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初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法学案设计
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法学案设计，共4页。学案主要包含了学习内容，学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。
【学习内容】
用因式分解法解一元二次方程。
【学习目标】
掌握用因式分解法解一元二次方程。
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。
【学习重难点】
1．重点：用因式分解法解一元二次方程。
2．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。
【学习过程】
一、复习与思考
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
二、自学教材，解读目标
自学明确因式分解法解一元二次方程的一一般方法步骤，主要依据，会用因式分解法节简单的一元二次方程，通过练习题检验自己自学效果，小组讨论解决疑难问题，15分钟后抽同学展示学习成果。
三、交流展示，解疑释惑
展示1：
1．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______。
2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________。
3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ）。
A．- B．-1 C． D．1
4．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）。
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2=
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x 两边同除以x，得x=1
5．解方程
（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4
（3）25y2-16=0 （4）x2-12x+36=0
四、总结反思，拓展提高
反思自己是否达到本科时学习目标要求，没达标的同学解决前面疑难问题，达到目标的同学可以尝试演练下列提高题：
6．已知9a2-4b2=0，求代数式的值。
7．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场。为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）
【达标检测】
一、填空题：
1． 方程4x2=3x-+1的二次项是 ，一次项是 ，常数项是
2． 已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1，一根为-1，则a+b+c= ，
a-b+c=
3． 已知关于x的方程是一元二次方程，则m=
4． 关于x的一元二次方程（a-1）x2+a2-1=0有一根为0，则a=
5． 方程（x-1）2=5的解是
6． =（x+ ）2．
7． 请写出一个一元二次方程，使其一根为-1，你写的方程是
8． 方程的根是
9． 不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）。
10. 若a2+b2+a-2b+=0 ，则=______________
二、选择题：
11． 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③（x+2）（x-3）=x2-1，④x2-+4=0，
⑤x2-（+1）x+=0，⑥3x2-+6=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12． 若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
13． 方程（x+1）2-2=0的根是
A． B．
C． D．
14． 若x2-mx+是一个完全平方式，则m=
A．1 B．-1 C．±1 D．以上均不对
15． 利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是
A．5， ，6 B．5，6， C．5，-6， D．5，-6，-
16． 对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列叙述正确的是
A．方程总有两个实数根
B．只有当b2-4ac≥0时，才有两实根
C．当b2-4ac<0时，方程只有一个实根
D．当b2-4ac=0时，方程无实根
17． 如果分式的值为0，则x值为
A．3或-1 B．3 C．-1 D．1或-3
18． 已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长是
A．4 B． C．4或 D．不存在
19． 方程的根是
A．x=1 B． C． D．以上均不对
20. 如图所示，在正方形的铁片上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．81cm2 B．64cm2 C．16cm2 D．8cm2
三、解答题：
21．用适当方法解方程：
（1）（2x-3）2=9（2x+3）2 （2）x2-8x+6=0
（3）（x+2）（x-1）=10 （4）2x2-5x-2=0 （5）（3）（y-1）（y+3）+5=0
22． 先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答。
如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，并且a≠0，求 的值。
（①ab ② ③a+b ④a-b）
【学习内容】
用因式分解法解一元二次方程。
【学习目标】
掌握用因式分解法解一元二次方程。
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。
【学习重难点】
1．重点：用因式分解法解一元二次方程。
2．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。
【学习过程】
一、复习与思考
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
二、自学教材，解读目标
自学明确因式分解法解一元二次方程的一一般方法步骤，主要依据，会用因式分解法节简单的一元二次方程，通过练习题检验自己自学效果，小组讨论解决疑难问题，15分钟后抽同学展示学习成果。
三、交流展示，解疑释惑
展示1：
1．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______。
2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________。
3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ）。
A．- B．-1 C． D．1
4．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）。
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2=
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x 两边同除以x，得x=1
5．解方程
（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4
（3）25y2-16=0 （4）x2-12x+36=0
四、总结反思，拓展提高
反思自己是否达到本科时学习目标要求，没达标的同学解决前面疑难问题，达到目标的同学可以尝试演练下列提高题：
6．已知9a2-4b2=0，求代数式的值。
7．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场。为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）
【达标检测】
一、填空题：
1． 方程4x2=3x-+1的二次项是 ，一次项是 ，常数项是
2． 已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1，一根为-1，则a+b+c= ，
a-b+c=
3． 已知关于x的方程是一元二次方程，则m=
4． 关于x的一元二次方程（a-1）x2+a2-1=0有一根为0，则a=
5． 方程（x-1）2=5的解是
6． =（x+ ）2．
7． 请写出一个一元二次方程，使其一根为-1，你写的方程是
8． 方程的根是
9． 不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）。
10. 若a2+b2+a-2b+=0 ，则=______________
二、选择题：
11． 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③（x+2）（x-3）=x2-1，④x2-+4=0，
⑤x2-（+1）x+=0，⑥3x2-+6=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12． 若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
13． 方程（x+1）2-2=0的根是
A． B．
C． D．
14． 若x2-mx+是一个完全平方式，则m=
A．1 B．-1 C．±1 D．以上均不对
15． 利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是
A．5， ，6 B．5，6， C．5，-6， D．5，-6，-
16． 对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列叙述正确的是
A．方程总有两个实数根
B．只有当b2-4ac≥0时，才有两实根
C．当b2-4ac<0时，方程只有一个实根
D．当b2-4ac=0时，方程无实根
17． 如果分式的值为0，则x值为
A．3或-1 B．3 C．-1 D．1或-3
18． 已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长是
A．4 B． C．4或 D．不存在
19． 方程的根是
A．x=1 B． C． D．以上均不对
20. 如图所示，在正方形的铁片上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．81cm2 B．64cm2 C．16cm2 D．8cm2
三、解答题：
21．用适当方法解方程：
（1）（2x-3）2=9（2x+3）2 （2）x2-8x+6=0
（3）（x+2）（x-1）=10 （4）2x2-5x-2=0 （5）（3）（y-1）（y+3）+5=0
22． 先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答。
如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，并且a≠0，求 的值。
（①ab ② ③a+b ④a-b）
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