2023-2024学年山东省泰安市肥城市九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市肥城市九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案），共13页。试卷主要包含了关于抛物线，下列说法错误的是，如图，△ABC在网格等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共8页，两个大题22个小题，考试时间100分钟。
2．答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置。
3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸。
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知点A（3，﹣2）在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（ ）
A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，3）
3．已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线开口向上B．对称轴为直线x＝1
C．顶点坐标是（﹣1，﹣2）D．当x>2时，y随x的增大而增大
5．如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中，则tan∠BAC的值是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（ ）
第6题图
A．海里B．海里C．海里D．80海里
7．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是12，则k的值为（ ）
第7题图
A．﹣12B．﹣14C．﹣20D．﹣24
8．一次函数y＝ax＋1与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a<﹣c；④若m为任意实数，则有．其中正确的结论的个数是（ ）
第10题图
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果）
11．反比例函数，当y≥﹣2时，x的取值范围是______．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于点D，则cs∠ACD的值为______．
第12题图
13．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为12cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想．此时顶部边缘A处离桌面的高度A'D的长为______．（结果精确到1cm，数据：sin72°≈0.95，cs72°＝0.31，tan72°＝3.08）
第13题图
14．如图，是等腰直角三角形，点在函数（x>0）的图象上，斜边都在x轴上，则点 的坐标是______．
第14题图
15．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠ACB＝60°，BD是∠ABC的平分线，若M、N分别是BD和BC上的动点，则的最小值是______．
第15题图
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
16．计算
（1）；
（2）．
17．如图，已知在Rt△ABC中，，，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，．
（1）求边AC的长；
（2）求tan∠BAD的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（6，2），点B的横坐标为﹣4．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D是y轴上一点，且，求点D坐标．
19．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行10米至B处，测得河流右岸D处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：）．
20．如图1，点A（0，12）、点B（3，a）在直线上，反比例函数（x>0）的图象经过点B．
（1）求a和k的值；
（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m>0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值．
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，请直接写出求所有满足条件的m的值．
图1 图2
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是40件，而销售单价每降低2元，每天就可多售出8件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于3200元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，﹣8），抛物线经过点A，B，且对称轴是直线x＝1．
（1）求直线l的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作PM⊥l，垂足为M．求PM的最大值及此时P点的坐标．
附加题（供有兴趣的同学选择使用）
设直线与直线及x轴围成的三角形面积为，求的值。
九年级数学试题答案
一、选择题（每题4分，共40分）
ADDCB DDCAD
二、填空题（每题5分，共25分）
11．x≥1或x<012．13．23cm14．15．
三、解答题（本大题共7个小题，共85分）
16．（每题5分，共10分）
（1）（2）
17．（本题满分10分）
解：（1）设AC＝3x，
根据题意：，即，
∴AB＝5x．∵∠C＝90°，
∴，∴
，即
解得x＝3，
经检验x＝3，是该分式方程的解．
∴AC＝3×3＝9．
（2）如图，作DE⊥AB于点E，
∵，即∴
∵
由（1）知AB＝5x＝5×3＝15．
∴，
∴．
18．（本题满分12分）
解：（1）将点A（6，2）代入，得m＝6×2＝12．
∴反比例函数的解析式为，
∵点B的横坐标为﹣4，
∴将x＝﹣4代入，得y＝﹣3，∴B（﹣4，﹣3）．
将A（6，2），B（﹣4，﹣3）代入．y1＝kx＋b，
得，解得
∴一次函数的解析式为；
（2）由可知C（0，﹣1），
∵
∴CD＝3，
∴D（0，2）或（0，﹣4），…12分
19．（本题满分10分）
解：过点B作BE⊥MD于点E．
则四边形AMEB是矩形．
∴，
∵，∴∠ACM＝α
在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∴，
∴，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝90°﹣30°＝60°．
∴，∴，
∴DE＝60，∴．
答：河流的宽度CD约为53米．
20．（本题满分14分）
解：（1）∵点A（0，12）在直线y＝﹣2x＋b上，∴b＝12，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x＋12，
将点B（3，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x＋12中，∴a＝6，∴B（3，6）．
将B（3，6）在反比例函数解析式中，得k＝18．
（2）①由（1）知，B（3，6），k＝18，∴反比例函数解析式为，当m＝5时，
∴将线段AB向右平移5个单位长度，得到对应线段CD，∴D（8，6），
∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数的图象于点E，
∴，∴，，∴．
②△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为6或．
21．（本题满分14分）
解：（1）由题意得：
，
（2）设：销售单价为m元，
∵a＝﹣4<0，∴抛物线开口向下，
∵50≤m≤100，对称轴是直线m＝80，
当m＝80时，y＝3600，
∴销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是3600元；
（3）当y＝3200时，．
解得：，
∴当70≤m≤90时，每天的销售利润不低于3200元，
由每天的总成本不超过7000元，得，
解得：m≥75，∴75≤m≤90
∵50≤m≤100，∴销售单价应该控制在75元至90元之间．
22．（本题满分15分）
解：（1）设直线l的解析式为y＝mx＋n（m≠0），
把A、B两点的坐标代入解析式，得
解得：
∴直线l的解析式为y＝x﹣8；
（2）设抛物线的解析式为，
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴．
把A，B两点坐标代入解析式，得
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（3）∵A（8，0），B（0，﹣8），∴OA＝OB＝8．
∵在△AOB中∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°．
∵PC⊥x轴，PM⊥l，∴∠PCA＝∠PMD＝90°．
在Rt□ADC中，∠PCA＝90°，∠OAB＝45°，
∴∠ADC＝45°，∴∠PDM＝∠ADC＝45°．
在Rt：IPMD中，∠PMD＝90°，∠PDM＝45°，
∴，∴．
设点P的坐标为，则D（a，a﹣8），
∴．
∵，
∴当a＝4时，PD有最大值是，此时PM最大，
∴，
当a＝4时，，∴，
∴PM的最大值是423，此时的P点坐标是．
附加题（本题满分15分）
分别令两直线中y＝0，得到第k个三角形与x轴的交点横坐标为与，得
在x轴上这条边的长为，两直线的交点坐标为（﹣1，﹣1），所以，
所以．