初中数学北师大版八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支教案

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支教案，共2页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法．
【过程与方法】
根据具体问题的数量关系，形成方程模型，培养利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．
【情感、态度与价值观】
通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、解决问题的良好习惯．
教学重难点
【重点】
让学生熟练掌握利用二元一次方程解决实际问题的方法．
【难点】
分析未知量，正确列出二元一次方程组．
教学过程
一、新课引入
1．复习上节课中应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤．
2．某工厂去年的利润(总收入－总支出)为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总收入、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表，可以列出方程组________．
解得________．
因此，去年的总收入是________．
总支出是________．
二、例题讲解
【例1】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：设每餐需甲原料x g、需乙原料y g，则有
【解】设每餐需甲原料x g、需乙原料y g，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.5x＋0.7y＝35，,x＋0.4y＝40.))化简，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋7y＝350，①,5x＋2y＝200.②))
①－②，得5y＝150，
y＝30.
将y＝30代入①，得x＝28.
所以每餐需要甲原料28 g、乙原料30 g.
【例2】通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
①快餐总质量为300 g；
②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.
根据上述数据回答下面的问题：
分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
分析：①师生共同找例2的特征．
特征一：信息量多(有3条信息)关系复杂(有多个量参与)
特征二：所求的量多(4个成分质量和所占的百分比)．
②找题中的等量关系：
a．蛋白质含量＋脂肪含量＝总质量×50%.
b．矿物质含量＝2×脂肪含量．
c．蛋白质含量＋碳水化合物含量＝总含量×85%.
d．碳水化合物＋矿物质含量＝总质量×50%.
……
【解】设一份营养快餐中含蛋白质x(g)，脂肪y(g)，则含矿物质为2y(g)，碳水化合物为(300×85%－x)(g)．由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝300×50%，,（300×85%－x）＋2y＝300×50%.))
化简，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝150，①,－x＋2y＝－105.②))
①＋②，得3y＝45，解得y＝15.
∴x＝150－y＝150－15＝135(g)．
2y＝2×15＝30(g)，
300×85%－x＝255－135＝120(g)．
答：营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表．
归纳：解信息量大、关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题．
三、课堂小结
师：同学们今天学习了什么内容？你有哪些收获？大家相互交流一下吧！
总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
甲原料x g
乙原料y g
所配制的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
蛋白质
脂肪
矿物质
碳水化合物
合计
各种成分的质量(g)
135
15
30
120
300
各种成分所占百分比(%)
45
5
10
40
100