2021-2022年陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期中试卷及答案

这是一份2021-2022年陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期中试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列表示①{0}＝∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2＝0}，④0∈{0}中，正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．②③
2．已知A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f，g}，C＝{b，g，h}，则下列运算正确的是（ ）
A．A∩B∩C＝{a，b}
B．A∪B∪C＝{a，b，c，d，e，f，g，h}
C．（A∩B）∪C＝{a，g，h}
D．（A∪B）∩C＝{b，g，h}
3．集合{x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的非空真子集的个数为（ ）
A．31B．30C．15D．14
4．如图为加油站常用圆柱体储油罐，储油罐的长度d、截面半径r为常量，油面高度h、油面宽度ω、储油量ν为变量，则以下表述错误的是（ ）
A．储油量ν是油面宽度ω的函数
B．储油量ν是油面高度h的函数
C．油面高度h是储油量ν的函数
D．油面宽度ω是油面高度h的函数
5．以下给出了4个对应关系：
（1）A＝R，B＝R，对应关系；
（2）A＝{0，1，2，⋯}，B＝{0，1，2，3}，对应关系f：A中的元素对应它除以4的余数；
（3）M＝{你们班的同学}，N＝{身高}，f：每个同学的身高；
（4）M＝{三角形的周长}，N＝{所有的三角形}，f：周长相等的三角形．
其中可称为映射的对应关系共有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
6．已知反比例函数的图像如图所示，以下关于函数y＝kx2﹣2x+k2图像的说法中正确的是（ ）
A．开口向上，顶点在第四象限
B．开口向上，顶点在第三象限
C．开口向下，顶点在第二象限
D．开口向下，顶点在第一象限
7．已知10α＝3，10β＝4，则以下计算有误的是（ ）
A．10﹣2α＝﹣102α＝﹣（10α）2＝﹣9
B．
C．10α+β＝10α×10β＝3×4＝12
D．
8．以下四个关系中，能得到m＞n的是（ ）
A．2m＜2nB．0.2m＞0.2n
C．am＞an（a＞1）D．am＞an（0＜a＜1）
9．化简以下两个式子①2lg36﹣lg34，②，化简结果依次为（ ）
A．3，27B．3，9C．2，27D．2，9
10．以下函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的为（ ）
A．f（x）＝x2+1B．C．f（x）＝2|x|D．f（x）＝x﹣3
11．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A．lga（xy）＜0B．0＜lga（xy）＜1
C．1＜lga（xy）＜2D．lga（xy）＞2
12．函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减少的，在实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣）∪[]B．[0，]
C．（0，]D．（﹣]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设函数，，则函数F（x）＝f（x）•g（x）的定义域为 ．
14．函数f（x）＝﹣2x2+4x+1，x∈（﹣3，2）的值域为 ．
15．方程lg3（3x﹣1）＝lg3（x﹣1）+lg3（3+x）的解为 ．
16．一个函数的图像过点（1，2），且在（0，+∞）上是增加的，则这个函数的解析式可以为 ．（至少写2个）
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（18分）设全集为R，集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（∁RA）∩（∁RB）；
（4）∁R（A∩B）．
18．（17分）已知函数．
（1）利用函数单调性定义证明在区间（﹣1，+∞）上的单调性；
（2）请利用（1）的结论，说出在区间（﹣∞，﹣1）上的单调性（不用证明）；
（3）利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数在区间（﹣5，﹣2）上的值域．
19．（18分）已知函数．
（1）画出函数的图像，写出函数的单调区间；
（2）求满足的x的值；
（3）如果方程f（x）＝m有三个解，求实数m的范围．
20．（17分）已知函数f（x）＝lgax（a＞0，且a≠1）在区间上的最大值为2．
（1）求a的值；
（2）如果0＜a＜1，求使f（f（x）﹣2）＞0成立的x的取值范围．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列表示①{0}＝∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2＝0}，④0∈{0}中，正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．②③
选：C．
2．已知A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f，g}，C＝{b，g，h}，则下列运算正确的是（ ）
A．A∩B∩C＝{a，b}
B．A∪B∪C＝{a，b，c，d，e，f，g，h}
C．（A∩B）∪C＝{a，g，h}
D．（A∪B）∩C＝{b，g，h}
选：B．
3．集合{x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的非空真子集的个数为（ ）
A．31B．30C．15D．14
选：D．
4．如图为加油站常用圆柱体储油罐，储油罐的长度d、截面半径r为常量，油面高度h、油面宽度ω、储油量ν为变量，则以下表述错误的是（ ）
A．储油量ν是油面宽度ω的函数
B．储油量ν是油面高度h的函数
C．油面高度h是储油量ν的函数
D．油面宽度ω是油面高度h的函数
选：A．
5．以下给出了4个对应关系：
（1）A＝R，B＝R，对应关系；
（2）A＝{0，1，2，⋯}，B＝{0，1，2，3}，对应关系f：A中的元素对应它除以4的余数；
（3）M＝{你们班的同学}，N＝{身高}，f：每个同学的身高；
（4）M＝{三角形的周长}，N＝{所有的三角形}，f：周长相等的三角形．
其中可称为映射的对应关系共有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
选：C．
6．已知反比例函数的图像如图所示，以下关于函数y＝kx2﹣2x+k2图像的说法中正确的是（ ）
A．开口向上，顶点在第四象限
B．开口向上，顶点在第三象限
C．开口向下，顶点在第二象限
D．开口向下，顶点在第一象限
选：C．
7．已知10α＝3，10β＝4，则以下计算有误的是（ ）
A．10﹣2α＝﹣102α＝﹣（10α）2＝﹣9
B．
C．10α+β＝10α×10β＝3×4＝12
D．
选：A．
8．以下四个关系中，能得到m＞n的是（ ）
A．2m＜2nB．0.2m＞0.2n
C．am＞an（a＞1）D．am＞an（0＜a＜1）
选：C．
9．化简以下两个式子①2lg36﹣lg34，②，化简结果依次为（ ）
A．3，27B．3，9C．2，27D．2，9
选：C．
10．以下函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的为（ ）
A．f（x）＝x2+1B．C．f（x）＝2|x|D．f（x）＝x﹣3
选：B．
11．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A．lga（xy）＜0B．0＜lga（xy）＜1
C．1＜lga（xy）＜2D．lga（xy）＞2
选：D．
12．函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减少的，在实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣）∪[]B．[0，]
C．（0，]D．（﹣]
选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设函数，，则函数F（x）＝f（x）•g（x）的定义域为 [，2）∪（2，+∞） ．
答案为：[，2）∪（2，+∞）．
14．函数f（x）＝﹣2x2+4x+1，x∈（﹣3，2）的值域为 （﹣29，3] ．
答案为：（﹣29，3]．
15．方程lg3（3x﹣1）＝lg3（x﹣1）+lg3（3+x）的解为 x＝2 ．
答案为：x＝2．
16．一个函数的图像过点（1，2），且在（0，+∞）上是增加的，则这个函数的解析式可以为 y＝2x2或y＝x2+1 ．（至少写2个）
答案为：y＝2x2或y＝x2+1．
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（18分）设全集为R，集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（∁RA）∩（∁RB）；
（4）∁R（A∩B）．
解：（1）A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x＜5}；
（2）A∪B＝{x|x＜5}∪{x|x≥3}＝R；
（3）∵A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，
∴∁RA＝{x|x≥5}，∁RB＝{x|x＜3}，
∴（∁RA）∩（∁RB）＝∅；
（4）∵A∩B＝{x|3≤x＜5}，
∴∁R（A∩B）＝{x|x＜3或x≥5}．
18．（17分）已知函数．
（1）利用函数单调性定义证明在区间（﹣1，+∞）上的单调性；
（2）请利用（1）的结论，说出在区间（﹣∞，﹣1）上的单调性（不用证明）；
（3）利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数在区间（﹣5，﹣2）上的值域．
证明：（1）在区间（﹣1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，
则f（x1 ）﹣f（x2）＝﹣+＝﹣＝，
∵﹣1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，
∴f（x1 ）﹣f（x2）＜0，∴f（x1 ）＜f（x2），
∴在区间（﹣1，+∞）上的单调递增．
解：（2）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增．
（3）∵在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增，
∴在区间（﹣5，﹣2）上单调递增，
∴f（﹣5）＜f（x）＜f（﹣2），∴＜f（x）＜2，
∴在区间（﹣5，﹣2）上的值域为（，2）．
19．（18分）已知函数．
（1）画出函数的图像，写出函数的单调区间；
（2）求满足的x的值；
（3）如果方程f（x）＝m有三个解，求实数m的范围．
（1）函数的图像如图所示，
由图像可得，f（x）的单调递增区间为[﹣3，0），[1，8]，单调递减区间为[0，1）；
（2）当x∈[﹣3，0）时，f（x）＝，解得x＝﹣1；
当x∈[0，1）时，f（x）＝﹣3x+3＝，解得x＝；
当x∈[1，8]时，f（x）＝，解得x＝．
综上所述，满足的x的值为﹣1，，；
（3）方程f（x）＝m有三个解，
则函数y＝f（x）的图像与y＝m的图像有3个不同的交点，
当x＝﹣3时，f（﹣3）＝2﹣3+2＝，
由图像可得，实数m的取值范围为．
20．（17分）已知函数f（x）＝lgax（a＞0，且a≠1）在区间上的最大值为2．
（1）求a的值；
（2）如果0＜a＜1，求使f（f（x）﹣2）＞0成立的x的取值范围．
（1）∵函数f（x）＝lgax（a＞0，且a≠1）在区间上是单调函数，
当a＞1时，函数为增函数，最大值为lga3＝2，故a＝．
当0＜a＜1时，函数为减函数，最大值为＝2，故a＝．
综上可得，a＝或．
（2）∵0＜a＜1，不等式f（f（x）﹣2）＞0，即lga[f（x）﹣2]＞0，
∴0＜f（x）﹣2＜1，即2＜f（x）＜3，即2＜lgax＜3，
解得a3＜x＜a2，故x的范围为（a3，a2）．