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2023-2024学年湖北省宜昌市协作体高一上学期期中联考数学试题（含解析）
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这是一份2023-2024学年湖北省宜昌市协作体高一上学期期中联考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∈Nx≤2，B=x-2A. 1B. 1,2C. 0,1D. 0,1,2
2.设命题p：∃x<0，使得x+2x≥0，则¬p为
( )
A. ∀x<0，都有x+2x<0B. ∀x≥0，都有x+2x≥0
C. ∃x<0，使得x+2x<0D. ∃x≥0，使得x+2x≥0
3.下列说法正确的是( )
A. 若a>b>0，则ac>bcB. 若a>b，则a>b
C. 若aabD. 若a>b>c，则ab>a+cb+c
4.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是
( )
A. f(x)=3-xB. f(x)=x2+xC. f(x)=-|x|D. f(x)=-3x-1
5.“a2>1”是“1a>0”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数fx=fx-1,x>-2x2+2x-3,x≤-2则ff1=( )
A. 5B. 0C. -3D. -4
7.若函数f(x)=x2+ax+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数，则fb2=( )
A. 14B. 54C. 74D. 2
8.若正数x,y满足xy-2x-y=0，则x+y2的最小值是
( )
A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列函数中，表示同一个函数的是( )
A. y=x与y=x2-xx-1B. y=x-2与y= (x-2)2
C. y=x0与y=1x≠0D. fx=x2与St=t2
10.已知集合A=xx≥0，B=xx>1，则
( )
A. ∃x∈A，x∈BB. ∃x∈B，x∉AC. ∀x∈A，x∉BD. ∀x∈B，x∈A
11.对于给定的实数a，关于实数x的不等式ax-aax+a≥0的解集不可能为
( )
A. ⌀B. x∣a≤x≤-1
C. {x∣x≤a或x≥-1}D. R
12.若∀x∈R，fx+1=f1-x，当x≥1时，fx=x2-4x，则下列说法正确的是
( )
A. fx的图象关于直线x=1对称
B. fx的单调递增区间是0,1∪2,+∞
C. fx的最小值为-4
D. 方程fx=0的解集为-2,4
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.函数y= x3-1的定义域是__________．
14.如图，坐标系中矩形OABC及其内部的点构成的集合可表示为__________．
15.写出一个同时满足下列条件①②③的函数fx=__________．①fx-1为偶函数；②fx有最大值；③fx不是二次函数．
16.若对∀x∈R,∃a>0，使得x2+ax-a2≥x-am+1成立，则实数m的取值范围为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知集合A=xx≥2，B=xx2-8x+15<0．
(1)求A∩∁RB；
(2)定义M+N=x+yx∈M,y∈N，求A+B．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x2+12x2．
(1)判断fx的奇偶性，并用定义证明；
(2)判断fx在区间0, 22上的单调性，并用函数单调性定义证明．
19.(本小题12分)
已知对∀x∈R，都有f(-x)+f(x)=0，且当x>0时，f(x)=4-x2．
(1)求函数fx的解析式，并画出fx的简图(不必列表)；
(2)求ff3的值；
(3)求xfx>0的解集．
20.(本小题12分)
设p：实数x满足2x-5ax+2a2<0a>0，q：实数x满足x>3x-3x+4≥0．
(1)若a=2时，p，q至少有一个成立，求实数x的取值范围；
(2)若q⇒¬p，求实数a的取值范围．
21.(本小题12分)
已知函数fx=2mx2+4mx+1．
(1)若存在x∈1,3，使得不等式fx≤0成立，求m的取值范围；
(2)若fx<0的解集为a,b，求9a+4b的最大值．
22.(本小题12分)
使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用(单位：万元)与光伏电站的太阳能面板的面积x(单位：m2)成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为x(单位：m2)时，该合作社每年消耗的电费为kx+50(单位：万元，k为常数).记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F(单位：万元)．
(1)用x表示F；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F最小？并求出最小值；
(3)要使F不超过140万元，求x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案．
解：由题意 A=0,1,2 ， B=x-2故选：D
2.【答案】A
【解析】【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答．
解：命题 p ： ∃x<0 ，使得 x+2x≥0 ，
则其否定为： ∀x<0 ，都有 x+2x<0 ．
故选：A
3.【答案】C
【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案．
解：对于A，若 c=0 ，则 ac=bc ，故A错误；
对于B，若 a=1 ， b=-2 ，则 a对于C，若 aab ，故C正确；
对于D，若 a=3 ， b=2 ， c=-1 ，则 ab=32,a+cb+c=21=2,ab故选：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】根据基本函数的解析式直接判断单调性即可．
解：对于A， f(x)=3-x 是单调递减函数，故A不正确；
对于B， f(x)=x2+x=x+122-14 ，在 -∞,-12 上单调递减，在 -12,+∞ 上单调递增，
故B正确；
对于C，当 x>0 时， f(x)=-|x|=-x ，函数单调递减，故C不正确；
对于D， f(x)=-3x-1 ，由 y=-3x 向右平移1个单位变换得到，
所以 f(x)=-3x-1 在区间 (0,1) 和 (1,+∞) 上单调递增，故D不正确．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】由一元二次不等式的解法与充分必要条件的概念求解．
解：因为 a2>1⇔a<-1 或 a>1,1a>0⇔a>0 ，
又 a<-1 时，不能得出 a>0 ； a>0 时，不能得出 a2>1 ，所以“ a2>1 ”是“ 1a>0 ”的既不充分也不必要条件．
故选：D
6.【答案】B
【解析】【分析】代入求解即可．
解： f1=f0=f-1=f-2=-3,∴ff1=f-3=0 ．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】【分析】利用偶函数的性质求得 a,b 的值，从而得解．
解：函数 f(x)=x2+ax+1 是定义在 (-b,2b-2) 上的偶函数，
所以 -b+2b-2=0a=0 ，则 a=0b=2 ，
所以 f(x)=x2+1 ，则 fb2=f(1)=12+1=2 ．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】【分析】由 xy-2x-y=0 得 y=2xx-1 ，代入 x+y2 后利用基本不等式即可求解．
解：因为正数 x,y 满足 xy-2x-y=0 ，所以 y=2xx-1>0 ，则 x-1>0 ，
所以 x+y2=x+1x-1+1=x-1+1x-1+2≥2 x-1⋅1x-1+2=4 ，
当且仅当 x-1=1x-1 ，即 x=2 时，等号成立．
故选：C．
9.【答案】CD
【解析】【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解．
解：对于A，y=x的定义域为R,y=x2-xx-1的定义域为x∣x≠1，两函数的定义域不相同，
所以不是同一个函数，故A错误；
对于B，y=x-2的定义域为R,y= (x-2)2的定义域为R，两函数的定义域相同，
因为y= (x-2)2=x-2，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故 B错误；
对于C，y=x0=1的定义域为-∞,0∪0,+∞，两函数的定义域相同，对应关系也相同，
所以是同一个函数，故C正确；
对于D，fx=x2的定义域为R,St=t2的定义域为R，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，
所以两函数是同一个函数，故D正确．
故选：CD．
10.【答案】AD
【解析】【分析】利用集合间的基本关系判定即可．
解：因为集合A=xx≥0，B=xx>1，
所以B是A的真子集，所以∃x∈A，x∈B或∀x∈B，x∈A．
故选：AD．
11.【答案】AB
【解析】【分析】解含参一元二次不等式即可求得结果．
解：因为ax-aax+a≥0⇒a2x-ax+1≥0，
①当a=0时，不等式的解集为R，
②当a≠0时，不等式变为x-ax+1≥0，
方程x-ax+1=0的根为x=a或x=-1，
当a<-1时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥-1}，
当a=-1时，不等式的解集为R，
当a>-1且a≠0时，不等式的解集为{x|x≤-1或x≥a}，
综述：当a=0或a=-1时，不等式的解集为R，
当a<-1时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥-1}，
当a>-1且a≠0时，不等式解集为{x|x≤-1或x≥a}，
故选：AB．
12.【答案】AC
【解析】【分析】利用函数的对称性和单调性求解即可．
解：因为∀x∈R，fx+1=f1-x，
所以fx关于直线x=1轴对称，故 A正确；
当x≥1时，fx=x2-4x，所以fx的单调递增区间为2,+∞，
又因为fx关于直线x=1轴对称，所以fx的单调递增区间为0,1和2,+∞，
两区间中间不可用并，所以B不正确；
当x≥1时fx=x2-4x，所以fx的最小值为-4，故C正确；
当x≥1时，方程fx=0的解为x=4，因为fx关于直线x=1轴对称，
所以方程fx=0的解集为-2,4，所以 D错误；
故选：AC
13.【答案】1,+∞
【解析】【分析】根据解析式建立不等式求解即可．
解：由x3-1≥0，即x3≥1，解得x≥1，
即函数y= x3-1的定义域是1,+∞．
故答案为：1,+∞
14.【答案】x,y∣-2≤x≤0,0≤y≤1
【解析】【分析】根据阴影部分的点构成的集合求解即可．
解：易知阴影部分的点构成的集合为x,y∣-2≤x≤0,0≤y≤1．
故答案为：x,y∣-2≤x≤0,0≤y≤1．
15.【答案】-x+1(答案不唯一)
【解析】【分析】根据函数的奇偶性和最大值写满足条件的函数即可．
解：因为fx-1为偶函数，则f-x-1=fx-1，
所以fx的图象关于直线x=-1对称，
又fx有最大值，所以可取fx=-x+1．
故答案为：-x+1(答案不唯一)．
16.【答案】[2,+∞)
【解析】【分析】由关于x的一元二次不等式恒成立得Δ<0，参变分离后再由基本不等式求解最值．
解：由x2+ax-a2≥x-am+1，得x2+a-1x-a2+am-1≥0．
由题意可得∃a>0，使得(a-1)2+4a2-am+1≤0成立，
即∃a>0，使得m≥5a4+54a-12成立．
5a4+54a-12≥2 5a4⋅54a-12=2，当且仅当a=1时等号成立，故m≥2．
故答案为：[2,+∞)．
17.【答案】解：(1)因为B=xx2-8x+15<0=(3,5)，
所以∁RB=(-∞,3]∪[5,+∞)，
所以A∩∁RB=[2,3]∪[5,+∞)．
(2)因为M+N=x+yx∈M,y∈N，且A=xx≥2，B=(3,5)，
所以A+B=x+yx∈A,y∈B=(5,+∞)．
【解析】【分析】(1)根据集合的补集、交集运算求解；
(2)根据新定义运算即可．
18.【答案】解：(1)函数fx是偶函数．
证明如下：
由函数f(x)=2x2+12x2，可得其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
且f(-x)=2(-x)2+12(-x)2=2x2+12x2=f(x)，即f(-x)=f(x)，
所以fx是定义域上的偶函数．
(2)函数fx在区间在0, 22上单调递减．
证明如下：
设0则fx1-fx2=2x12-x22+121x12-1x22=2x12-x22-x12-x222x12x22
=x12-x222-12x12x22=x12-x22⋅4x12x22-12x12x22．
因为00，
所以fx1-fx2>0，即fx1>fx2，
所以f(x)=2x2+12x2在区间0, 22上单调递减函数．
【解析】【分析】(1)根据题意，利用函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；
(2)根据题意，利用函数单调性的定义和判定方法，即可求解．
19.【答案】解：(1)因为∀x∈R,f(-x)+f(x)=0，令x=0，可得f(0)=0，
设x<0，则-x>0，f(-x)=4-(-x)2=4-x2，
又f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-f(-x)=x2-4，
故f(x)=4-x2,x>00,x=0x2-4,x<0，故函数f(x)的简图为
(2)因为f(3)=4-32=4-9=-5，
所以f(f(3))=f(-5)=-f(5)=-4-52=21．
【小问3详解】
xf(x)>0即为x>0f(x)>0或x<0f(x)<0，由图可知0故xf(x)>0的解集为(-2,0)∪(0,2)．
【解析】【分析】(1)利用奇函数性质求解析式，然后结合二次函数画出分段函数图象；
(2)先求f(3)，再求ff3；
(3)利用函数图象结合函数值的符号解不等式即可．
20.【答案】解：(1)由于a=2，则2x2-5ax+2a2<0⇔2x2-10x+8<0⇔1所以p：1解不等式组x>3x-3x+4≥0，解得得x<-4或x>3，
所以q：x<-4或x>3，¬q：-4≤x≤3，
由题意，p，q至少有1个成立，考虑反面p，q均不成立，
则x≤1或x≥4-4≤x≤3，得-4≤x≤1，
所以满足p，q至少有1个成立的 实数x的取值范围是xx<-4或x>1；
(2)易知¬p：2x2-5ax+2a2≥0，a>0，
而2x2-5ax+2a2≥0⇔2x-ax-2a≥0⇔x≤a2或x≥2a，
所以¬p：x≤a2或x≥2a，
由(1)知q：x<-4或x>3，
设A=xx≤a2或x≥2a，B=xx<-4或x>3，
由于q⇒¬p，所以B⊆A，
所以a2≥-42a≤3a>0，解得0所以实数a的取值范围是a0
【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法和分式不等式的解法分别求出p,q，并求出¬p,¬q，根据p，q至少有一个成立，则p，q均不成立，进而可得出答案；
(2)设¬p对应的集合为A，q对应的集合为B，根据q⇒¬p可得B⊆A，再根据集合的包含关系即可得解．
21.【答案】解：(1)不等式fx≤0可整理为2m≤-1x2+2x，存在x∈1,3使fx≤0，即2m≤-1x2+2xmax，令x2+2x=t，则t∈3,15，-13≤-1t≤-115，所以2m≤-115，解得m≤-130，所以m的取值范围为-∞,-130．
(2)因为fx的解集为a,b，所以m>0，a+b=-4m2m=-2，ab=1m>0，所以a<0，b<0，
9a+4b=-129a+4ba+b
=-129+4+9ba+4ab≤-1213+2 9ba⋅4ab=-252，当且仅的9ba=4aba+b=-2，即b=-45，a=-65时等号成立，
所以9a+4b的最大值为-252．
【解析】【分析】(1)将不等式fx≤0整理为2m≤-1x2+2x，即可将存在x∈1,3使fx≤0转化为2m≤-1x2+2xmax，然后利用换元法求最大值即可；
(2)利用三个“二次”的关系和韦达定理得到a+b=-2且a<0，b<0，然后利用基本不等式求最值即可．
22.【答案】解：(1)由题意可得，当x=0时，k50=24，则k=1200，
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和F=16×1200x+50+0.12x=19200x+50+0.12x，x≥0．
(2)由(1)F=19200x+50+0.12x=19200x+50+0.12x+50-6≥2 19200x+50×0.12x+50-6=90，
当且仅当19200x+50=0.12x+50，即x=350时，等号成立，
即该合作社应修建面积为350m2的太阳能面板，
可使F最小，且最小值为90万元．
(3)为使F不超过140万元，只需F=19200x+50+0.12x≤140，
整理得3x2-3350x+305000≤0，
则3x-3050x-100≤0，解得100≤x≤30503，
即x 的 取值范围是x100≤x≤30503.
【解析】【分析】(1)由题意求k，再列式得F与x关系，
(2)由基本不等式求解，
(3)由一元二次不等式的解法求解．
1.已知集合A=x∈Nx≤2，B=x-2
2.设命题p：∃x<0，使得x+2x≥0，则¬p为
( )
A. ∀x<0，都有x+2x<0B. ∀x≥0，都有x+2x≥0
C. ∃x<0，使得x+2x<0D. ∃x≥0，使得x+2x≥0
3.下列说法正确的是( )
A. 若a>b>0，则ac>bcB. 若a>b，则a>b
C. 若a
4.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是
( )
A. f(x)=3-xB. f(x)=x2+xC. f(x)=-|x|D. f(x)=-3x-1
5.“a2>1”是“1a>0”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数fx=fx-1,x>-2x2+2x-3,x≤-2则ff1=( )
A. 5B. 0C. -3D. -4
7.若函数f(x)=x2+ax+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数，则fb2=( )
A. 14B. 54C. 74D. 2
8.若正数x,y满足xy-2x-y=0，则x+y2的最小值是
( )
A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列函数中，表示同一个函数的是( )
A. y=x与y=x2-xx-1B. y=x-2与y= (x-2)2
C. y=x0与y=1x≠0D. fx=x2与St=t2
10.已知集合A=xx≥0，B=xx>1，则
( )
A. ∃x∈A，x∈BB. ∃x∈B，x∉AC. ∀x∈A，x∉BD. ∀x∈B，x∈A
11.对于给定的实数a，关于实数x的不等式ax-aax+a≥0的解集不可能为
( )
A. ⌀B. x∣a≤x≤-1
C. {x∣x≤a或x≥-1}D. R
12.若∀x∈R，fx+1=f1-x，当x≥1时，fx=x2-4x，则下列说法正确的是
( )
A. fx的图象关于直线x=1对称
B. fx的单调递增区间是0,1∪2,+∞
C. fx的最小值为-4
D. 方程fx=0的解集为-2,4
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.函数y= x3-1的定义域是__________．
14.如图，坐标系中矩形OABC及其内部的点构成的集合可表示为__________．
15.写出一个同时满足下列条件①②③的函数fx=__________．①fx-1为偶函数；②fx有最大值；③fx不是二次函数．
16.若对∀x∈R,∃a>0，使得x2+ax-a2≥x-am+1成立，则实数m的取值范围为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知集合A=xx≥2，B=xx2-8x+15<0．
(1)求A∩∁RB；
(2)定义M+N=x+yx∈M,y∈N，求A+B．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x2+12x2．
(1)判断fx的奇偶性，并用定义证明；
(2)判断fx在区间0, 22上的单调性，并用函数单调性定义证明．
19.(本小题12分)
已知对∀x∈R，都有f(-x)+f(x)=0，且当x>0时，f(x)=4-x2．
(1)求函数fx的解析式，并画出fx的简图(不必列表)；
(2)求ff3的值；
(3)求xfx>0的解集．
20.(本小题12分)
设p：实数x满足2x-5ax+2a2<0a>0，q：实数x满足x>3x-3x+4≥0．
(1)若a=2时，p，q至少有一个成立，求实数x的取值范围；
(2)若q⇒¬p，求实数a的取值范围．
21.(本小题12分)
已知函数fx=2mx2+4mx+1．
(1)若存在x∈1,3，使得不等式fx≤0成立，求m的取值范围；
(2)若fx<0的解集为a,b，求9a+4b的最大值．
22.(本小题12分)
使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用(单位：万元)与光伏电站的太阳能面板的面积x(单位：m2)成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为x(单位：m2)时，该合作社每年消耗的电费为kx+50(单位：万元，k为常数).记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F(单位：万元)．
(1)用x表示F；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F最小？并求出最小值；
(3)要使F不超过140万元，求x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案．
解：由题意 A=0,1,2 ， B=x-2
2.【答案】A
【解析】【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答．
解：命题 p ： ∃x<0 ，使得 x+2x≥0 ，
则其否定为： ∀x<0 ，都有 x+2x<0 ．
故选：A
3.【答案】C
【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案．
解：对于A，若 c=0 ，则 ac=bc ，故A错误；
对于B，若 a=1 ， b=-2 ，则 a对于C，若 a
对于D，若 a=3 ， b=2 ， c=-1 ，则 ab=32,a+cb+c=21=2,ab
4.【答案】B
【解析】【分析】根据基本函数的解析式直接判断单调性即可．
解：对于A， f(x)=3-x 是单调递减函数，故A不正确；
对于B， f(x)=x2+x=x+122-14 ，在 -∞,-12 上单调递减，在 -12,+∞ 上单调递增，
故B正确；
对于C，当 x>0 时， f(x)=-|x|=-x ，函数单调递减，故C不正确；
对于D， f(x)=-3x-1 ，由 y=-3x 向右平移1个单位变换得到，
所以 f(x)=-3x-1 在区间 (0,1) 和 (1,+∞) 上单调递增，故D不正确．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】由一元二次不等式的解法与充分必要条件的概念求解．
解：因为 a2>1⇔a<-1 或 a>1,1a>0⇔a>0 ，
又 a<-1 时，不能得出 a>0 ； a>0 时，不能得出 a2>1 ，所以“ a2>1 ”是“ 1a>0 ”的既不充分也不必要条件．
故选：D
6.【答案】B
【解析】【分析】代入求解即可．
解： f1=f0=f-1=f-2=-3,∴ff1=f-3=0 ．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】【分析】利用偶函数的性质求得 a,b 的值，从而得解．
解：函数 f(x)=x2+ax+1 是定义在 (-b,2b-2) 上的偶函数，
所以 -b+2b-2=0a=0 ，则 a=0b=2 ，
所以 f(x)=x2+1 ，则 fb2=f(1)=12+1=2 ．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】【分析】由 xy-2x-y=0 得 y=2xx-1 ，代入 x+y2 后利用基本不等式即可求解．
解：因为正数 x,y 满足 xy-2x-y=0 ，所以 y=2xx-1>0 ，则 x-1>0 ，
所以 x+y2=x+1x-1+1=x-1+1x-1+2≥2 x-1⋅1x-1+2=4 ，
当且仅当 x-1=1x-1 ，即 x=2 时，等号成立．
故选：C．
9.【答案】CD
【解析】【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解．
解：对于A，y=x的定义域为R,y=x2-xx-1的定义域为x∣x≠1，两函数的定义域不相同，
所以不是同一个函数，故A错误；
对于B，y=x-2的定义域为R,y= (x-2)2的定义域为R，两函数的定义域相同，
因为y= (x-2)2=x-2，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故 B错误；
对于C，y=x0=1的定义域为-∞,0∪0,+∞，两函数的定义域相同，对应关系也相同，
所以是同一个函数，故C正确；
对于D，fx=x2的定义域为R,St=t2的定义域为R，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，
所以两函数是同一个函数，故D正确．
故选：CD．
10.【答案】AD
【解析】【分析】利用集合间的基本关系判定即可．
解：因为集合A=xx≥0，B=xx>1，
所以B是A的真子集，所以∃x∈A，x∈B或∀x∈B，x∈A．
故选：AD．
11.【答案】AB
【解析】【分析】解含参一元二次不等式即可求得结果．
解：因为ax-aax+a≥0⇒a2x-ax+1≥0，
①当a=0时，不等式的解集为R，
②当a≠0时，不等式变为x-ax+1≥0，
方程x-ax+1=0的根为x=a或x=-1，
当a<-1时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥-1}，
当a=-1时，不等式的解集为R，
当a>-1且a≠0时，不等式的解集为{x|x≤-1或x≥a}，
综述：当a=0或a=-1时，不等式的解集为R，
当a<-1时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥-1}，
当a>-1且a≠0时，不等式解集为{x|x≤-1或x≥a}，
故选：AB．
12.【答案】AC
【解析】【分析】利用函数的对称性和单调性求解即可．
解：因为∀x∈R，fx+1=f1-x，
所以fx关于直线x=1轴对称，故 A正确；
当x≥1时，fx=x2-4x，所以fx的单调递增区间为2,+∞，
又因为fx关于直线x=1轴对称，所以fx的单调递增区间为0,1和2,+∞，
两区间中间不可用并，所以B不正确；
当x≥1时fx=x2-4x，所以fx的最小值为-4，故C正确；
当x≥1时，方程fx=0的解为x=4，因为fx关于直线x=1轴对称，
所以方程fx=0的解集为-2,4，所以 D错误；
故选：AC
13.【答案】1,+∞
【解析】【分析】根据解析式建立不等式求解即可．
解：由x3-1≥0，即x3≥1，解得x≥1，
即函数y= x3-1的定义域是1,+∞．
故答案为：1,+∞
14.【答案】x,y∣-2≤x≤0,0≤y≤1
【解析】【分析】根据阴影部分的点构成的集合求解即可．
解：易知阴影部分的点构成的集合为x,y∣-2≤x≤0,0≤y≤1．
故答案为：x,y∣-2≤x≤0,0≤y≤1．
15.【答案】-x+1(答案不唯一)
【解析】【分析】根据函数的奇偶性和最大值写满足条件的函数即可．
解：因为fx-1为偶函数，则f-x-1=fx-1，
所以fx的图象关于直线x=-1对称，
又fx有最大值，所以可取fx=-x+1．
故答案为：-x+1(答案不唯一)．
16.【答案】[2,+∞)
【解析】【分析】由关于x的一元二次不等式恒成立得Δ<0，参变分离后再由基本不等式求解最值．
解：由x2+ax-a2≥x-am+1，得x2+a-1x-a2+am-1≥0．
由题意可得∃a>0，使得(a-1)2+4a2-am+1≤0成立，
即∃a>0，使得m≥5a4+54a-12成立．
5a4+54a-12≥2 5a4⋅54a-12=2，当且仅当a=1时等号成立，故m≥2．
故答案为：[2,+∞)．
17.【答案】解：(1)因为B=xx2-8x+15<0=(3,5)，
所以∁RB=(-∞,3]∪[5,+∞)，
所以A∩∁RB=[2,3]∪[5,+∞)．
(2)因为M+N=x+yx∈M,y∈N，且A=xx≥2，B=(3,5)，
所以A+B=x+yx∈A,y∈B=(5,+∞)．
【解析】【分析】(1)根据集合的补集、交集运算求解；
(2)根据新定义运算即可．
18.【答案】解：(1)函数fx是偶函数．
证明如下：
由函数f(x)=2x2+12x2，可得其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
且f(-x)=2(-x)2+12(-x)2=2x2+12x2=f(x)，即f(-x)=f(x)，
所以fx是定义域上的偶函数．
(2)函数fx在区间在0, 22上单调递减．
证明如下：
设0
=x12-x222-12x12x22=x12-x22⋅4x12x22-12x12x22．
因为0
所以fx1-fx2>0，即fx1>fx2，
所以f(x)=2x2+12x2在区间0, 22上单调递减函数．
【解析】【分析】(1)根据题意，利用函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；
(2)根据题意，利用函数单调性的定义和判定方法，即可求解．
19.【答案】解：(1)因为∀x∈R,f(-x)+f(x)=0，令x=0，可得f(0)=0，
设x<0，则-x>0，f(-x)=4-(-x)2=4-x2，
又f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-f(-x)=x2-4，
故f(x)=4-x2,x>00,x=0x2-4,x<0，故函数f(x)的简图为
(2)因为f(3)=4-32=4-9=-5，
所以f(f(3))=f(-5)=-f(5)=-4-52=21．
【小问3详解】
xf(x)>0即为x>0f(x)>0或x<0f(x)<0，由图可知0
【解析】【分析】(1)利用奇函数性质求解析式，然后结合二次函数画出分段函数图象；
(2)先求f(3)，再求ff3；
(3)利用函数图象结合函数值的符号解不等式即可．
20.【答案】解：(1)由于a=2，则2x2-5ax+2a2<0⇔2x2-10x+8<0⇔1
所以q：x<-4或x>3，¬q：-4≤x≤3，
由题意，p，q至少有1个成立，考虑反面p，q均不成立，
则x≤1或x≥4-4≤x≤3，得-4≤x≤1，
所以满足p，q至少有1个成立的 实数x的取值范围是xx<-4或x>1；
(2)易知¬p：2x2-5ax+2a2≥0，a>0，
而2x2-5ax+2a2≥0⇔2x-ax-2a≥0⇔x≤a2或x≥2a，
所以¬p：x≤a2或x≥2a，
由(1)知q：x<-4或x>3，
设A=xx≤a2或x≥2a，B=xx<-4或x>3，
由于q⇒¬p，所以B⊆A，
所以a2≥-42a≤3a>0，解得0
【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法和分式不等式的解法分别求出p,q，并求出¬p,¬q，根据p，q至少有一个成立，则p，q均不成立，进而可得出答案；
(2)设¬p对应的集合为A，q对应的集合为B，根据q⇒¬p可得B⊆A，再根据集合的包含关系即可得解．
21.【答案】解：(1)不等式fx≤0可整理为2m≤-1x2+2x，存在x∈1,3使fx≤0，即2m≤-1x2+2xmax，令x2+2x=t，则t∈3,15，-13≤-1t≤-115，所以2m≤-115，解得m≤-130，所以m的取值范围为-∞,-130．
(2)因为fx的解集为a,b，所以m>0，a+b=-4m2m=-2，ab=1m>0，所以a<0，b<0，
9a+4b=-129a+4ba+b
=-129+4+9ba+4ab≤-1213+2 9ba⋅4ab=-252，当且仅的9ba=4aba+b=-2，即b=-45，a=-65时等号成立，
所以9a+4b的最大值为-252．
【解析】【分析】(1)将不等式fx≤0整理为2m≤-1x2+2x，即可将存在x∈1,3使fx≤0转化为2m≤-1x2+2xmax，然后利用换元法求最大值即可；
(2)利用三个“二次”的关系和韦达定理得到a+b=-2且a<0，b<0，然后利用基本不等式求最值即可．
22.【答案】解：(1)由题意可得，当x=0时，k50=24，则k=1200，
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和F=16×1200x+50+0.12x=19200x+50+0.12x，x≥0．
(2)由(1)F=19200x+50+0.12x=19200x+50+0.12x+50-6≥2 19200x+50×0.12x+50-6=90，
当且仅当19200x+50=0.12x+50，即x=350时，等号成立，
即该合作社应修建面积为350m2的太阳能面板，
可使F最小，且最小值为90万元．
(3)为使F不超过140万元，只需F=19200x+50+0.12x≤140，
整理得3x2-3350x+305000≤0，
则3x-3050x-100≤0，解得100≤x≤30503，
即x 的 取值范围是x100≤x≤30503.
【解析】【分析】(1)由题意求k，再列式得F与x关系，
(2)由基本不等式求解，
(3)由一元二次不等式的解法求解．
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