2022-2023学年西藏拉萨市高二下学期期末联考数学（文）试题含答案

2022-2023学年西藏拉萨市高二下学期期末联考数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据集合的交集运算，可直接求得答案.

【详解】由于集合，，故，

故选：B

2．复数的虚部是（    ）

A． B．1 C． D．2

【答案】A

【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再根据复数的概念判断即可.

【详解】因为，所以复数的虚部为.

故选：A

3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用正负相关与线性相关的强弱进行求解即可

【详解】都是正线性相关，

所以，

并且相关性最强，

所以；

都是负线性相关并，

所以，

且相关性强，

所以，

所以；

所以；

故选：A

4．若，则

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据复数运算法则求解即可.

【详解】．故选D．

【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．

5．执行如图所示的程序框图，输出的x值为

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由程序框图执行求解，

【详解】由程序框图执行的，，否

，，否，，否，

，是，输出.

故选：A

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据复数代数形式的乘法运算及模的计算公式计算可得.

【详解】因为，所以，，

所以，

所以.

故选：C

7．若复数是纯虚数，则实数a的值是（    ）

A．1 B．0 C． D．

【答案】A

【分析】由复数的除法运算、复数分类可得答案.

【详解】依题意，由于是纯虚数，

所以，解得.

故选：A.

8．2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为列联表．

则A，B，C，D的值依次为（    ）

A．20，80，30，50 B．20，50，80，30

C．20，50，80，110 D．20，80，110，50

【答案】B

【分析】根据2×2 列联表分别计算A,B,C,D即可.

【详解】

故选：B.

9．观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间没有关系的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

【答案】B

【分析】根据题意，由等高条形图的意义分析可得答案．

【详解】根据题意，在等高的条形图中，当，所占比例相差越大时，越有把握认为两个分类变量，之间有关系，

由选项可得：B选项中，，所占比例相差无几，所以最有把握认为两个分类变量，之间没有关系，

故选：B

10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知，则

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意，求出代入公式求值，从而得到，即可求解得值．

【详解】由题意，可得，代入回归直线的方程，可得，

所以，故选C．

【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及其应用，其中解答中熟记回归直线的方程的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

11．下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意得，根据图形可知时，取得最大值 ，当时，取得最小值 ，只有D满足上述条件，故选D.

【解析】简单曲线的极坐标方程.

12．一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（　　）

A．35 B．30 C．25 D．20

【答案】B

【解析】通过分析甲、乙、丙三人的答案以及得分情况，推理得出这8道判断的答案，从而可得结果.

【详解】因为乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确，

又因为甲得分30分即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙丙不同，

故其余6题答案均正确，

故而这8道判断的答案分别是：╳╳╳√√╳√╳，

对比丁的答案，可知其2、8两题错误，故得分m＝6×5＝30，

故选：B.

二、填空题

13．某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是      ．

附：常用小概率值和临界值表：

【答案】

【分析】由的观测值结合临界值表了得出结论.

【详解】由已知可得，

所以市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是.

故答案为：.

14．          .

【答案】1

【分析】根据复数的运算即可求解.

【详解】因为，

所以.

故答案为：.

15．在极坐标系中，点，，则线段的长为      .

【答案】

【分析】根据极坐标系中两点间的距离公式，求出线段的长即可．

【详解】由已知，，

线段的长为．

故答案为：．

16．已知复数，若在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满足条件的          .

【答案】中的一个均可

【分析】根据复数的运算法则，可得，进而的一个满足条件的的值.

【详解】复数，可得，

当时，可得，

此时复数对于点点位于第四象限，

当时，符合题意.

故答案为：中的一个均可.

三、解答题

17．已知复数（是虚数单位）．

(1)求复数的共轭复数；

(2)若，求、的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得出；

（2）利用复数的除法和复数相等可得出关于、的方程组，即可解得、的值.

【详解】（1）解：，所以z的共轭复数．

（2）因为，即，

也即，所以，解得．

18．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如图的频率分布直方图：

(1)估计总体400名学生中分数小于60的人数；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据频率分布直方图求出样本中分数小于的频率，进而求出总体400名学生中分数小于的人数．

（2）先求出样本中分数在区间内的人数，用样本估计总体，进而求出总体中分数在区间内的人数．

【详解】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，

所以样本中分数小于的频率为，

所以估计总体400名学生中分数小于的人数为．

（2）根据题意，样本中分数不小于的频率为，

样本中分数在区间内的人数为，

所以总体中分数在区间内的人数估计为．

19．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

(2)设直线与曲线交于，两点，求线段的长度.

【答案】(1)直线l的直角坐标方程为：，曲线C的普通方程为

(2)

【分析】（1）消参，将参数方程C转化为普通方程，根据直角坐标与极坐标的关系将直线l转化为直角坐标方程；

（2）作图，根据几何关系求解.

【详解】（1）由题意：，所以曲线C是圆心为C，半径的圆；

直线l：，

由，得直线l的直角坐标方程为：；

（2）由（1）的结论作下图：

C到直线l的距离，；

综上，曲线C的普通方程为：，直线l的直角坐标方程为：，.

20．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得：，，，，．

(1)求这20个县年垃圾产生总量的平均值；

(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合．（当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱．）

参考公式：相关系数．

【答案】(1)

(2)理由见解析

【分析】（1）根据直接计算可得；

（2）根据所给数据计算出相关系数，即可说明.

【详解】（1）依题意这个县年垃圾产生总量的平均值为（吨）.

（2）依题意，

因为与的相关系数接近，所以与之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合．

21．随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网络犯罪与网络诈骗，某学校举办“网络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽取了100名男生和100名女生对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是问卷调查得分的频率分布表：

将得分不低于70分的学生视作了解，已知有50名男生问卷调查得分不低于70分．

(1)根据已知条件完成下面列联表；

(2)判断是否有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？

参考公式：，其中．

参考数据：

【答案】(1)列联表见解析

(2)有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关

【分析】（1）根据频率分布表求出问卷调查结果为“了解”的学生人数，从而求出其中女生的人数，即可得到列联表；

（2）计算出卡方，即可判断.

【详解】（1）问卷调查结果为“了解”的学生人数为，

又因为其中男生有人，所以其中女生有人，

所以列联表如下：

（2）零假设：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关，

由（1）可得，

根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，

即认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关，此推断犯错误的概率不大于，

即有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.

22．如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．

(1)若射线与相交于异于极点的点，求；

(2)若为上的两点，且，求面积的最大值．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）联立曲线与射线极坐标方程可得答案；

（2）设,,，由题结合可得及表达式，后利用二倍角公式可得答案．

【详解】（1）联立曲线与射线极坐标方程可得:,

即.

（2）设,,,

由题结合,可得,.

则

，

当,即时,最大值为，

所以面积的最大值为.