2023-2024学年山东省枣庄市薛城区九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市薛城区九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了考试时，不允许使用科学计算器，试卷分值等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学：
这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每
小题3分，共30分．
1．若方程是关于的一元二次方程，则（）
A． B． C． D．
2．已知四条线段是成比例线段，其中，则线段的长度为（）
A． B． C． D．
3．餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（）
A． B．C．D．
4．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（）
A．12个 B．15个 C．18个 D．20个
5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等 C．每条对角线平分一组对角 D．四边相等
6．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到，矩形沿对开（分别为的中点）后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）
A． B． C．0.618 D．
7．本庄某中学联谊会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小亮同学同时转动盘和盘，他赢得游戏的概率是（）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件之一能使是菱形的为（）
①；②平分；③；④；
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）
A． B．且 C． D．且
10．如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点于点，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为10；③；④的最小值是．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知，则_____________．
12．如果是关于的一元二次方程的两个实数根，则_____________．
13．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手．设到会人，根据题意，可列方程为_____________．
14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为_____________．
15．如图，在中，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若两点同时出发，则当以点为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____________s．
16．如图，在中，，把边长分别为的个正方形依次放中，第1个正方形的顶点分别放在的各边上；第2个正方形的顶点分别放在的各边上；其他正方形依次放入，则第个正方形的边长为_____________．
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．（本题满分10分）选择合适的方法解下列一元二次方程：
（1）；（2）．
18．（本题满分6分）为了弘扬亚运精神，枣庄某校组织“宣扬亚运精神，争做新时代好少年”的宣传活动．根
据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_____________事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，为木杆在轴上的投影，，过点作轴，垂足为点交于点，求的长．
20．（本题满分8分）如图，在一块长11米，宽6米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是50平方米，则道路的宽应设计为多少米？
21．（本题满分8分）
阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：
黄金分割：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudxus，约前408年-前355年）
发现：如图1，将一条线段分割成长、短两条线段，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段叫做线段的比例中项），则可得出这一比值等于．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．
采用如下方法可以得到黄金分割点：如图2，设是已知线段，经过点作于点，且使，连接，在上截取，在上截取就是线段的黄金分割点．任务：
图1图2
（1）求证：是线段的黄金分割点．
（2）若，则的长为_____________．
22．（本题满分8分）如图，为原点，两点坐标分别为．
（1）以为位似中心在轴左侧将放大两倍，并画出图形；
（2）分别写出两点的对应点的坐标；
（3）已知为内部一点，写出的对应点的坐标．
23．（本题满分12分）已知：如图，在中，，垂足为是外角的平分线，，垂足为，连接交于．
（1）试判断四边形的形状，并证明你的结论．
（2）线段与有怎样的关系？请写出并证明你的结论．
（3）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？简述你的理由．
24．（本题满分12分）如图，是上一点，使得；
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）当时，请写出线段之间数量关系，并说明理由．
九年级数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．；12．； 13．； 14．； 15．3或4.8； 16．
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．解：（1），
移项，得，
直接开平方，得
或，
；
（2），
，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
18．（1）由题意可得，
“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件，
故随机；
（2）树状图如下所示：
由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，
甲、丁同学都被选为宣传员的概率为．
19．解：．
轴，，
点，
，
轴
，
，
即，
，
即的长为9．
20．解：设道路的宽应设计为，则栽种花草部分可合成长为，宽为的矩形，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：道路的宽应设计为．
21．（1）证明：设，则，
由勾股定理得，
，
，
，
是线段的黄金分割点；
（2）解：当时，
由（1）知，
，
故．
22．解：（1）如图，即为所求．
（2）由图可得，点．
（3）由题意得，点的坐标为．
23．解：（1）四边形为矩形
，
又平分，
，
，
，
又，
，
四边形为矩形；
（2），理由是：
四边形为矩形，
对角线与相交于点，
是的中点，
是的中点，
为的中位线，
．
（3）当时，四边形是一个正方形，
证明：且，
，
，
．
四边形为矩形，
矩形是正方形．
24．（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：中，，
，
，
，
由（1）得：，
，
，
；
（3）解：线段之间数量关系：；
理由是：过作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
D
C
B
B
C
D
A
B