2023-2024学年湖北省十堰市五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省十堰市五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
2.如图，点D，E分别在BC，AC上，连接BE.若AD⊥BC于D，∠A=30°，∠B=20°，则∠AEB的大小为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
3.过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成8个三角形，则这个多边形是( )
A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十一边形
4.一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )
A. ∠α+∠β=180°
B. ∠α+∠β=225°
C. ∠α+∠β=270°
D. ∠α=∠β
5.某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
6.如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，使△DOE≌△FOE.下列条件不一定成立的是( )
A. OD=OF
B. DE=FE
C. ∠OED=∠OEF
D. ∠ODE=∠OFE
7.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA=32°，则∠EFD=( )
A. 42°
B. 58°
C. 52°
D. 48°
8.如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有( )
A. h1=h2B. h1h2D. 以上都有可能
9.如图，在正方形网格内，有一个格点三角形ABC(三个顶点都在正方形的格点上)；现需要在网格内构造一个新的格点三角形与△ABC全等，且有一条边与△ABC的一条边重合，这样的三角形可以构造出( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
10.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论不正确的是( )
A. △ABD≌△ACE
B. ∠ACE+∠DBC=45°
C. BD⊥CE
D. ∠BAE+∠CAD=200°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.小华要画一个有两边长分别为4cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是______cm．
12.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是______度．
13.如图所示，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO=______度．
14.如图，已知AB//DE，AB=DE，请你添加一个条件______，使△ABC≌△DEF．
15.如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2：1，已知△AFG的面积为2，则△ABC的面积为______．
16.如图，△ABC中AC⊥BC，AC=8cm，BC=4cm，AP⊥AC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DE=AB，当AD=______cm时，能使△ADE和△ABC全等．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°．
(1)求这个多边形的边数；
(2)如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是______．
18.(本小题8分)
如图，P为AC上任意一点，且∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)求证：△BPC≌△DPC；
(2)求证：AB=AD．
19.(本小题6分)
如图，点B，C，D在同一条直线上，BC=DE.点A和点E在BD的同侧，∠ACE=∠B=∠D．
(1)求证：△ABC≌△CDE；
(2)若BC=2，AB=3，则BD= ______．
20.(本小题7分)
如图，已知AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，试说明DE与BF的关系．
21.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于点E.若AC=8，求AD+DE的值．
22.(本小题8分)
已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
(1)求证：BD=CE；
(2)求证：∠M=∠N．
23.(本小题8分)
某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的几种方案：

甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，延长BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长(即为A，B的距离)．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长(即为A，B的距离)．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，连接AD，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，测出BC的长(即为A，B的距离)．
(1)以上三位同学所设计的方案，可行的有______；
(2)请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
24.(本小题10分)
材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ.如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=______°.
Ⅱ.如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数．
25.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度；
(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．
【解答】
解：设第三根木条长为x cm，由三角形三边关系定理得6−3即x的取值范围是3故选：D．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠A=30°，AD⊥BC于D，
∴∠C=90°−∠A=60°，
∵∠AEB是△BEC的一个外角，
∴∠AEB=∠C+∠B=80°．
故选：D．
先根据∠A=30°，AD⊥BC于D求出∠C=60°，再根据三角形的外角定理即可得出∠AEB的度数．
此题主要考查了垂直的定义，三角形的外角定理，角的计算，理解垂直的定义，熟练掌握三角形的外角定理，角的计算是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：设这个多边形是n边形，
由题意得：n−2=8，
解得：n=10，
即这个多边形是十边形，
故选：C．
根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成(n−2)个三角形，依此可求出n的值，得到答案．
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了直角三角形的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．
根据四边形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：如图，在四边形ABCD中，且∠1=∠α，∠2=∠β，
∵∠A+∠1+∠C+∠2=360°，
∴∠α+∠β=360°−90°−45°=225°．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：D．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
6.【答案】B
【解析】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠DOE=∠FOE，
A、由SAS判定△DOE≌△FOE，故A不符合题意；
B、∠DOE和∠FOE分别是DE和FE的对角，不能判定△DOE≌△FOE，故B符合题意；
C、由ASA判定△DOE≌△FOE，故C不符合题意；
D、由AAS判定△DOE≌△FOE，故D不符合题意．
故选：B．
由全等三角形的判定，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠CBA=32°，∠BAC=90°，
∴∠ACB=90°−32°=58°，
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
BC=EFAC=DF，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)，
∴∠EFD=∠ACB=58°．
故选：B．
由直角三角形的性质求出∠ACB=90°−32°=58°，由HL证明Rt△ACB≌Rt△DFE，即可得到∠EFD=∠ACB=58°．
本题考查全等三角形的应用，关键是由HL判定Rt△ACB和Rt△DFE，得到∠EFD=∠ACB=58°．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查解直角三角形相关知识，本题理解题意构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题的关键．
分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，再利用锐角三角函数分别表示出h1和h2即可选出正确答案．
【解答】
解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，
在Rt△ADC中，h1=AD=5×sin55°，
在Rt△PER中，h2=PE=5×sin55°，
∴h1=h2，
故选：A．
9.【答案】C
【解析】解：如图满足条件的三角形如图所示，有5个．
故选：C．
根据全等三角形的判定依据题目要求画出图形即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，故A正确
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45°，故B正确，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，故C正确，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，故D错误，
故选：D．
根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】20
【解析】解：若腰长为4cm，此时三角形三边的长度分别为4cm，4cm，8cm，
由于4+4=8，不能构成三角形；
若腰长为8cm，此时三角形三边的长度分别为4cm，8cm，8cm，
4+8>8，8−4<8，能构成三角形，
此时周长为4+8+8=20(cm)，
故答案为：20．
分腰长为4cm和8cm两种情况讨论，依据三角形三边关系进行取舍，继而可得答案．
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题的关键是掌握等腰三角形的概念和三角形三边关系．
12.【答案】80或40
【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，
∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；
当△ABC为钝角三角形时，如图，
∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°，
∠BAC=∠BAD−∠CAD=60°−20°=40°．
综上所述，∠BAC=80°或40°．
故答案为：80或40．
分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．
本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．
13.【答案】48
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，
∵∠EAB是△AEO的外角，
∴∠AEO=∠EAB−∠MON=108°−60°=48°，
故答案为：48．
根据正五边形的性质求出∠EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键．
14.【答案】∠A=∠D(答案不唯一)
【解析】解：添加条件：∠A=∠D．
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEC，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
故答案为：∠A=∠D.(答案不唯一)
添加条件：∠A=∠D，根据ASA即可证明△ABC≌△DEF．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：∵CG：GF=2：1，
∴CF=3FG，
∴S△AFC=3S△AFG，
∵F是AB中点，
∴S△ABC=2S△AFC，
∴S△ABC=6S△AFG=6×2=12．
故答案为：12．
由三角形重心的性质得到CF=3FG，推出S△AFC=3S△AFG，又F是AB中点，得到S△ABC=2S△AFC，因此S△ABC=6S△AFG．
本题考查三角形的重心，关键是由三角形重心的性质得到S△ABC=6S△AFG．
16.【答案】8或4
【解析】解：∵AC⊥BC，AP⊥AC，
∴∠ACB=∠EAD=90°，
∵DE=AB，
∴当AD=AC=8cm时，
在Rt△ADE和Rt△CAB中，
有DE=ABAD=AC
则有Rt△ADE≌Rt△CAB(HL)；
当AD=BC=4cm时，
在Rt△ADE和Rt△CAB中，
有DE=ABAD=BC
则有Rt△ADE≌Rt△CBA(HL)；
综上所述，当AD=8cm或4cm时，△ADE和△ABC全等．
故答案为8或4．
分两种情况，再根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
17.【答案】150°
【解析】解：(1)设此多边形的边数为n，则：(n−2)⋅180=1440+360，
解得：n=12．
答：这个多边形的边数为12．
(2)这个正多边形的每一个内角是：(12−2)⋅180°12=150°．
(1)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n；
(2)根据正多边形每个内角相等，用多边形的内角和除以边数计算即可．
本题考查多边形内角和与外角和，正多边形，熟练掌握多边形内角和与外角和是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：在△BPC和△DPC中，
∠1=∠2PC=PC∠3=∠4，
∴△BPC≌△DPC(ASA)；
(2)∵△BPC≌△DPC，
∴BC=DC，
在△ABC和△ADC中，
BC=DC∠1=∠2AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴AB=AD．
【解析】(1)根据ASA即可证明；
(2)由△BPC≌△DPC得出BC=DC，再根据SAS证明△ABC≌△ADC即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】5
【解析】(1)证明：在△ABC中，∠A=180°−∠B−∠ACB，
∠ECD=180°−∠ACE−∠ACB，
又∵∠ACE=∠B，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CDE中，
∠B=∠D∠A=∠EDBC=DE，
∴△ABC≌△CDE(AAS)；
(2)解：∵CD=AB=3，
∴BD=BC+CD=2+3=5．
故答案为：5．
(1)证出∠A=∠ECD，由AAS证明△ABC≌△CDE即可；
(2)由题意得CD=AB=3，则BD=BC+CD=5．
本题考查了全等三角形的判定以及三角形的外角性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20.【答案】解：DE=BF，理由如下：
在△ADC与△CBA中，
AB=CDBC=DAAC=CA，
∴△ADC≌△CBA(SSS)，
∴∠DAE=∠FCB，
在△ADE与△CBF中，
{AD=BC∠DAE=∠FCBAE=CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴DE=BF．
【解析】根据SSS证明△ADC与△CBA，再利用全等三角形的性质解答即可．
本题主要考查全等三角形的判定问题，关键是根据SSS证明△ADC与△CBA．
21.【答案】解：连接BD，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴△BCD与△BED均是直角三角形，
在Rt△BCD与Rt△BED中，
BD=BD BC=BE ，
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，
∴CD=DE，
∴AD+DE=AD+CD=AC=8．
【解析】连接BD，先根据HL定理得出△BCD≌△BED，故可得出DE=DC，由此可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
22.【答案】(1)证明：在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠1=∠2AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由(1)得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
∠C=∠B AC=AB ∠CAM=∠BAN ，
∴△ACM≌△ABN(ASA)，
∴∠M=∠N．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
(1)由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可
(2)证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由ASA证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．
23.【答案】甲、乙、丙
【解析】解：(1)甲、乙、丙；
(2)选甲：在△ABC和△DEC中，
AC=DC∠ACB=DCEEC=BC，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴AB=ED；
选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中
∠ABC=∠EDCCB=CD∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED；
选丙：
在△ABD和△CBD中
∠ABD=∠CBDBD=BD∠ADB=∠CDB，
∴△ABD≌△CBD(ASA)，
∴AB=BC．
(1)三位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；
(2)甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)如图①，连接AD并延长至点F，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，
∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，
∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；
(2)Ⅰ.50；
Ⅱ.由(1)，可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，
∴∠ABP+∠ACP=∠BPC−∠BAC=130°−40°=90°，
又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，
∴∠ABD+∠ACD=12(∠ABP+∠ACP)=45°，
∴∠BDC=45°+40°=85°．
【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
(1)连接AD并延长至点F，根据三角形外角性质即可得到∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系；
(2)Ⅰ、由(1)可得，∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A，再根据∠A=40°，∠D=90°，即可得出∠ABD+∠ACD的度数；
Ⅱ、根据(1)，可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，再根据BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，即可得出∠BDC的度数．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)Ⅰ.由(1)可得，∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A；
又∵∠A=40°，∠D=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°−40°=50°，
故答案为：50；
Ⅱ.见答案．
25.【答案】解：(1)90；
(2)①数量关系：α+β=180°；
证明如下：
∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B+∠ACB=180°−α，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°−α=β，
∴α+β=180°；
②作出图形，
数量关系：α=β．
【解析】【分析】
(1)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解题；
(2)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠B+∠ACB=180°−α即可解题；
(3)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠AEC=∠ADB，根据∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解题；
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．
【解答】
解：(1)∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；
故答案为90．
(2)①见答案；
②图形见答案，
数量关系：α=β，理由如下：
∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，
∠CED=∠AEC+∠AED，
∴α=β．