2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市高二下学期期末数学（文）科试题含答案

这是一份2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市高二下学期期末数学（文）科试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出该命题的否定命题即可．
【详解】命题“，”中含有全称量词，故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件，所以该命题的否定为“，”.
故选：C.
2．已知集合,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解出集合，直接利用集合的交运算即可求解.
【详解】因为，
又
所以．
故选：D．
3．在中，，，则外接圆的半径为（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】A
【分析】利用正弦定理运算求解.
【详解】由正弦定理，则，
故外接圆的半径为1.
故选：A.
4．若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据复数除法计算出，再根据共轭复数定义得出，最后确定对应点在复数平面的位置即可．
【详解】由，得，
所以，则其在复平面内其所对应的点为，位于第一象限．
故选：A．
5．设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据偶函数的定义逐个分析判断即可.
【详解】对于A，由于，所以，令，
因为，所以此函数不是偶函数，所以A错误，
对于B，由于，所以，令，
因为，所以此函数不是偶函数，所以B错误，
对于C，由于，所以，令，
因为，所以此函数不是偶函数，所以C错误，
对于D，由于，所以，令，
因为，所以此函数为偶函数，所以D正确，
故选：D
6．若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.
【详解】因为，，，
所以.
故选：D.
7．“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用分段函数的单调性化简命题，即可求得答案
【详解】解：因为在单调递增，在单调递增，
且在上单调递增，
所以；
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件，
故选：B.
8．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．C．1或D．或
【答案】D
【分析】先求得点P与原点间的距离，再根据正弦函数和余弦函数的定义，分，两种情况讨论求解.
【详解】由题意可得：点P与原点间的距离，
∴.
当时，则，故；
当时，则，故.
故选：D.
9．碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是（其中为生物体死亡时体内碳14含量）. 考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的80%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：）（ ）
A．1847年B．2022年C．2895年D．3010年
【答案】A
【分析】根据题意列方程，运用对数运算求近似解即可.
【详解】由题意知，所以，
所以，所以.
故选：A.
10．如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据的图象，分析的函数值的正、负情况，即可判断.
【详解】解：由图象知在上先减后增，故在上函数值先负后正，
同理在上的符号是先负后正，四个选项中仅有选项A符合.
故选：A.
11．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列结论错误的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上单调递增
C．在上的值域为
D．将的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称
【答案】C
【分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据函数的最小正周期求出，即可得到函数的解析式，由正弦函数的对称性可判断A；根据正弦函数单调性通过解不等式可判断B；根据的范围和正弦函数的性质直接求解可判断C；由函数图象的平移变换，结合余弦函数的性质可判断D
【详解】解：，
函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
函数的最小正周期是，∴，
∴，，
， ∴关于对称，故A正确；
由，解得，
所以的一个单调增区间为，而，
∴在上单调递增，故B正确；
当时，有，则，所以，
∴，故C错误；
将的图象向右平移个单位长度得到关于轴对称，故D正确.
故选：C
12．已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由结合是奇函数，可得是周期为2的周期函数，然后利用函数的周期性可求得结果.
【详解】由是奇函数及，得，
所以，从而是周期为2的周期函数，
所以.
故选：C.
二、填空题
13．已知质点运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系为，则质点在时刻的瞬时速度为 米/秒．
【答案】1
【分析】求出代入即可.
【详解】由题意得，所以，
即质点在时刻的瞬时速度为1米/秒．
故答案为：1.
14．若，则 ．
【答案】/0.04
【分析】先由得，再由二倍角公式可得.
【详解】因为，所以，
所以．
故答案为：
15．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则 .
【答案】
【分析】利用导数的几何意义可得出关于实数、的方程组，即可解得实数的值.
【详解】因为，该函数的定义域为，则，
，①，且，②
由①②可得，.
故答案为：.
16．如图为矩形与半圆的组合图形，其中，为半圆弧上一点，，垂足为，点在线段上，且，设，则的面积的最大值为 ．
【答案】
【分析】根据题目把的底和高都用来表示，构造新函数，根据单调性求最大值.
【详解】如图，
设与的交点为，则，
所以，，
所以，
令，则，且，
所以，显然在上单调递增，
所以当，即时，取得最大值，其最大值为．
故答案为：
三、解答题
17．2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的，喜欢数学的有40人，其他的不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其他的不喜欢数学.
(1)请完成下面列联表；
(2)根据列联表，判断是否有的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？
参考公式：，其中.
临界值表：
【答案】(1)列联表见解析
(2)有
【分析】（1）结合已知条件完成表格；
（2）结合列联表和计算公式，进行独立性检验求解即可.
【详解】（1）调查的男生人数为（人），
调查的女生人数为（人），
补全列联表如下：
（2），
所以有的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关.
18．在中，角，，的对边分别为，，，已知．
(1)若，，求；
(2)若角，求角．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用余弦定理代入化简，并代入和的值，计算可得；
（2）利用正弦定理边化角，结合，解出关于的方程，结合的范围可得答案．
【详解】（1）由余弦定理，
得，即，
又，，所以，解得；
（2）因为，所以由正弦定理得，
由，得，，，
所以，即，
所以或（舍去），
又，所以．
19．已知.
(1)求函数的最小正周期；
(2)已知均为锐角，，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦二倍角公式和降幂公式直接化简函数，再结合三角函数的周期公式直接求解；
（2）根据已知条件求出，再根据正弦的差角公式求值.
【详解】（1），
所以，
即函数的最小正周期为
（2）因为，所以，
又因为，所以.
因为，所以，
所以
20．已知（且），且.
(1)求a的值及的定义域；
(2)求在上的值域.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据求出参数的值，即可得到函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，即可求出函数的定义域；
（2）由（1）可得，设，，根据二次函数的性质求出的取值范围，从而求出的值域.
【详解】（1）解：由得，即，所以，解得，
所以，
由，解得，故的定义域为；
（2）解：由（1）及条件知，
设，，则当时，，
当时，；当时，，
所以当时，，即，
所以，，
所以在的值域为.
21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为.与，分别交于A，B两点（异于点）.
(1)求的极坐标方程；
(2)已知点，求的面积.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用同角的三角函数关系式，结合极坐标方程与直角坐标方程互化公式进行求解即可；
（2）利用代入法，结合三角形面积公式进行求解即可.
【详解】（1）曲线的普通方程为，
因为，，
所以的极坐标方程为；
（2）因为直线与，分别交于A，B两点，
所以将代入得，
将代入得，
则.
且点到直线l的距离，
所以的面积.
22．已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)极小值为，无极大值
(2)
【分析】（1）求导分析函数的单调性与极值即可；
（2）将题意转化为在上恒成立，再构造函数，求导分析函数的单调性与最小值即可.
【详解】（1）的定义域为，
令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
所以当时，取得极小值，且极小值为；无极大值.
（2）对任意恒成立，即恒成立，
即在上恒成立，
令，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以，所以，即，故的取值范围为.
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
女生
合计
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
40
15
55
女生
20
25
45
合计
60
40
100