浙教版七年级下册3.4 乘法公式练习

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1．已知(3x+a)2=9x2+bx+4，则b的值为（ ）
A．4B．±6C．12D．±12
2．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
3．在多项式16x2+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（ ）
嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x=(4x±1)2
陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1=(8x2+1)2
嘟嘟：添加−1，16x2+1−1=16x2=(4x)2
A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确
C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都错误
4．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B．（a﹣b）2＝a2＋2ab﹣b2
C．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
5．下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（b+a）（a﹣b）B．（a+b）（b+a）
C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（a﹣b）（﹣a+b）
6.对于等式(2x+□)2=4x2+12xy+△中，△代表的是（ ）
A．3yB．9yC．9y2D．36y2
7．已知x+1x=8，则x2+1x2 的值是 （ ）
A．66B．64C．62D．60
8．一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（ ）
A．4x2﹣y2B．4x2+y2C．2x2﹣y2D．2x2+y2
9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如88=32−12，16=52−32，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．430B．440C．450D．460
10．观察下列各式及其展开式:（ ）
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
你猜想 (a+b)10 的展开式第三项的系数是( )
A．66B．55C．45D．36
二、填空题（共24分）
11．若x+y=4，xy=1，则x2+y2−2= ．
12．若a2−b2=16，a−b=8，则a+b= ．
13．（计算20222﹣2023×2021＝ ．
14．若a+b=4，ab=5，则多项式a2+4ab+b2的值为 ．
15．已知 x2−6x+9 与 |y−1| 互为相反数，计算 x3y3+2x2y2+xy 的结果是 .
16．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是 ．
三、计算题
17（6分）．用简便方法计算下列各题：
（1）1032−102×104 ；
（2）992 .
四、综合题
18．（8分）（1）已知x＋y＝3，xy＝2．求x2+y2、(x−y)2的值
（2）已知x＋2y＝3，xy＝1．求x2−xy+4y2的值
19．（10分）乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
20.（12分）（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+14a+
（2）若代数式M＝+a+7，求M的最小值
（3）已知a2+5b2+4c2﹣4ab﹣2b+4c+2＝0，求代数式a+b+c的值．
21.（（12分）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：
a2+14a+
16a2+4a+
（2）若代数式M＝-a 2-4a+7，求M的最值
（3）已知a2+2b2+4c2+2ab﹣2b+4c+2＝0，求代数式a+b+c的值．
22、（9分）（1）已知x＋y＝3，xy＝2．求x2+y2、(x−y)2的值
（2）已知x＋2y＝3，xy＝1．求x2−xy+4y2的值
（9分）
（1）已知：25x=2000,80y=2000,求(x+y)−xy的值．
(2)若3x+2y−3=0，求27x⋅9y的值；
(3)已知3m=6，9n=2，求32m−4n+1的值．