2023-2024学年湖北省宜昌市协作体高一上学期期中联考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省宜昌市协作体高一上学期期中联考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】由题意，，所以.
故选：D
2．设命题：，使得，则为（ ）
A．，都有B．，都有
C．，使得D．，使得
【答案】A
【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.
【详解】命题：，使得，
则其否定为：，都有.
故选：A
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.
【详解】对于A，若，则，故A错误；
对于B，若，，则，故B错误；
对于C，若，，可得，故C正确；
对于D，若，，，则，故D错误.
故选：C．
4．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据基本函数的解析式直接判断单调性即可.
【详解】对于A，是单调递减函数，故A不正确；
对于B，，在上单调递减，在上单调递增，
故B正确；
对于C，当时，，函数单调递减，故C不正确；
对于D，，由向右平移1个单位变换得到，
所以在区间和上单调递增，故D不正确.
故选：B.
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】由一元二次不等式的解法与充分必要条件的概念求解．
【详解】因为或，
又时，不能得出；时，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：D
6．已知函数则（ ）
A．5B．0C．-3D．-4
【答案】B
【分析】代入求解即可.
【详解】.
故选：B.
7．若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【分析】利用偶函数的性质求得的值，从而得解.
【详解】函数是定义在上的偶函数，
所以，则，
所以，则．
故选：D．
8．若正数满足，则的最小值是（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】C
【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解.
【详解】因为正数满足，所以，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：C.
二、多选题
9．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】CD
【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A,的定义域为的定义域为，两函数的定义域不相同，
所以不是同一个函数，故A错误；
对于B，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，
因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，
所以是同一个函数，故C正确；
对于D，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，
所以两函数是同一个函数，故D正确.
故选:CD.
10．已知集合，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】AD
【分析】利用集合间的基本关系判定即可.
【详解】因为集合，，
所以B是A的真子集，所以，或，.
故选：AD.
11．对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】AB
【分析】解含参一元二次不等式即可求得结果.
【详解】因为，
①当时，不等式的解集为，
②当时，不等式变为，
方程的根为或，
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当且时，不等式的解集为或，
综述：当或时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
当且时，不等式的解集为或，
故选：AB.
12．若，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．的单调递增区间是
C．的最小值为－4D．方程的解集为
【答案】AC
【分析】利用函数的对称性和单调性求解即可.
【详解】因为，，
所以关于直线轴对称，故A正确；
当时，，所以的单调递增区间为，
又因为关于直线轴对称，所以的单调递增区间为和，
两区间中间不可用并，所以B不正确；
当时，所以的最小值为-4，故C正确；
当时，方程的解为，因为关于直线轴对称，
所以方程的解集为，所以D错误；
故选：AC
三、填空题
13．函数的定义域是 .
【答案】
【分析】根据解析式建立不等式求解即可.
【详解】由，即，解得，
即函数的定义域是.
故答案为：
14．如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为 .

【答案】
【分析】根据阴影部分的点构成的集合求解即可.
【详解】易知阴影部分的点构成的集合为.
故答案为：.
15．写出一个同时满足下列条件①②③的函数 .
①为偶函数；②有最大值；③不是二次函数.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据函数的奇偶性和最大值写满足条件的函数即可.
【详解】因为为偶函数，则，
所以的图象关于直线对称，
又有最大值，所以可取.
故答案为：（答案不唯一）.
16．若对，使得成立，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】由关于的一元二次不等式恒成立得，参变分离后再由基本不等式求解最值．
【详解】由，得．
由题意可得，使得成立，
即，使得成立．
，当且仅当时等号成立，故．
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合，．
(1)求；
(2)定义，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据集合的补集、交集运算求解；
（2）根据新定义运算即可.
【详解】（1）因为，
所以，
所以.
（2）因为，且，,
所以.
18．已知函数．
(1)判断的奇偶性，并用定义证明；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明．
【答案】(1)是偶函数，证明见解析
(2)在区间在上单调递减，证明见解析
【分析】（1）根据题意，利用函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；
（2）根据题意，利用函数单调性的定义和判定方法，即可求解.
【详解】（1）函数是偶函数.
证明如下：
由函数，可得其定义域为，关于原点对称，
且，即，
所以是定义域上的偶函数.
（2）函数在区间在上单调递减.
证明如下：
设，
则
．
因为，可得，
所以，即，
所以在区间上单调递减函数.
19．已知对，都有，且当时，.
(1)求函数的解析式，并画出的简图（不必列表）；
(2)求的值；
(3)求的解集.
【答案】(1)，简图见解析
(2)21
(3)
【分析】（1）利用奇函数性质求解析式，然后结合二次函数画出分段函数图象；
（2）先求，再求；
（3）利用函数图象结合函数值的符号解不等式即可.
【详解】（1）因为，令，可得，
设，则，，
又，所以，
故，故函数的简图为
（2）因为，
所以.
（3）即为或，由图可知或，
故的解集为.
20．设：实数满足，：实数满足.
(1)若时，，至少有一个成立，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法和分式不等式的解法分别求出，并求出，根据，至少有一个成立，则，均不成立，进而可得出答案；
（2）设对应的集合为，对应的集合为，根据可得，再根据集合的包含关系即可得解.
【详解】（1）由于，则，
所以：，：或，
解不等式组，解得得或，
所以：或，：，
由题意，，至少有1个成立，考虑反面，均不成立，
则，得，
所以满足p，q至少有1个成立的实数x的取值范围是或；
（2）易知：，，
而或，
所以：或，
由（1）知：或，
设，或，
由于，所以，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
21．已知函数.
(1)若存在，使得不等式成立，求的取值范围；
(2)若的解集为，求的最大值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将不等式整理为，即可将存在使转化为，然后利用换元法求最大值即可；
（2）利用三个“二次”的关系和韦达定理得到且，，然后利用基本不等式求最值即可.
【详解】（1）不等式可整理为，存在使，即，令，则，，所以，解得，所以的取值范围为.
（2）因为的解集为，所以，，，所以，，
，当且仅的，即，时等号成立，
所以的最大值为.
22．使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）．
(1)用表示；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值；
(3)要使不超过140万元，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为90万元
(3)
【分析】（1）由题意求，再列式得与关系，
（2）由基本不等式求解，
（3）由一元二次不等式的解法求解．
【详解】（1）由题意可得，当时，，则，
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，．
（2）由（1），
当且仅当，即时，等号成立，
即该合作社应修建面积为的太阳能面板，
可使最小，且最小值为90万元．
（3）为使不超过140万元，只需，
整理得，
则，解得，
即的取值范围是．