2022-2023学年新疆乌鲁木齐市五校高二下学期期末联考数学（文）试题含答案

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市五校高二下学期期末联考数学（文）试题

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案.

【详解】解：由题意可得：由得或，所以，则 ：，

又，所以 .

故选：A．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】根据题意，全称命题的否定是存在命题，全称改存在，再否定结论.

【详解】因为命题“，”是全称命题，全称命题的否定是存在命题，

所以命题“，”的否定是“，”

故选：A

3．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接利用复数的四则运算法则求解即可.

【详解】因为，

所以，

即

故选：A．

4．已知正实数，满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】使用基本不等式，将“1”进行代换求解，求解时需注意基本不等式取等条件.

【详解】由已知，

∵，，

∴，，

∴，当且仅当，即且时取等号，

∴，

即当且仅当且时，的最小值为.

故选：D.

5．已知向量，，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先根据向量共线的坐标表示得到，再利用数量积的坐标表示可得.

【详解】由题意得：，得，

所以又因，

所以

故选：B

6．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市成功举行，举世瞩目.中国奥运健儿取得了多项历史性的突破，比赛期间要安排甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每人去一个场馆，每个场馆都要有人去，则不同的方案种数为（    ）

A．120 B．150 C．240 D．300

【答案】B

【分析】将5人分为3组有两种情况：1人1人3人；1人2人2人，再分好组派去三个不同的场馆求解即可

【详解】将5人分为3组：1人1人3人；1人2人2人；再将分好的3组分配到三个不同的场馆共有种分法；

故选：B.

7．有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用条件概率公式，结合古典概型计算即可.

【详解】法一：

设第一次取得次品为事件A，第二次取得正品为事件B，

则，

所以.

法二：

在第一次拿出一件次品后还有6件，其中4件正品，2件次品，

故第二次拿出正品的概率为.

故选：B.

8．已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（    ）

A．-84 B．-14 C．14 D．84

【答案】A

【解析】根据二项式系数之和等于128，可求得n的值，利用二项式展开式的通项公式，即可求得含项的系数.

【详解】因为二项式的系数之和等于128，

所以，解得，

所以二项式展开式的通项公式为，

令，解得，

所以展开式中含项的系数为，

故选：A

【点睛】本题考查已知二项式系数和求参数、求指定项的系数问题，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.

二、多选题

9．下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据给定的条件，逐一分析各选项中函数的奇偶性及在上的单调性作答.

【详解】对于A，函数的定义域为R，是增函数，A不是；

对于B，函数的定义域为R，是奇函数，并且在上单调递减，B是；

对于C，函数的定义域为，是奇函数，并且在上单调递减，C是；

对于D，函数的定义域为R，是偶函数，D不是.

故选：BC

10．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】根据导数的运算法则对选项逐一判断即可．

【详解】A选项，，故A选项正确；

B选项，，故B选项错误；

C选项，，故C选项正确；

D选项，，故D选项错误；

故选：AC

11．已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（    ）

A．是递增数列 B．是数列中的项

C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列

【答案】ACD

【分析】利用数列的单调性可判断A选项；求出数列的通项公式，解方程，可判断B选项；解不等式，可判断C选项；求出数列的通项公式，利用等差数列的定义可判断D选项.

【详解】由已知，，所以，数列是首项为，公差为的等差数列，

所以，.

对于A选项，因为，所以，是递增数列，A对；

对于B选项，令，可得，B错；

对于C选项，令可得，所以，数列中的最小项为，C对；

对于D选项，，则，

所以，，

故数列为等差数列，D对.

故选：ACD.

12．下列结论正确的是（    ）

A．若随机变量服从两点分布，，则

B．若随机变量的方差，则

C．若随机变量服从二项分布，则

D．若随机变量服从正态分布，，则

【答案】ACD

【分析】根据两点分布期望公式可判断A；利用可判断B；由二项分布概率公式计算可判断C；根据正态分布的对称性可判断D.

【详解】对于A，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，，D正确；

故选：ACD

三、填空题

13．        .

【答案】

【详解】试题分析：原式=

【解析】1.指对数运算性质.

14．已知角的终边过点，则        .

【答案】

【分析】先求出原点到点P的距离，依据任意角的三角函数的定义求出和的值，然后代入式子运算.

【详解】点在角的终边上，则，

，，

故答案为：.

【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.

15．在中，角的对边分别为，且，，则的面积为     ．

【答案】3

【分析】根据正弦定理可得，然后利用余弦定理及三角形面积公式即得.

【详解】由正弦定理得：，

因此由余弦定理得：，

因此，所以的面积为

故答案为：3.

16．如图，圆柱体内接于球，点为圆柱的上底面与球表面的一个公共点，若，圆柱的体积为，球的体积为，则      .

【答案】

【分析】由已知在中，求出圆柱的半径、高与外接球的半径关系，即可求解.

【详解】设圆柱的底面半径，高，球的半径，

在中，，

.

故答案为:.

【点睛】本题考查圆柱与球的内接问题，考查体积运算，属于基础题.

四、解答题

17．已知等差数列的公差为1，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列，求数列的前项和.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）根据等差数列基本量的运算可得，进而即得；

（2）由题可得，然后利用分组求和法即得．

【详解】（1）在等差数列中，因为成等比数列，

所以 ，即 ，又，

所以，

所以数列的通项公式；

（2）由题可知，

∴

.

18．设函数．

(1)求f（x）在处的切线方程；

(2)求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值．

【答案】(1)；

(2)最大值是13，最小值是－19.

【分析】（1）结合导数的几何意义求出切线的斜率，进而可求出结果；

（2）利用导数判断函数的单调性，进而结合单调性即可求出最值.

【详解】（1）由题意知，，即切点为（1，－3），

又，所以

所以f（x）在处的切线方程为：，即；

（2），

令得；令得或，

故f（x）的减区间为（－1，3），增区间为（－∞，－1）和，

函数f（x）的极大值，函数f（x）的极小值，

又，

∴f（x）在[－2，4]上的最大值是13，最小值是－19

19．某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数；

（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.

【答案】（Ⅰ），4；（Ⅱ）171.5cm；（Ⅲ）183 cm.

【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出a的值，由此能求出身高在[185，195]的频率及人数．

（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，利用频率分布直方图能估计该校全体男生的平均身高．

（Ⅲ）先判断85%分位数位于哪一个区间，再根据频率分布直方图中百分位数的定义计算即可.

【详解】（Ⅰ）根据题意，

.

解得 ．

所以样本中学生身高在内（单位:）的人数为

（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则

．

估计该校男生的平均身高为．  

（Ⅲ）由，根据直方图，

因为

所以样本中的85%分位数落在内，

设85%分位数为，则，

解得.

所以估计该校男生身高的85%分位数为183 cm.

20．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．

（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望；

（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率

【答案】（1）的概率分布列见答案，；（2）

【分析】（1）根据题意看出变量的可能取值，根据变量对应的概率和独立重复试验的概率公式，写出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值；

（2）甲恰好比乙多击中目标次，包括甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次，甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次，根据公式得到结果.

【详解】（1）由题意知的可能取值是

的概率分布列如下表：

（2）设甲恰好比乙多击中目标次为事件，甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次为事件，甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次为事件，则，和为互斥事件.

甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.

【点睛】方法点睛：求离散型随机变量分布列的步骤：

（1）确定随机变量X的所有可能取的值；

（2）求出X取每一个值得概率；

（3）列出分布列表，填入相应的数字.

21．已知函数

(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间；

(2)当时，求的最小值．

【答案】(1)最小正周期；单调递增区间为，

(2)

【分析】（1）由题意，利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论；

（2）由题意，利用正弦函数的定义域和值域，求出的最小值．

【详解】（1）根据函数，

可得函数的最小正周期，

由，，得，

函数的单调递增区间为，；

（2）当时，，

，，

故的最小值为

22．如图，在正方体中

(1)求证：面面；

(2)求二面角的平面角的余弦值．

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】根据面面垂直的判断定理即可证明面面；

根据二面角的定义先找出二面角，即可求二面角的平面角的余弦值．

【详解】（1）  

面，面，

，

在正方形中，，

，平面，平面，

平面，

面，

面面；

（2）在正方形中，

，

取的中点，连接，

易知，

是的中点，，

为二面角的平面角．

设正方体的棱长为，

，

，，

由余弦定理有