2023届内蒙古自治区鄂尔多斯市高三上学期阶段性测试(期中)文数试题
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这是一份2023届内蒙古自治区鄂尔多斯市高三上学期阶段性测试(期中)文数试题,共9页。试卷主要包含了考试结束后,只交答题卡等内容,欢迎下载使用。
第一学期期中考试高三数学(文科)试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在答题卡上。本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.作答时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,只交答题卡。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.已知是虚数单位,复数的共轭复数为,若复数z满足,则z=( )A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i3.下列说法正确的是( )A.若为真命题,则为真命题B.命题的否定是C.“若,则或”的否命题是“若,则且”D.若,则4.已知向量,,,则向量,的夹角为( )A. B. C. D.5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )A. B. B.C. D. 6.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移个单位长度,得到图象对应的解析式为( )A. B.C. D.7.已知等比数列的各项均为正数,若,则( )A.1 B.2 C.4 D.88.如图所示,平行四边形的对角线相交于点,,则等于( )A. B. C.1 D.9.下列各式大小比较中,其中正确的是( )A.B.C. D.10.三棱锥中,平面,为直角三角形,,,,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.11.已知是定义在上的奇函数,且对任意都有,若,则()A. B. 0 C. 1 D. 212.已知定义在上的奇函数的导函数为,当时,,且,则不等式的解集为( )A.B.C.D. 二、填空题(每题5分,共20分)13.若实数,满足,则的最大值为__________14.已知,则___________.15.已知正数,满足,那么的最小值是__________ 16.函数恰好有三个不同的零点,则的值为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在①;②;,这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.已知的内角所对的边分别是,若.(1)求角;(2)若,且的面积为,求的周长. 18.(12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)若函数在区间内有两个不同的零点,求实数k的取值范围. 19.(12分)若正项数列的前n项和为,首项,点在曲线上.(1)求数列的通项公式;(2)设,表示数列的前n项和,若对恒成立,求实数m的取值范围. 20.(12分)如图,在三棱柱中,,点D为AC的中点,点E为的中点(1)求证:;(2)求三棱锥的体积. 21.(12分)已知函数f(x)=x2+ax+lnx(a∈R).(1)当a=﹣3时,求f(x)的极值;(2)若x1,x2(x1<x2)是函数f(x)的两个极值点,求f(x2)﹣f(x1)的取值范围. 22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)分别求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)定点,直线与曲线交于两点,弦的中点为,求的值. 第一学期期中考试高三数学(文科)试题答案题号123456789101112答案CBCABBCADDAD13.7 14. 15. 16.617.(1)选①:由,得,即.所以或.因为,所以.选②:对于,由正弦定理得,即.因为,所以,所以.因为,所以.选③:由三角形内角和定理及诱导公式得到,所以.由正弦定理得:,即.由余弦定理得:.因为,所以.(2)因为△ABC的面积为,得:.由余弦定理得:,即,所以,所以,所以△ABC的周长为6.18.(1)由得,,故最小正周期为,由,解得,,故的单调递增区间为,;(2)令,则,故问题转化为在区间内有两个不同的根,令,且,则问题等价于在有两个根,画出函数的图象,由的图象可知:当时,有两个根,故实数k的取值范围为.19.(1)因为点在曲线上,所以,则,且,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列,所以,即,当时,,当时,,也成立,所以(2)因为,所以因为对恒成立,所以,所以.20 22.(1)解:曲线的参数方程为,(为参数),转换为普通方程为;直线的极坐标方程为,根据,转换为直角坐标方程为.(2)解:定点在直线上,转换为参数方程为:为参数),代入,得到:,所以,;故.
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