2023-2024学年广东省中学山市数学九上期末质量检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省中学山市数学九上期末质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，,则的长为（ ）
A．2.5B．2.8C．3D．3.2
2．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A．24B．21C．18D．14
3． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A．9B．6C．4D．3
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画两个圆，这两个圆是等圆B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外
C．直径所对的圆周角为直角D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
5．如图，PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B． 四边形ACBD内接于⊙O，连接OP 则下列结论中错误的是（ ）
A．PA=PBB．∠APB+2∠ACB=180°
C．OP⊥ABD．∠ADB=2∠APB
6．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）
A．2B．C．D．1
8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（ ）
A．4B．8C．2D．4
9．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
10．如图，点A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为( )
A．40°B．30°C．20°D．15°
11．如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：
A．2：1B．：1C．3：D．3：2
12．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．把抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______________.
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝_____．
15．如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为__________．
16．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．
17．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.
18．如图，在中，，分别是，上的点，平分，交于点，交于点，若，且，则_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知二次函数与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点．
（1）写出两点的坐标；
（2）二次函数，顶点为．
①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数，使为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；
③若直线与抛物线交于两点，问线段的长度是否发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由．
20．（8分）如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，求的度数．
21．（8分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？
22．（10分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？
23．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．
24．（10分）A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．
（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．
25．（12分）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为多少？
26．（12分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为．
（1）求的取值范围；
（2）若，求方程的两个根．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、D
4、A
5、D
6、B
7、B
8、D
9、C
10、C
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、．
15、1
16、3π．
17、
18、3：1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）①对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；都经过两点；②存在实数，使为等边三角形，；③线段的长度不会发生变化，值为1．
20、（1）答案见解析；（2）45°．
21、30
22、降价2.5元时，每天获得的利润最大．
23、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）CP的长为3﹣或3﹣3；（3）a的值为1﹣或2+．
24、（1）；（2）．
25、S△DFE：S△BFA=9：1
26、 (1) ；(2)原方程的两根是﹣3和1．