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河南省安阳市林州市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）
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这是一份河南省安阳市林州市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共14页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
4．如图，是的直径，弦交于点，则的长为（）
A．B．C．D．8
5．如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）
A．B．C．D．
6．如图，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为，连接，若的面积为1，D为的中点，则的值为（）
A．B．C．3D．4
7．如图，已知都与垂直，垂足分别是，且，那么的长是（）
A．B．C．D．
8．如图，正比例函数为常数，且和反比例函数为常数，且的图象相交于和两点，则不等式的解集为（）
A．或B．
C．或D．或
9．如图，扇形纸片的半经为3，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
10．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，有最大值为2，最小值为，此时的取值范围是．其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是______．
12．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为______．
13．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间为______s时，小球达到最高点．
14．在中，，点在边上，且，点在边上，当______时，以为顶点的三角形与相似．
15．如图中，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为______．
三、解答题
16．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为，且．求的取值范围．
17．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是______．
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
18．（8分）如图，四边形为菱形．以为直径作交于点，连接交于点是上的一点，且，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的半径．
19．（8分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高，如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分別测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中五点在同一直线上，三点在同一直线上，且．已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高．
20．（10分）如图，在矩形中，是上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）当为的中点时，求该函数的解析式；
（2）当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？
21．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售是（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，；时，，在销售过程中，每天还要支付其他能用450元．
（1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
22．（11分）如图，已知是的直径，直线与相切于点，交的延长线于点平分，且．
（1）求证：；
（2）若点为线段上一动点，当与相似时，求的长．
23．（12分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与轴交于点．
（1）若直线经过两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．
数学答案
一、选择题（共10小题）
1．D2．A3．A4．C5．B6．B7．C8．D9．B10．A
二、填空题（共5小题）
11．13 12． 13．214．或 15．
三、解答题
16．解：（1）根据题意得，
解得；
（2）根据题意得，
而，
所以，解得，
而，
所以的范围为．
17．解：（1）4个小球中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
故；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则（两次摸到红球）．
18．（1）证明：如图1，连接，
四边形为菱形，
，
，
，
即，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：如图2，连接，
是的直径，，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
的半径为．
19．解：解法一：，，
，
，即，
，
同理得，
，即，
，
（米）；
解法二：如图，过点作于，交于，
，
，即，
，
即（米），
答：旗杆的高是3米．
20．解：（1）在矩形中，，，
为的中点，，
点在反比例函数的图象上，
，
该函数的解析式为；
（2）由题意知两点坐标分别为，
，
，
在边上，不与重合，即，解得，
当时，有最大值．
．
21．解：（1）设，根据题意得，
解得：，；
（2）
；
（3），
，
时，有最大值为1950元，
当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．
22．（1）证明：连接，
，，
又平分，，
，，
又是的切线，，
；
（2）解：连接，
为直径，，
又，
，
，
为等边三角形，
，
，
①当时，，，即，；
②当点与点重合时，，；
综上：当与相似时，或．
23．解：（1）依题意得：，
解之得：，
抛物线解析式为
对称轴为，且抛物线经过，
把分别代入直线，得，
解之得：，
直线的解析式为；
（2）设直线与对称轴的交点为，则此时的值最小．
把代入直线得，，，
即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；
（3）设，
又，
，，
①若点为直角顶点，则即：解之得：；
②若点为直角顶点，则即：解之得：，
③若点为直角顶点，则即：
解之得：；
综上所述的坐标为或或或．黑
红
红
白
黑（红，红）
———
（红，红）
（白，红）
红（红，红）
———
（白，红）
（黑，红）
白（红，白）
（红，白）
———
（黑，白）
黑（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
———
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
4．如图，是的直径，弦交于点，则的长为（）
A．B．C．D．8
5．如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）
A．B．C．D．
6．如图，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为，连接，若的面积为1，D为的中点，则的值为（）
A．B．C．3D．4
7．如图，已知都与垂直，垂足分别是，且，那么的长是（）
A．B．C．D．
8．如图，正比例函数为常数，且和反比例函数为常数，且的图象相交于和两点，则不等式的解集为（）
A．或B．
C．或D．或
9．如图，扇形纸片的半经为3，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
10．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，有最大值为2，最小值为，此时的取值范围是．其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是______．
12．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为______．
13．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间为______s时，小球达到最高点．
14．在中，，点在边上，且，点在边上，当______时，以为顶点的三角形与相似．
15．如图中，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为______．
三、解答题
16．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为，且．求的取值范围．
17．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是______．
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
18．（8分）如图，四边形为菱形．以为直径作交于点，连接交于点是上的一点，且，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的半径．
19．（8分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高，如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分別测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中五点在同一直线上，三点在同一直线上，且．已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高．
20．（10分）如图，在矩形中，是上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）当为的中点时，求该函数的解析式；
（2）当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？
21．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售是（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，；时，，在销售过程中，每天还要支付其他能用450元．
（1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
22．（11分）如图，已知是的直径，直线与相切于点，交的延长线于点平分，且．
（1）求证：；
（2）若点为线段上一动点，当与相似时，求的长．
23．（12分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与轴交于点．
（1）若直线经过两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．
数学答案
一、选择题（共10小题）
1．D2．A3．A4．C5．B6．B7．C8．D9．B10．A
二、填空题（共5小题）
11．13 12． 13．214．或 15．
三、解答题
16．解：（1）根据题意得，
解得；
（2）根据题意得，
而，
所以，解得，
而，
所以的范围为．
17．解：（1）4个小球中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
故；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则（两次摸到红球）．
18．（1）证明：如图1，连接，
四边形为菱形，
，
，
，
即，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：如图2，连接，
是的直径，，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
的半径为．
19．解：解法一：，，
，
，即，
，
同理得，
，即，
，
（米）；
解法二：如图，过点作于，交于，
，
，即，
，
即（米），
答：旗杆的高是3米．
20．解：（1）在矩形中，，，
为的中点，，
点在反比例函数的图象上，
，
该函数的解析式为；
（2）由题意知两点坐标分别为，
，
，
在边上，不与重合，即，解得，
当时，有最大值．
．
21．解：（1）设，根据题意得，
解得：，；
（2）
；
（3），
，
时，有最大值为1950元，
当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．
22．（1）证明：连接，
，，
又平分，，
，，
又是的切线，，
；
（2）解：连接，
为直径，，
又，
，
，
为等边三角形，
，
，
①当时，，，即，；
②当点与点重合时，，；
综上：当与相似时，或．
23．解：（1）依题意得：，
解之得：，
抛物线解析式为
对称轴为，且抛物线经过，
把分别代入直线，得，
解之得：，
直线的解析式为；
（2）设直线与对称轴的交点为，则此时的值最小．
把代入直线得，，，
即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；
（3）设，
又，
，，
①若点为直角顶点，则即：解之得：；
②若点为直角顶点，则即：解之得：，
③若点为直角顶点，则即：
解之得：；
综上所述的坐标为或或或．黑
红
红
白
黑（红，红）
———
（红，红）
（白，红）
红（红，红）
———
（白，红）
（黑，红）
白（红，白）
（红，白）
———
（黑，白）
黑（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
———
