湖北省黄石市下陆区五校联考2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市下陆区五校联考2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列函数中，是二次函数的是，抛物线y＝3，二次函数y＝ax2﹣2ax+c等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．将方程2x2﹣1＝3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．2，1，3B．2，﹣1，3C．2，﹣3，﹣1D．2，﹣3，1
2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．​
3．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝﹣1D．（x+2）2＝﹣1
4．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝x2+1C．y＝D．y＝﹣
5．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△A'B'C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角a等于（ ）
A．110°B．70°C．40°D．20°

5题 7题 9题 10题
6．抛物线y＝3（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）
7．某小区计划在一块长32m、宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．32×20﹣3x2＝570 B．（32﹣x）（20﹣x）＝570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．3x2＝570
8．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③3a＜﹣c；④若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b．其中正确的结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②C．②③D．①③
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知点A（1，a）与点B（b，﹣2）是关于原点O的对称点，则a+b＝ ．
12．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了 个人．
13．将二次函数y＝2（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为 ．
14．已知，x，y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2＝ ．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜0时，x的取值范围是 ．

15题 16题
16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，将线段OA绕点O进行旋转，B（2，0），取AB中点C，E（4，0），连接CE，已知点D的坐标为（﹣1，1），那么将线段OA绕点O的旋转过程中，AD+2CE的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程：（1）（x+1）2＝7x+7； （2）4x2﹣8x﹣3＝0．
18．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接DE、AD．（1）求证：AD＝CE；（2）若BC＝8cm，BE＝7cm，求△ADE的周长．
19．（8分）△ABC在平面直角坐标系中如图所示．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；
（2）将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）△ABC与△A2B2C2关于点P成中心对称，请直接写出点P的坐标．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根．
21．（10分）数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
【观察探究】：
①写出该函数的一条性质： ；
②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为： ；
③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是 ；
【拓展延伸】：
①将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数的图象，请画出平移后的图象；
②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围 ．
22．（9分）农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为x元/千克（x≥6且为正整数）．
（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；
（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；
（3）市政府每日给农户补贴a元后（a为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的a的值．
23．（9分） 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．
（1）如图1，△CDE是_______三角形．
（2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）在点D移动过程中．当∠DEB＝30°时，求BD的长．
24．（12分）如图，抛物线经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.
（1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a= ，A（ ， ），B（ ， ）；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），试求的最大值；
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
2023年九年级10月月考试卷参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． C． 2． A． 3． B． 4．B． 5． D．
6． C． 7． C． 8． B． 9． C． 10． A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知点A（1，a）与点B（b，﹣2）是关于原点O的对称点，则a+b＝ 1 ．
12．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了 15 个人．
13．将二次函数y＝2（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为 y＝2（x+3）2﹣2 ．
14．已知，x，y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2＝ 1 ．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜0时，x的取值范围是 0＜x＜2 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，将线段OA绕点O进行旋转，B（2，0），取AB中点C，E（4，0），连接CE，已知点D的坐标为（﹣1，1），那么将线段OA绕点O的旋转过程中，AD+2CE的最小值为 5 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）【解答】解：（1）∵（x+1）2＝7x+7，化简得：（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣6＝0或x+1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝6； ……………………4分
（2）解：∵4x2﹣8x﹣3＝0，∴a＝4，b＝﹣8，c＝﹣3，
∴Δ＝（﹣8）2﹣4×4×（﹣3）＝112＞0，
∴，解得．……………………4分
18．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝BA，∠ABC＝60°．
∵BD是由BE绕点B逆时针旋转60°得到，
∴BD＝BE，∠EBD＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠CBE＝∠ABD，
∴△CBE≌△ABD（SAS），
∴AD＝CE； ……………………4分
（2）解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，
∴AE+AD＝AE+CE＝AC＝BC＝8cm，DE＝BE＝7cm，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝8+7＝15cm． ……………………4分
19．（8分）解：（1）如图，△A1B1C1的图形如图所示，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2）．……………2分
（2）如图，△A2B2C2的图形如图所示． ……………………3分
（3）连接AA2、BB2，它们的交点即为点P，
∵△ABC与△A2B2C2关于点P成中心对称，
∴由图可知，点P的坐标为（3，0）． ……………………3分
20．（8分）（1）证明：由于x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0是一元二次方程，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣1）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4，
无论k取何实数，总有（k﹣2）2≥0，（k﹣2）2+4＞0，
所以方程总有两个不相等的实数根． ……………………4分
（2）解：把x＝3代入方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0，有32﹣3（k+2）+2k﹣1＝0，
整理，得 2﹣k＝0．解得 k＝2，此时方程可化为 x2﹣4x+3＝0．
解此方程，得 x1＝1，x2＝3．所以方程的另一根为x＝1．……………………4分
21．（10分）
【观察探究】：
①写出该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称； ……………………2分
②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为： x＝0或x＝2或x＝﹣2 ； ……………………2分
③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ；……………………2分
【拓展延伸】：
①将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数的图象，请画出平移后的图象；……………………2分
②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围 0≤x≤4 ．……………………2分
22．（9分）解（1）售价为x元/千克（x≥6且为正整数），则提价（x﹣6）元，故销售量为[40﹣2（x﹣6）]＝（52﹣2x）千克，根据题意，得52﹣2x＝24，解得x＝14，
故该日产品的单价为14元/千克． ……………………2分
（2）设售价为x元/千克（x≥6且为正整数），销售额为w元，则提价（x﹣6）元，
故销售量为[40﹣2（x﹣6）]＝（52﹣2x）千克，
∴w＝x（52﹣2x）＝﹣2x2+52x， ∴w＝﹣2（x﹣13）2+338，
∵6≤x≤18，且对称轴右侧，y随x的增大而减小，到对称轴距离越大，函数值越小，且13﹣6＝7，18﹣13＝5，
∴x＝13时，w取得最大值，且最大值为338元，
∴x＝6时，w取得最小值，且最小值为240元，
w＝﹣2x2+52x，w的最大338元，w的最小240元． ……………………3分
（3）由题意得：440≤﹣2x2+52x+a≤450，由二次函数的对称性可知x的取值为11，12，13，14，15，
∴x＝13时，w＝338元∴x＝11或15时，w＝330元，
∴x＝12或14时，w＝336元，
且：440≤﹣2x2+52x+a≤450，∴110≤a≤112，
∵a是正整数，∴a的值为110或111或112． ……………………4分
23．（9分）（1）∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角 ……………………2分
（2）BC+BD＝BE，
证明如下：
∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=BC，AD=AB+BD，∴BE＝AB+BD＝BC+BD；……………………3分
（3）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，
在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠A=45°，AD=BE，∴∠ABE=90°，
∵∠DEB＝30°，∴DE=2BD，
∴BE＝=BD，
如图1，当D在B的左边时，
∴AD＝BE＝AB﹣BD＝BC﹣BD；
∴BD＝BC﹣BD，
∵AC=BC=4，
解得：BD＝．……………………2分
如图2，当D在B的右边时，当∠DEB＝30°时，∴BE＝BD，
由（2）可得：BE=BD＝BC+BD；解得BD＝．
综上所述：BD的长为或．……………………2分
24．（12分）
（a的值对的给1分，坐标每空0.5分）……………………3分

……………………4分
……………………5分x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
0
﹣1
m
4
…