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2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区宝鸡中学高一上学期期中考试数学含答案
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这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区宝鸡中学高一上学期期中考试数学含答案，共16页。试卷主要包含了11，已知且，则下列不等式恒成立的是，下列四个图象中，是函数图象的是，若定义运算，则函数的值域为，设集合，则下列表述不正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023.11
注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，且集合，，，则集合A等于( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.命题“，”的否定是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4.已知且，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
5.下列四个图象中，是函数图象的是( )
A.（1） B.（3）（4） C.（1）（2）（3） D. （1）（3）（4）
6.若关于x的不等式的解集是，则m应满足的条件是( )
A. B. C. D.
7.如果定义在R上的奇函数同时也是增函数，且，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.若定义运算，则函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设集合，则下列表述不正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列选项中，p是q的充要条件的有( )
A. 两边上的高相等，是等腰三角形
B. 均为无理数，为无理数
C. ，
D. 二次函数图象经过点，
11.下列命题中，正确的有( )
A. 函数与函数表示同一函数
B. 已知函数，若，则
C. 若函数，则
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
12.已知函数的图象经过点，则( )
A. 的图象经过点B. 的图象关于原点对称
C. 在上单调递增D. 在内的值域为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.比较下面两个数的大小__________.
14.已知集合，则__________.
15.函数的定义域为__________.
16.已知，若的最小值大于7，写出满足条件的一个的值 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17.（本小题满分10分）
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在上的单调性.
18.（本小题满分12分）
设全集为R，，
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
（1）比较与的大小；
（2）已知，求证：
20.（本小题满分12分）
已知p：关于x的方程有实数根，q：
（1）若命题是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分12分）
（1）若，求的最大值，并求取得最大值时x的值；
（2）用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？
22.（本小题满分12分）
为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一．湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备．生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产x台需要另投入成本万元，当年产量x不足45台时，万元，当年产量x不少于45台时，万元．若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产的新能源电池设备能全部售完．
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量x为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
2023—2024学年度第一学期期中质量检测题答案
高一数学（必修第一册前三章）
2023.11
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.来源：2022年高考第1题改编.
考查内容：集合的基本运算.
课标要求：能求集合的交集、并集及补集.
【答案】C
【解析】画出 Venn 图，如图，所以集合A .故选：
2.来源：课本P21 例3（3）改编.
考查内容：充分必要条件.
课标要求：通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.
【答案】B
【解析】因为，因此，“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：
3.来源：课本P30例4（1）改编.
考查内容：命题的否定.
课标要求：能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.
【答案】C
【解析】命题“，”的否定为：，；故选
4.来源：课本P43习题2.1综合运用8改编.
考查内容：不等式的性质.
课标要求：掌握不等式的性质
【答案】D
【解析】已知且，则，，
对于A：令，，，不成立；对于B：令，不成立；对于C：，由得：，不成立；对于D：，由，都乘以c，得到，成立，故选：
5.来源：课本P62函数概念.
考查内容：函数的定义与图像.
课标要求：理解函数概念.
【答案】D
【解析】由函数的定义可知：对定义域内任意一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，所以符合；中，存在着一个x的值，有两个不同的y值与之对应，所以不符合.故选
6.来源：课本P58复习参考题2综合运用6改编.
考查内容：不等式恒成立问题
课标要求：能借助一元二次函数求解一元二次不等式
【答案】B
【解析】已知关于x的不等式的解集是，即不等式恒成立；当时，不等式为，符合题意，当时，恒成立，
必有，解得，综合可得m的取值范围是故选
7.来源：课本P101复习参考题综合运用9改编.
考查内容：函数的奇偶性、单调性.
课标要求：能用函数的奇偶性与单调性解决简单问题.
【答案】C
【解析】∵fx是奇函数，∴不等式f(2m)+f(m−9)>0等价于f(2m)>−f(m−9)=f(9− m)．∵y=fx在R上的单调递增，∴2m>9−m，即m>3．故选：C．
8.来源：课本P101复习参考题综合运用7改编.
考查内容：分段函数求值域.
课标要求：了解简单的分段函数，并能简单应用.
【答案】A
【解析】由，令，可得或
故当时，当或时，
则函数，
，，如图：
在上值域为，
在和上值域为，则函数的值域是：故选
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 来源：课本9页复习巩固1改
考查内容：集合与元素、集合与集合的关系
课标要求：会表示集合与元素、集合与集合的关系.
【答案】AC
【解析】解方程求出，
选项A，C是集合与集合间关系，但是符号错误，B，D项根据元素与集合间关系判断正确.
故选
10.来源：课本21页例3改.
考查内容：充要条件的判定、二次函数的图像与性质.
课标要求：掌握充要条件的判定.
【答案】AD
【解析】在等腰三角形中两腰上的高相等，故对于A，p是q的充要条件，故A正确；
令，，则x，y均为无理数，则为有理数，故B错误；
对于C，当，时，，故C错误；
对于D，当时，可得，故充分性成立，当时，可得，
，能得到，故必要性成立，则p是q的充要条件，故D正确.故选
11.来源：课本66页例3改，课本73页4改.
考查内容：函数的定义域、值域，函数解析式.
课标要求：会求函数的定义域、值域及解析式.
【答案】BC
【解析】解：的定义域是，
的定义域是，或，
两函数的定义域不同，故不是同一函数，A错误;
函数，若，则，故B正确；
若函数，则，故C正确；
D：若函数的定义域为，则函数中，，即函数的定义域为，故D错误.故选
12.来源：课本90页例题改，课本91页练习1，综合应用3改.
考查内容：幂函数的定义、性质.
课标要求：理解幂函数的定义域性质，掌握其应用.
【答案】BD
【解析】函数的图象经过点，，求得，故，由于，故A错误；
由于为奇函数，故它的图象关于原点对称，故B正确；
由于在上单调递减，故C错误；
当时，，故在内的值域为，故D正确，故选：
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.来源：课本91页练习 2改
考查内容：幂函数的单调性、比较大小
课标要求：会利用幂函数的单调性比较大小.
【答案】<
【解析】因为幂函数在上单调递增，又，所以
故答案为
14.来源：课本35页综合应用9 改
考查内容：集合相等 集合元素的性质
课标要求：理解集合元素的性质并会简单的应用
【答案】1
【解析】，，
若，则没有意义，不符合题意；，，
化为，，
，根据集合元素的互异性，得，故答案为：
15.来源：课本100页复习巩固1 改
考查内容：函数定义域
课标要求：掌握具体函数定义域的求法.
【答案】 [−1,0)∪(0,2]
【解析】由题得：
，解得： ， ，故答案为： .
16.来源：课本48页复习巩固1（1）改
考查内容：基本不等式求最值
课标要求：会用基本不等式求最值.
【答案】4(答案不唯一，只要 即可)
【解析】因为，所以，所以
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为 ，由 ，得．
故答案为：4(答案不唯一，只要 即可)．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17.（本小题满分10分）
来源：课本84例6改,86页综合应用8改.
考查内容：函数的奇偶性、单调性
课标要求：会判定或证明函数的奇偶性、单调性
（1）解：函数的定义域为，关于原点对称，………… 1分
所以， ………… 3分
所以函数是奇函数． ………… 4分
（2）函数在上单调递减； ………… 6分
证明：任设，
则，………… 8分
因为，，
所以，即， ………… 9分
所以函数在上单调递减． ………… 10分
18.（本小题满分12分）
来源：课本14综合运用4改, 9页5（2）改,2023年高考第1题改.
考查内容：集合的交补混合运算、含参数的集合关系问题.
课标要求：熟练进行集合运算，会解决含参数的集合关系问题.
解：（1）时，，
， ………… 4分
或，
分
（2），，
， …………10分
解得，的取值范围为： …………12分
19.（本小题满分12分）
来源：课本38页例1改, 57页复习参考题2（2）原题.
考查内容：比较大小、不等式证明.
课标要求：会利用不等式性质比较大小、证明不等式.
（1）解：由， ………… 4分
可得 ………… 6分
（2）证明：， ………… 10分
，，，，
， ………… 12分
20.（本小题满分12分）
来源：课本31例5改, 34页复习参考题4（2、3）改.
考查内容：命题的否定与真假；充分、必要、充要条件与集合关系
课标要求：会写命题的否定并判断真假，理解充分、必要、充要条件与集合关系，并会简单应用.
解：（1）因为命题是真命题，所以p是假命题， ………… 2分
所以对于方程，
有， ………… 4分
即，解得，
故实数a的取值范围是 ………… 6分
（2）如果p是q的必要不充分条件，
那么q能推出p，但由p不能推出q， ………… 8分
因此 ………… 10分
因此，解得，
故实数m的取值范围是 ………… 12分
21.（本小题满分12分）
来源：课本48页复习巩固1（2）改，46例3（1）原题.
考查内容：基本不等式求最值.
课标要求：利用基本不等式解决实际问题.
解：（1）， ………… 1分
， ………… 4分
当且仅当，即时等号成立；
所以时，函数的最大值为 ………… 6分
设矩形的长为xm，则宽为，所用篱笆为y m，
则， ………… 8分
，， …………10分
当且仅当不等式取“=”．，
所以当这个矩形的边长为10m时，所用篱笆最短，篱笆的长度是40m； ……12分
22.（本小题满分12分）
来源：课本84例6改,86页综合应用8改.
考查内容：函数的应用
课标要求：会利用分段函数模型解决实际问题.
解：（1）当 ， 时，
； ………… 3分
当 ， 时，
； ………… 5分
综上所述： ； ………… 6分
（2）当 ， 时， ，
则当 时， y 取最大值为650； ………… 8分
当 ， 时，
， ………… 10分
当且仅当 ，即 时等号成立；
当年产量为49台时，该企业在这款新能源电池设备的生产中获利最大，最大利润为701万元. ………… 12分
2023.11
注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，且集合，，，则集合A等于( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.命题“，”的否定是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4.已知且，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
5.下列四个图象中，是函数图象的是( )
A.（1） B.（3）（4） C.（1）（2）（3） D. （1）（3）（4）
6.若关于x的不等式的解集是，则m应满足的条件是( )
A. B. C. D.
7.如果定义在R上的奇函数同时也是增函数，且，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.若定义运算，则函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设集合，则下列表述不正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列选项中，p是q的充要条件的有( )
A. 两边上的高相等，是等腰三角形
B. 均为无理数，为无理数
C. ，
D. 二次函数图象经过点，
11.下列命题中，正确的有( )
A. 函数与函数表示同一函数
B. 已知函数，若，则
C. 若函数，则
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
12.已知函数的图象经过点，则( )
A. 的图象经过点B. 的图象关于原点对称
C. 在上单调递增D. 在内的值域为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.比较下面两个数的大小__________.
14.已知集合，则__________.
15.函数的定义域为__________.
16.已知，若的最小值大于7，写出满足条件的一个的值 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17.（本小题满分10分）
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在上的单调性.
18.（本小题满分12分）
设全集为R，，
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
（1）比较与的大小；
（2）已知，求证：
20.（本小题满分12分）
已知p：关于x的方程有实数根，q：
（1）若命题是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分12分）
（1）若，求的最大值，并求取得最大值时x的值；
（2）用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？
22.（本小题满分12分）
为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一．湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备．生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产x台需要另投入成本万元，当年产量x不足45台时，万元，当年产量x不少于45台时，万元．若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产的新能源电池设备能全部售完．
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量x为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
2023—2024学年度第一学期期中质量检测题答案
高一数学（必修第一册前三章）
2023.11
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.来源：2022年高考第1题改编.
考查内容：集合的基本运算.
课标要求：能求集合的交集、并集及补集.
【答案】C
【解析】画出 Venn 图，如图，所以集合A .故选：
2.来源：课本P21 例3（3）改编.
考查内容：充分必要条件.
课标要求：通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.
【答案】B
【解析】因为，因此，“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：
3.来源：课本P30例4（1）改编.
考查内容：命题的否定.
课标要求：能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.
【答案】C
【解析】命题“，”的否定为：，；故选
4.来源：课本P43习题2.1综合运用8改编.
考查内容：不等式的性质.
课标要求：掌握不等式的性质
【答案】D
【解析】已知且，则，，
对于A：令，，，不成立；对于B：令，不成立；对于C：，由得：，不成立；对于D：，由，都乘以c，得到，成立，故选：
5.来源：课本P62函数概念.
考查内容：函数的定义与图像.
课标要求：理解函数概念.
【答案】D
【解析】由函数的定义可知：对定义域内任意一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，所以符合；中，存在着一个x的值，有两个不同的y值与之对应，所以不符合.故选
6.来源：课本P58复习参考题2综合运用6改编.
考查内容：不等式恒成立问题
课标要求：能借助一元二次函数求解一元二次不等式
【答案】B
【解析】已知关于x的不等式的解集是，即不等式恒成立；当时，不等式为，符合题意，当时，恒成立，
必有，解得，综合可得m的取值范围是故选
7.来源：课本P101复习参考题综合运用9改编.
考查内容：函数的奇偶性、单调性.
课标要求：能用函数的奇偶性与单调性解决简单问题.
【答案】C
【解析】∵fx是奇函数，∴不等式f(2m)+f(m−9)>0等价于f(2m)>−f(m−9)=f(9− m)．∵y=fx在R上的单调递增，∴2m>9−m，即m>3．故选：C．
8.来源：课本P101复习参考题综合运用7改编.
考查内容：分段函数求值域.
课标要求：了解简单的分段函数，并能简单应用.
【答案】A
【解析】由，令，可得或
故当时，当或时，
则函数，
，，如图：
在上值域为，
在和上值域为，则函数的值域是：故选
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 来源：课本9页复习巩固1改
考查内容：集合与元素、集合与集合的关系
课标要求：会表示集合与元素、集合与集合的关系.
【答案】AC
【解析】解方程求出，
选项A，C是集合与集合间关系，但是符号错误，B，D项根据元素与集合间关系判断正确.
故选
10.来源：课本21页例3改.
考查内容：充要条件的判定、二次函数的图像与性质.
课标要求：掌握充要条件的判定.
【答案】AD
【解析】在等腰三角形中两腰上的高相等，故对于A，p是q的充要条件，故A正确；
令，，则x，y均为无理数，则为有理数，故B错误；
对于C，当，时，，故C错误；
对于D，当时，可得，故充分性成立，当时，可得，
，能得到，故必要性成立，则p是q的充要条件，故D正确.故选
11.来源：课本66页例3改，课本73页4改.
考查内容：函数的定义域、值域，函数解析式.
课标要求：会求函数的定义域、值域及解析式.
【答案】BC
【解析】解：的定义域是，
的定义域是，或，
两函数的定义域不同，故不是同一函数，A错误;
函数，若，则，故B正确；
若函数，则，故C正确；
D：若函数的定义域为，则函数中，，即函数的定义域为，故D错误.故选
12.来源：课本90页例题改，课本91页练习1，综合应用3改.
考查内容：幂函数的定义、性质.
课标要求：理解幂函数的定义域性质，掌握其应用.
【答案】BD
【解析】函数的图象经过点，，求得，故，由于，故A错误；
由于为奇函数，故它的图象关于原点对称，故B正确；
由于在上单调递减，故C错误；
当时，，故在内的值域为，故D正确，故选：
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.来源：课本91页练习 2改
考查内容：幂函数的单调性、比较大小
课标要求：会利用幂函数的单调性比较大小.
【答案】<
【解析】因为幂函数在上单调递增，又，所以
故答案为
14.来源：课本35页综合应用9 改
考查内容：集合相等 集合元素的性质
课标要求：理解集合元素的性质并会简单的应用
【答案】1
【解析】，，
若，则没有意义，不符合题意；，，
化为，，
，根据集合元素的互异性，得，故答案为：
15.来源：课本100页复习巩固1 改
考查内容：函数定义域
课标要求：掌握具体函数定义域的求法.
【答案】 [−1,0)∪(0,2]
【解析】由题得：
，解得： ， ，故答案为： .
16.来源：课本48页复习巩固1（1）改
考查内容：基本不等式求最值
课标要求：会用基本不等式求最值.
【答案】4(答案不唯一，只要 即可)
【解析】因为，所以，所以
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为 ，由 ，得．
故答案为：4(答案不唯一，只要 即可)．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17.（本小题满分10分）
来源：课本84例6改,86页综合应用8改.
考查内容：函数的奇偶性、单调性
课标要求：会判定或证明函数的奇偶性、单调性
（1）解：函数的定义域为，关于原点对称，………… 1分
所以， ………… 3分
所以函数是奇函数． ………… 4分
（2）函数在上单调递减； ………… 6分
证明：任设，
则，………… 8分
因为，，
所以，即， ………… 9分
所以函数在上单调递减． ………… 10分
18.（本小题满分12分）
来源：课本14综合运用4改, 9页5（2）改,2023年高考第1题改.
考查内容：集合的交补混合运算、含参数的集合关系问题.
课标要求：熟练进行集合运算，会解决含参数的集合关系问题.
解：（1）时，，
， ………… 4分
或，
分
（2），，
， …………10分
解得，的取值范围为： …………12分
19.（本小题满分12分）
来源：课本38页例1改, 57页复习参考题2（2）原题.
考查内容：比较大小、不等式证明.
课标要求：会利用不等式性质比较大小、证明不等式.
（1）解：由， ………… 4分
可得 ………… 6分
（2）证明：， ………… 10分
，，，，
， ………… 12分
20.（本小题满分12分）
来源：课本31例5改, 34页复习参考题4（2、3）改.
考查内容：命题的否定与真假；充分、必要、充要条件与集合关系
课标要求：会写命题的否定并判断真假，理解充分、必要、充要条件与集合关系，并会简单应用.
解：（1）因为命题是真命题，所以p是假命题， ………… 2分
所以对于方程，
有， ………… 4分
即，解得，
故实数a的取值范围是 ………… 6分
（2）如果p是q的必要不充分条件，
那么q能推出p，但由p不能推出q， ………… 8分
因此 ………… 10分
因此，解得，
故实数m的取值范围是 ………… 12分
21.（本小题满分12分）
来源：课本48页复习巩固1（2）改，46例3（1）原题.
考查内容：基本不等式求最值.
课标要求：利用基本不等式解决实际问题.
解：（1）， ………… 1分
， ………… 4分
当且仅当，即时等号成立；
所以时，函数的最大值为 ………… 6分
设矩形的长为xm，则宽为，所用篱笆为y m，
则， ………… 8分
，， …………10分
当且仅当不等式取“=”．，
所以当这个矩形的边长为10m时，所用篱笆最短，篱笆的长度是40m； ……12分
22.（本小题满分12分）
来源：课本84例6改,86页综合应用8改.
考查内容：函数的应用
课标要求：会利用分段函数模型解决实际问题.
解：（1）当 ， 时，
； ………… 3分
当 ， 时，
； ………… 5分
综上所述： ； ………… 6分
（2）当 ， 时， ，
则当 时， y 取最大值为650； ………… 8分
当 ， 时，
， ………… 10分
当且仅当 ，即 时等号成立；
当年产量为49台时，该企业在这款新能源电池设备的生产中获利最大，最大利润为701万元. ………… 12分
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