陕西省咸阳市高新一中2021-2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】

咸阳高新区第一中学2021—2022学年第一学期期中考试高一年级数学

时间：120分钟    满分：150分

一 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列命题正确的有    

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合与集合，xR是同一个集合；
(2)这些数组成的集合有5个元素；

(4)集合，x，是指第二和第四象限内的点集．

A. 0个　　　B. 1个　　C. 2个　　D. 3个

2.已知集合，则下列式子表示正确的有   
①1∈A   ②{-1}∈A   ③∅∈A   ④{-1，1}⊆A．

A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个

3.设全集为R，集合，，则   

A. 　　B. 　　C. 　　D.

4.下列函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是   

A.    B.     C.       D.

5.下列各函数中，值域为的是（   ）

A．     B．    C．   D．

6.下列各组中的函数与相等的是   

A. ， B. ， 

C. ，                  D. ，

7.已知，，，则、、的大小关系是（     ）

A.         B.        C.         D.

8.设．若，则的值为（    ）．

A．  B．    C．    D．

9.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（   ）

A．B．     C.   D．

10．已知函数,且对于定义域内的都满足，则实数a的取值范围是(   )

A．        B．       C．      D．

11.已知函数，对一切实数x，恒成立，则m的范围为   

A.  B.   C.  D. ，

12.若函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为（   ）

A．     B．   C.       D．

二 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若函数是奇函数，则a=______

14.已知函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______．

15.已知函数，若，则______ ．

16.函数的最大值是            ．

三 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分)化简求值

（1）

（2）

18.(本小题满分12分) 已知集合，，．

（）求集合，及．

（）若，求实数的取值范围．

19.(本小题满分12分)(1)已知，求的解析式．

(2)已知是一次函数，且满足求的解析式．

20.(本小题满分12分) 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，求函数g(x)的最小值.

21.(本小题满分12分)  若,求函数的最大值和最小值；并求出取得最值时的值.

22.(本小题满分12分)已知函数在区间上有最大值1和最小值．求a，b的值；
若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

咸阳高新区第一中学2021—2022学年第一学期期中考试高一年级数学（参考答案）

一 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. A   2. B  3.A  4. C  5. C  6. D   7. A  8. B  9. C  10. A  11. B  12. D

二 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.     14. （1，3]   15. 1     16. 5

三 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解：（1）

             ------5分

（2）

--------10分

18. 解析：（）∵，∴且，解得：，故集合，

∵，∴，解得，故集合，

∴．

（）由（）可得集合，集合，，

∵，∴，解得，

∴集合，

∵，∴，解得，故实数的取值范围是．

19. 解：方法一：换元法设，则，
，即．
所求函数为．
方法二：配凑法
所求函数为．
待定系数法由题意，设函数为
，
，
即，
由恒等式性质，得
，．
所求函数解析式为．
 

20.（1）当时，，

又函数是定义在上的偶函数，所以．---------------4分

所以函数的解析式为--------------5分

由(1)知，，---------------6分

对称轴为．---------------7分

①当，即时，函数的最小值为---------------9分

②当，即时，函数的最小值为；---------------11分

③当，即时，函数的最小值为；-----------13分

综上所述，．---------------14分

21. 解：-----------3分

 令 ，-------------5分

 ---------6分

当时，有最小值，此时；----9分

当时，有最大值，此时-------12分

22. 解：
，  函数图象开口向上，对称轴，
在递减；
，且，
；
等价于，
即，要使此不等式在上恒成立，
只需使函数在上的最小值大于0即可．
在上单调递减，
，由得，．
因此满足条件的实数m的取值范围是