答案．
【解答】
解：由已知 fx=1x3 x2+9 ， x∈(-∞,0)∪(0,+∞) ，
则 f(-x)=1(-x)3 (-x)2+9=-1x3 x2+9=-f(x) ，
故 f(x) 是奇函数，图象关于原点对称，故C项错误；
当 x∈(0,+∞) 时， x3 x2+9>0 ，则 f(x)>0 ，
故AD项错误，
又设 ∀x1,x2∈(0,+∞) ，且 x1则 0故 01x23 x22+9>0 ，
即 f(x1)>fx2 ，故 f(x) 在 (0,+∞) 上单调递减．
综上，函数 fx=1x3 x2+9 图象的性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，属于基础题．
利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可．
【解答】
解：当 ▵ABC 的一条边长为6时，若 x=6 ，则 y=x+1=7 ，得 ▵ABC 的周长为 2x+y=12+7=19 ，
若 y=6 ，则 x=5 ，得 ▵ABC 的周长为 2x+y=16 ．
当 ▵ABC 的周长为16时，由 2x+y=16 ，且 y=x+1 ，得 x=5 ， y=6 ，则 ▵ABC 的一条边长为6．
由“▵ABC其中一条边长为6”无法得出“ ▵ABC 的周长为16”，但由“ ▵ABC 的周长为16”可以得出“▵ABC其中一条边长为6”．
所以“ ▵ABC 其中一条边长为6”是“ ▵ABC 的周长为16”的必要不充分条件．
故选：B
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式存在性或恒成立问题，属于基础题．
根据含参一元不等式恒成立对 a 分类讨论即可得a的取值集合．
【解答】
解：当 a=0 时，不等式 ax2+2ax+3a-4<0 化为 -4<0 对 x∈R 恒成立；
当 a≠0 ，要使得不等式 ax2+2ax+3a-4<0 对 x∈R 恒成立，则 a<0Δ=4a2-4a3a-4<0 ，解得 a<0
综上，a的取值集合为 aa≤0 ．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据函数的对称性、单调性确定正确答案．
解：依题意，定义域为 R 的函数 fx 满足 f3-x=f3+x ，
所以 fx 的图象关于直线 x=3 对称，
而 x2>x1>3 时， fx2-fx1x2-x1>0 恒成立，
所以 fx 在区间 3,+∞ 上单调递增，
b=f52=f3-12=f3+12=f72 ，
2x2-x+5=2x-142+398≥398 ， x2+4≥4 ，
2x2-x+5-x2+4=x2-x+1=x-122+34>0 ，
所以 2x2-x+5>x2+4≥4>72 ，
所以 a>c>b ．
故选：C
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题．
由两函数的定义域与对应法则是否相同判断即可．
【解答】
解：选项A，因为 gx= 4x2=2x=f(x) ，且两函数定义域都是 R ，
故两函数是同一个函数，所以A正确；
选项B，因为 fx= x 的定义域为 0,+∞ ，而 g(x)=x x 的定义域为 (0,+∞) ，
故两函数不是同一个函数，所以B错误；
选项C， gx=9xx2=9x=fx ，且定义域都为 xx≠0 ，
故两函数是同一个函数，所以C正确；
选项D， fx=x+1 的定义域为 R ， gx=x2-1x-1 的定义域为 xx≠1 ，
故两函数不是同一个函数，所以D错误．
故选：AC．
10.【答案】ACD
【解析】【分析】根据幂函数的概念与指数幂的运算得 fx=x3 ，结合图象逐项判断即可得答案．
解：设幂函数 fx=xa ，根据题意可得 5 5= 5a ，解得 a=3 ，则 fx=x3 ，
fx 的图象如图所示：
则 fx 的图象经过原点，不经过第二象限．
故选：ACD．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】由集合A中只有2个元素，求 a 的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条件．
解：集合 A=x,yx2+2y2因为 x∈N,y∈N ，则有：
当 x=0,y=0 时， x2+2y2=0 ；
当 x=1,y=0 时， x2+2y2=1 ；
当 x=0,y=1 时， x2+2y2=2 ；
则 a 的取值范围为 1,2 ，
由 1,32 Ü 1,2 ， 74,2 Ü 1,2 ， 32,74 Ü 1,2 ，
可知选项ABD中的范围符合充分不必要条件；
又因为 1,2 与 2,3 之间没有包含关系，可知 1,2 是 2,3 的既不充分也不必要条件；
故选：ABD．
12.【答案】BCD
【解析】【分析】分类讨论 x 得到 f(x) 的图象，然后分 b≤2 、 22+2 2 三种情况讨论求解即可．
解：当 x≥0 时， f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4≤4 ；
当 x<0 时， f(x)=x2+4x=(x+2)2-4≥-4 .作出 f(x) 的图象，如图所示．
当 x<0 时，由 f(x)=x2+4x=4 ，即 x2+4x-4=0 ，解得 x=-2-2 2 ．
当 x=-2 时， f(-2)=-4 ．
当 x≥0 时，由 f(x)=-x2+4x=-4 ，即 -x2+4x+4=0 ，解得 x=2+2 2 ．
当 x=2 时， f(2)=4 ．
根据 f(x) 在 [a,b] 上的最大值为4，最小值为 b-10 ，可对 b 作如下讨论：
若 b≤2 ，则 b-10≤-8<-4 ，不合题意；
若 2若 b>2+2 2 ，则 2 2-8综上可得 b=5 ， -2-2 2≤a≤2 ， -2≤-a≤2+2 2 ，故 3≤b-a≤7+2 2 ．
故选：BCD．
13.【答案】13
【解析】【分析】
本题考查求分段函数的函数值，属于容易题．
根据题意得到王先生的停车时长，然后根据收费要求求停车费即可．
【解答】
解：依题意得，王先生的停车时长为4小时35分，则按5小时计费，王先生应付的停车费为 5+4×2=13 元．
故答案为：13．
14.【答案】16
【解析】【分析】利用基本不等式的变形公式求解可得答案．
解：因为 00 ，则 x(1-9x)=13 9x(1-9x)≤13×9x+1-9x2=16 ，
当且仅当 9x=1-9x ，即 x=118 时，等号成立．故 x(1-9x) 的最大值为 16 ．
故答案为： 16 ．
15.【答案】-1；0
【解析】【分析】
本题考查了利用函数的奇偶性求解参数，属于基础题．
由定义域的对称性可求解参数 a，再由奇函数定义求解参数b即可．
【解答】
解：因为 f(x) 是定义在 [2a,a+3] 上的奇函数，
所以 2a+a+3=0 ，解得 a=-1 ，
又因为 f(x)=x3+bx2x2+1 是奇函数，
则 f(-x)=-x3+b-x2-x2+1=-x3+bx2x2+1=-f(x)=-x3+bx2x2+1 恒成立，
即 -x3+bx2x2+1=-x3-bx2x2+1 恒成立，
化简得 2bx2=0 ，因为该等式对 ∀x∈[-2,2] 恒成立，
所以 b=0 ．
故答案为： -1 ； 0 ．
16.【答案】14
【解析】【分析】由单调函数的性质，可得 fx- x 为定值，可以设 t=fx- x ，则 fx=t+ x ，又由 ft=6 ，可得 fx 的解析式求 f100 ．
解： ∀x∈0,+∞ ， ffx- x=6 ， fx 是定义在 0,+∞ 上的单调函数，
则 fx- x 为定值，设 t=fx- x ，则 fx=t+ x ，
ft=t+ t=6 ，解得 t=4 ，得 fx=4+ x ，
所以 f100=4+ 100=14 ．
故答案为：14．
17.【答案】解：(1)当 m=3 时， B=x3≤x≤11 ，
因为 A=xx2-2x-24≤0=x-4≤x≤6 ，所以 A∩B=3,6 ．
(2)因为 A∪B=A ，所以 B⊆A ．
当 B=⌀ 时， 6-m>3m+2 ，解得 m<1 ．
当 B≠⌀ 时， 6-m≤3m+26-m≥-43m+2≤6 ，解得 1≤m≤43 ．
综上，m的取值范围为 -∞,43 ．

【解析】【分析】(1)解不等式得到集合 A ，然后求交集即可；
(2)根据 A∪B=A 得到 B⊆A ，然后分 B=⌀ 和 B≠⌀ 两种情况求解即可．
18.【答案】解：(1)解：由幂函数的定义可得 m2+4m+4=1 ，即 m2+4m+3=0 ，解得 m=-1 或 m=-3 ．
因为 f(x) 在 (0,+∞) 上单调递减，所以 m+2<0 ，即 m<-2 ，
则 m=-3 ．
(2)设 g(x)=x3 ， g(x) 是R上的增函数．
由(1)可知 (2a-1)-m<(a+3)-m ，即 (2a-1)3<(a+3)3 ，
则 2a-1即a的取值范围为 (-∞,4) ．

【解析】【分析】(1)由幂函数的定义以及单调性得出m的值；
(2)由 g(x)=x3 解不等式得出a的取值范围．
19.【答案】解：(1) f2x+1=4x2+2x+2 =2x+12-2x+1+2 ，
所以 fx=x2-x+2 ．
(2) gx=fxx=x+2x-1 ，
gx 在 2,+∞ 上单调递增，证明如下：
设 2=x1-x2+2x1-2x2=x1-x2x1x2x1x2+2x2-x1x1x2 =x1-x2x1x2-2x1x2 ，
其中 x1-x2<0,x1x2-2>0,x1x2>0 ，所以 gx1-gx2<0 ，
所以 gx1
【解析】【分析】(1)利用凑配法求得 fx 的解析式．
(2)先求得 gx 的解析式并判断出单调性，然后利用单调性的定义进行证明．
20.【答案】解：(1)依题意， 49=1400×1202-m×120+25 ，解得 m=110 ，
所以 y=1400x2-110x+2580≤x≤210 ，
yx=x400+25x-110≥2 x400⋅25x-110=25 ，
当且仅当 x400=25x,x=100 时等号成立，
所以当每月污水处理量为 100 万吨时，每万吨的处理成本最低．
(2)依题意， z=0.9x-1400x2-0.1x+25=-1400x2+x-2580≤x≤210 ，
当 x=-1-1200=200 万吨时， z 取得最大值为 -1400⋅2002+200-25=75 万元．

【解析】【分析】(1)先求得 m ，利用基本不等式求得正确答案．
(2)先求得 z 的解析式，然后根据二次函数的性质求得正确答案．
21.【答案】解：(1) fx 为偶函数，理由如下：
令 m=n=0 ，
由 f2m+f2n=2fm+n⋅fm-n ，
得 2f(0)=2f2(0) ，又 f0≠0 ，
所以 f(0)=1 ，
令 n=-m ，则 f(2m)+f(-2m)=2f(0)f(2m) ，
所以 f(-2m)=f(2m) ，即 f(-x)=f(x) ， x∈[-2,2] ，
故 fx 为偶函数．
(2)令 n=0 及 f(0)=1 ，可得
f(2m)+1=2f2(m) ，
所以 f(2m)=2f2(m)-1≥-1 ，即 f(x)≥-1 ，
又 y=-2x2+x-98=-2(x-14)2-1≤-1 ，
当 x=14∈[-2,2] 时，等号成立，
故 f(x)≥-2x2+x-98 ，
即 fx+2x2≥x-98 ，
故原不等式得证．

【解析】【分析】(1)令 m=n=0 ，可得 f(0)=1 ，再令 n=-m ，结合偶函数的定义即可判定；
(2)令 n=0 ，可得 f(x)≥-1 ，又 y=-2x2+x-98=-2(x-14)2-1≤-1 ，即可证明原不等式成立．
22.【答案】解：(1)当 b=1 时，原不等式即为 x2-3a-1x+2a2-a<0 ，即 x-ax-2a+1<0 ．
因为 a>1 ，所以 a<2a-1 ，所以原不等式的解集为 xa(2)当 b=aa≤1 时，原不等式可化为 ax-ax-2a+1<0a≤1 ．
当 a=1 时，原不等式即为 x-12<0 ，此时，原不等式的解集为 ⌀ ；
当 02a-1 ，原不等式的解集为 x2a-1当 a=0 时，原不等式即为 0<0 ，此时，原不等式的解集为 ⌀ ；
当 a<0 时，原不等式可化为 x-ax-2a+1>0 ，此时 a>2a-1 ，
原不等式的解集为 xx<2a-1 或 x>a ．
综上所述：
当 a=0 或 a=1 时，原不等式的解集为 ⌀ ；
当 0当 a<0 时，原不等式的解集为 xx<2a-1 或 x>a ．
(3)原不等式的解集为 xa要使得原不等式恰有1000个整数解，则a需满足 999<2a-1-a≤1001 ，
解得 1000若1000个整数解的最小值为1001，则最大值为2000，则 1000≤a<10012000<2a-1≤2001 ，
解得 20012若1000个整数解的最小值为1002，则最大值为2001，则 1001≤a<10022001<2a-1≤2002 ，
解得 1001若1000个整数解的最小值为1003，则最大值为2002，则 1002≤a<10032002<2a-1≤2003 ，
解得 a=1002 ，此时，原不等式恰有1000个整数解．
综上所述：
a20012
【解析】【分析】(1)代入数据直接解不等式即可．
(2)变换得到 ax-ax-2a+1<0a≤1 ，考虑 a=1 ， 0(3)根据解集确定 999<2a-1-a≤1001 ，考虑最小值分别为 1001 ， 1002 ， 1003 三种情况，计算得到答案．

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