浙教版3.4 乘法公式教学设计

这是一份浙教版3.4 乘法公式教学设计，共4页。

学生已有的知识水平：整式、项的概念、多项式相乘的乘法法则
学生已有的能力水平：初一学生已经在小学的学习中具备了一定程度的探究、合作的能力
学生已有的情感水平：学生已经具备了对数学源于生活、高于生活的一定程度的认识
教材分析：
地位与作用：本节课是浙教版七下第三章的第四节第一课时，是对《多项式乘法》的一个延续性学习。
教学重点：平方差公式
教学难点：构造图形来解释平方差公式
教学目标：
知识目标：
经历平法差公式的发现过程
学会利用平方差公式进行多项式乘法运算和简便计算
能力目标：
经历两个知识目标的探索过程，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力
情感目标：
学生能积极参与数学学习活动
教学策略：
本节课采取从从旧识到新知（明确概念）——从概念到理解（例题展示）——从模仿到归纳（练习拓展））这样的流程展开学习；在整个课堂中倡导以学生为主体，以提升学生已有知识体系为根本的课堂氛围。重在学生的知识建构、过程探索，让学生明白为什么要学习平方差公式，充分体会学习平方差公式的必要性。
教学过程：
借助前测，归纳引入
同学们前一节课已经学习了多项式乘法，请同学回忆多项式乘法，其法则如何用公式表示？基于同学们已有的多项式乘法的基础，请同学们在智通课堂上完成前测。
前测1.以下说法正确的是（ ）
A.2x+3这个多项式的项是2、3
B.2x-3y这个多项式的项是2x、3y
C.(2x+3y)(2x-3y)可以理解为“2x与3y的和”与“2x与3y的差”的积
D.4x2-9y2是一个三项式
前测2.下列计算正确的是（ ）
『设计意图：两个前测分别用于了解学生对于项的概念和多项式乘法的掌握程度，利用平板智通课堂这一媒介，直接看到学生答题情况的正确率，精准到人。』
请同学们观察前测2的A、B、D三个选项：
有什么发现呢？等号右边都有几项？这几项分别有什么特征？【发现结果比之前学习的多项式相乘的结果简单，等号右边都是两项，这两项都是平方的形式，是两个数的平方差】
这和之前学习的两项式乘两项式结果得四项式有点区别，那左边有什么特征才会有这么好的结果呢？【左边都是两数之和与这两数之差的乘积的形式】
是这样吗？老师给出一般形式（a+b）（a-b），请大家一起利用多项式乘法进行计算，经计算发现（a+b）（a-b）=a²-b²确实成立，引出课题，这就是今天要学习的平方差公式。
平方差公式用文字可以怎么叙述？【两数之和与这两数之差的乘积等于这两数的平方差】
还有别的叙述方式吗？【两个二项式相乘，如果一项完全相同，另一项只有符号相反，则它们的乘积为这两项的平方差】
动手实践，验证公式
从多项式乘法我们已经发现平方差公式是正确的，请问，我们可以从图形的面积来说明平方差公式吗？请大家拿出桌上边长分别为a+b和a-b的长方形，同桌之间交流解决。
交流结束，请一对同桌上台演示，并说明是如何思考的。【在剪拼的时候，发现我们要说明的平方差公式的左边就是这个长方形的面积，而等号右边相当于边长为a的正方形中剪去一个边长为b的正方形，所以想到只要在原长方形中剪下一个边长为b和a-b的长方形，拼在一条较长的边上根据拼前拼后面积相等，故而说明平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²成立】
『设计意图：通过面积说明平方差公式，利用面积相等说明了代数式相等，这里体现了数形结合的数学思想；这个环节，放手让学生自己操作验证，体现了以学生为主体的理念，学生在动手实践中提升自己的数学能力』
理解公式，例题解析
例1.用平方差公式计算：
(1) (3x+5y)(3x-5y)
(2) (-7m+1)(-7m-1)
(3) QUOTE
分析：这是课本上的一个例题改编，旨在明确利用平方差公式进行计算时，要清楚谁是公式里的a，谁是公式里的b
『设计意图：理解公式，知道平方差公式如何运用，（1）（2）了解公式中的a,b可以是任何的代数式，
第（3）小题明确公式的左边可以变形、渗透一题多解』
例2.辨别下列算式，能用平方差公式计算吗？
『设计意图：进一步理解公式，知道平方差公式的适用条件，最后一题数字与数字相乘涉及简便运算』
随堂练习，解决问题
运用平方差公式计算：
（1）(x+7)(x-7) (2)(-m+11)(-m-11)
(3)(10s-3t)(10s+3t) (4)(-4x+y)(y+4x)
『设计意图：利用平板智通课堂及时练习巩固新知，暴露学生的错误，及时请同学点评纠正，提升学生的能力』
同学们刚刚去春游了，非常开心，拍了不少照片，学校想给照片上墙，放到展板上，老师可以给大家提供两种展板，一种长方形2.1米×1.9米，一种正方形2米×2米，谁能快速告诉我若想放入更多的照片，选择较大的展板，应选哪一块？【选择正方形的，因为2.1×1.9=（2+0.1）（2-0.1）=4-0.01＜2²】
『设计意图：将利用平方差公式进行简便运算的例题渗透到生活实例中，提升学生的学习兴趣』
可惜这样的正方形展板不符合教室的照片墙展示要求，经测量发现，纵向扩大a米，横向缩短a米，刚好符合照片墙规格，请问改动之后的展板面积有没有变化？如果有变化，面积增大或减小了多少平方米？
『设计意图：此题改编自书P75作业题4，将课后习题串联至同一情境当中，学生不会觉得突兀，同时解决了问题』
整体思想，加深练习
刚才我们利用平方差公式解决了一些生活中的问题，很棒！现在老师遇到了以下这个数学问题，同学们能帮老师解决吗？（2a+3b-1）（2a-3b+1），能用平方差公式进行计算吗？【能，发现3b-1和-3b+1只有符号相反，可以看成一个整体】
『设计意图：渗透整体思想 ，明确公式里的a、b具有广泛意义，不仅可以表示一个数、一个单项式，也可以表示一个多项式』
请同学们打开智通课堂，综合运用今天所学公式进行计算：
『设计意图：此题改编自书P75作业题5，对学生的能力有一定的要求』
课堂小结，拓展提高
今天这节课我们学习了平方差公式，请同学们说说通过今天的学习，你有哪些收获？
『设计意图：通过知识梳理，学生对于今天的学习内容有一个总结』
稍作拓展，碰到一串一串出现的算式，能用平方差公式进行解决吗？
『设计意图：（1）相对简单，观察到指数和符号的特征即可解决，（2）可类比（1）自行构建平方差的条件，考查学生的能力』
借助后测，了解学情
后测1. 计算(-4x-5y)(5y-4x)的结果是( )
A. 16x2-25y2 B. 25y2-16x2
C. -16x2-25y2 D. 16x2+25y2
后测2.若x+y=6，x-y=5，则x2-y2的值为( )
A. 11 B. 15 C. 30 D. 60
后测3.如果(-x-y)·P=x2 -y2，那么P等于
『设计意图：三个后测用于了解学生对于平方差公式的掌握情况，利用平板智通课堂这一媒介，直接看到学生答题情况的正确率，精准到人。』
布置作业
1.对于平方差公式的几何解释，课堂上仅介绍了一种，请计算下图中阴影
部分面积，给出平方差公式的另一种几何解释.
构造一个可以利用平法差公式进行计算的式子，与同学进行交流.
『设计意图：平方差公式的几何解释不止一种，这个作业题用于开拓同学们的眼界，
不局限于课上给出的一种方法』