数学八年级上册17.2 直角三角形精品同步训练题

这是一份数学八年级上册17.2 直角三角形精品同步训练题，共9页。试卷主要包含了2 直角三角形》同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.30°或60°
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,则AB等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.如图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2度数为（ ）
A.150° B.180° C.240° D.270°
4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A＝2∠B＝2∠C
C.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D.∠A＝∠B＝3∠C
5.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A.∠B＋∠A＝∠C B.∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C.∠A＝2∠B＝3∠C D.一个外角等于和它相邻的一个内角
6.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A.6米 B.9米 C.12米 D.15米
7.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED＝5，则CE的长为( )
A.10 B.8 C.5 D.2.5
8.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于( )
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm
9.如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD＝4，则PE的长为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
10.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
11.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．

12.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________.
13.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12cm，∠ABC＝30°，底边上的高AD＝ cm.
14.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.
15.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间最近距离是 海里.
16.等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
三、解答题
17.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=∠BCD,判断△ACD的形状,并说明理由.
18.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.
求证:
(1)∠AEC=∠C;
(2)BD=2AC.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,连接AD.
(1)求∠BAD的度数;
(2)若BD=2 cm,求CD的长度.
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD.
(1)若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；
(2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.
21.已知，在△ABC中，BC＝2eq \r(3).
(1)用尺规作图求作点P，使PB＝PC，且点P到AB、BC的距离相等；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)若∠ABC＝60°，则BP＝ .
22.如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC)，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m.求DC的长.
23.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．
(1)求BC的长；
(2)求证：BD＝CD．
答案
1.A
2.C
3.D.
4.D.
5.B
6.B
7.A
8.D
9.A.
10.C
11.答案为：25.
12.答案为：65°和25°.
13.答案为：6.
14.答案为：18 cm 120°
15.答案为：10
16.答案为：30°或150°．
17.解:△ACD是直角三角形.
理由:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°.
又∵∠A=∠BCD,
∴∠ACD+∠A=90°,
∴△ACD是直角三角形.
18.证明:(1)∵AD⊥AB,E是BD的中点,
∴AE=EB=0.5BD,∴∠B=∠BAE.
∵∠AEC=∠BAE+∠B,
∴∠AEC=2∠B.
又∵∠C=2∠B,
∴∠AEC=∠C.
(2)由(1)知∠AEC=∠C,
∴AE=AC.
∵AE=0.5BD,
∴AC=0.5BD,即BD=2AC.
19.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°.
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠BAD=∠B=30°.
(2)由(1)知AD=BD,∴AD=2 cm.
∵∠BAC=120°,∠BAD=30°,
∴∠CAD=90°.
又∵∠C=30°,
∴CD=2AD=4 cm.
20.证明：(1)∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠BAD＝45°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝75°，
∴∠ADC＝∠CAD，
∴AC＝CD，即△ACD为等腰三角形；
(2)解：有两种情况：①当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；
②当∠CAD＝90°时，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；
即∠BAD的度数是60°或30°.
21.解：(1)如图，
点P即为所求；
(2)∵∠ABC＝60°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBD＝30°，
∵PD是BC的垂直平分线，
∴∠PDB＝90°，BD＝DC＝eq \f(1,2)BC＝eq \r(3)，
∴BP＝2，
22.解：∵∠ADB＝120°，
∴∠BDC＝60°，
∵∠A＝30°，
∴∠ABD＝30°＝∠A，
∴AD＝BD.
在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠BDC＝60°，BD＝60m，
∴∠CBD＝30°，CD＝eq \f(1,2)BD＝30m.
23.解：(1) 在△ABC中，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∵∠BAD＝15°，
∴∠CAD＝30°，
∵CE⊥AD，CE＝5，
∴AC＝10，
∴BC＝10；
(2)证明：过D作DF⊥BC于F
在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，
∴∠ACD＝75°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠FCD＝15°，
在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，
∴∠ACE＝60°，
∴∠ECD＝∠ACD-∠ACE＝15°，
∴∠ECD＝∠FCD，
∴DF＝DE．
∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，
DC＝DC，DE＝DF.
∴Rt△DCE≌Rt△DCF(HL)，
∴CF＝CE＝5，
∵BC＝10，
∴BF＝BC-CF＝5，
∴BF＝FC，
∵DF⊥BC，
∴BD＝CD．