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第二十二章二次函数 章节检测（无答案） 人教版数学九年级上册
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第二十二章二次函数 章节检测一、单选题1．下列函数一定是二次函数的是（ ） A． B．C． D．2．如图，抛物线y＝x2−2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9：10，则c的值为（ ） A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣33．在同一坐标系中，作y=x2，y=－ x2，y= x2的图象，它们的共同特点是（ ）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点4．抛物线 （其中 ， 是常数）过点 ，且抛物线的对称轴与线段 有交点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 的值不可能是（ ）. A．9 B．11 C．13 D．155．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y26．如图，二次函数 的图象经过 ， ， 三点，下面四个结论中正确的是（ ） A．抛物线开口向下B．当 时， 取最小值 C．当 时，一元二次方程 必有两个不相等实根D．直线 经过点 ， ，当 时， 的取值范围是 7．函数y=x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣18．把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（ ） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣39．抛物线 与 轴交于A、B两点，点P在函数 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）.A．2个 B．3个 C．4个 D．6个10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．如图，抛物线的对称轴是 ．12．已知抛物线，若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，则实数的最小值为 . 13．如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且顶点坐标是，则它的解析式是 ．14． 关于的二次函数，在时有最大值6，则 ．15．如图所示，从高为2m的点 处向右上抛一个小球 ，小球路线呈抛物线 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 m， m， m，若小球弹起形成一条与 形状相同的抛物线，且落点 与 ， 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是 m 三、解答题16．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．17． 一元二次方程的二根（） 是抛物线与轴的两个交点B,C的横坐标， 且此抛物线过点A(3,6)． （1）求此二次函数的解析式． （2）用配方法求此抛物线的顶点为P .对称轴 （3）当x取什么值时， y随x增大而减小？18． 某架飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：近似满足函数关系，由电子监测获得滑行时间与滑行距离的几组数据如表：（1）根据上述数据，求出满足的函数关系；（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？19．如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣ x2+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少． 20．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A (0，4)和B(1，﹣2)，求该抛物线的解析式以及它的开口方向. 21．现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？22．如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G，如图①． ⑴ 求CD的长及∠1的度数； ⑵ 设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少? ⑶ 当点G刚好落在线段BC上时，如图②，若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒），在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形?若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由. 滑行时间滑行距离
第二十二章二次函数 章节检测一、单选题1．下列函数一定是二次函数的是（ ） A． B．C． D．2．如图，抛物线y＝x2−2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9：10，则c的值为（ ） A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣33．在同一坐标系中，作y=x2，y=－ x2，y= x2的图象，它们的共同特点是（ ）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点4．抛物线 （其中 ， 是常数）过点 ，且抛物线的对称轴与线段 有交点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 的值不可能是（ ）. A．9 B．11 C．13 D．155．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y26．如图，二次函数 的图象经过 ， ， 三点，下面四个结论中正确的是（ ） A．抛物线开口向下B．当 时， 取最小值 C．当 时，一元二次方程 必有两个不相等实根D．直线 经过点 ， ，当 时， 的取值范围是 7．函数y=x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣18．把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（ ） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣39．抛物线 与 轴交于A、B两点，点P在函数 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）.A．2个 B．3个 C．4个 D．6个10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．如图，抛物线的对称轴是 ．12．已知抛物线，若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，则实数的最小值为 . 13．如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且顶点坐标是，则它的解析式是 ．14． 关于的二次函数，在时有最大值6，则 ．15．如图所示，从高为2m的点 处向右上抛一个小球 ，小球路线呈抛物线 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 m， m， m，若小球弹起形成一条与 形状相同的抛物线，且落点 与 ， 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是 m 三、解答题16．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．17． 一元二次方程的二根（） 是抛物线与轴的两个交点B,C的横坐标， 且此抛物线过点A(3,6)． （1）求此二次函数的解析式． （2）用配方法求此抛物线的顶点为P .对称轴 （3）当x取什么值时， y随x增大而减小？18． 某架飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：近似满足函数关系，由电子监测获得滑行时间与滑行距离的几组数据如表：（1）根据上述数据，求出满足的函数关系；（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？19．如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣ x2+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少． 20．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A (0，4)和B(1，﹣2)，求该抛物线的解析式以及它的开口方向. 21．现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？22．如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G，如图①． ⑴ 求CD的长及∠1的度数； ⑵ 设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少? ⑶ 当点G刚好落在线段BC上时，如图②，若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒），在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形?若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由. 滑行时间滑行距离
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