2023-2024学年广东省揭阳市惠来县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠来县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共10页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡按时交回。
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1.（3分）如果是一元二次方程，则（）
A.B.C.D.且
2.（3分）抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）
A.B.C.D.
3.（3分）如图，，，，则的长是（）
A.3B.4C.6D.10
4.（3分）用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）
A.B.C.D.
5.（3分）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）
A.当，平行四边形是矩形
B.当，平行四边形是矩形
C.当，平行四边形是菱形
D.当，平行四边形是正方形
6.（3分）下列说法错误的是（）
A.了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查
B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
C.一组数据，，，的平均数是3，方差是2，则新数据，，，的平均数是5，方差是4
D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
7.（3分）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（）
A.B.C.D.
8.（3分）已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（）
A.6B.8C.10D.12
9.（3分）如图，在中，，D是边的中点，若，则的长是（）
A.12B.6C.4D.3
10.（3分）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）
A.四边形由矩形变为平行四边形B.对角线的长度减小
C.四边形的面积不变D.四边形的周长不变
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.（3分）已知，则________.
12.（3分）若是方程的根，则的值为________.
13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，，则顶点B的坐标为________.
14.（3分）某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：
则该植物种子发芽的概率的估计值是________.（结果精确到0.01）
15.（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________.
三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）
16.（9分）解方程：
（1）（4分）；
（2）（5分）.
17.（7分）如图，矩形的对角线，相交于点O，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积.
18.（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理：如图①，在中，平分，则.
下面是这个定理的部分证明过程.
证明：如图②，过点C作，交的延长线于点E……
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
①②③
（2）如图③，在中，是角平分线，，，.求的长.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.（9分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x米.
（1）________米（用含的代数式表示）；
（2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长；
（3）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米?若有可能，求出相应的值，若不可能，请说明理由.
20.（9分）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：
邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同（平局的概率为）的同学进行诗歌竞猜，规则如下：
①若有一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：
②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：
（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是________；
（2）第二轮竞猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率.
21.（9分）根据多项式乘法可知从而我们可得干字相乘法进行因式分解的公式，比如：，据此回答下列问题：
（1）将二次三项式分解因式.
（2）解一元二次方程.
（3）某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法解，如：，方程分解为；从而可以快速求出方程的解.请你利用此方法尝试解方程.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.（12分）已知矩形中，，是边上一点，连接，将沿着直线折叠得到.
（1）若.
①如图1，若平分，则此时的长为________；
②如图2，当P、E、C三点在同一直线上时，的长为________；
（2）如图3，当点P是的中点时，此时点E落在矩形内部，延长交于点F，若点F是的三等分点，求的长.
图1图2图3
23.（12分）问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法，如图①，在四边形
中，，，，点E，F分别是，上的点，且，连接，探究线段，，之间的数量关系.
（1）探究发现：小明同学的方法是将绕点A逆时针旋转至的位置，使得与重合，然后证明，从而得出结论：
（2）拓展延伸：如图②，在四边形中，，，点E，F分别是边，上的点，且，连接.
（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）尝试应用：
如图③，在正方形中，点E，F分别是边，上的点，且，连接，已知，，求正方形的边长.
图①图②图③
九年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.；12.1；13.；；15.20%；
三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）
16.（9分）解：（1），
∴，∴，
∴，；
（2），
∴，
∴，，
∴，.
17.（7分）（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵矩形的对角线，相交于点O，
∴，，，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，，，
∴，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴菱形的面积.
18.（8分）（1）证明：如图②，过点C作，交的延长线于点E，
∵，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是角平分线，
∴，
∵，，，
∴，
解得
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.（9分）解：（1）；
（2）依题意，得：，
解得：，.
当时，，不合题意，舍去，
∴（米）
（3）不可能，理由如下：
若面积为240，得：，
整理得：，
∵
∴方程没有实数根，
∴矩形围栏面积不可能达到240平方米，
20.（9分）解：（1）；
（2）补全树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中点（甲，乙）落在第二象限的有3种结果，
所以点（甲，乙）落在第二象限的概率为.
21.（9分）解：（1）；
（2）.
利用十字相乘法，得
∴或.
∴，.
（3）.
利用十字相乘法，得.
∴或.
∴，.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.（12分）解：（1）①②2；
（2）如图3，连接，
图3
∵四边形是矩形，
∴，，
∵将沿折叠后得到，
∴，
∴，，
∴
∵点是的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
由折叠可知
∵点F是的三等分点，
∴，或，，
∴或，
在中，，
∴，
∴或，
∴或，
∴或.
23.（12分）解：（1）
（2）结论仍然成立，理由如下：
如图②，将绕点A顺时针旋转角度为的度数，得到，
由旋转可得，，，，，
后面答案缺页
每批粒数
50
100
300
400
500
1000
发芽的频数
45
96
283
380
474
948
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
D
C
C
D
B
C