2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 把如图所示图形进行平移，能得到的图形是(    )


A. B. C. D.
2. 下列各组线段能组成一个三角形的是(    )
A. 2cm、2cm、4cm B. 1cm、2cm、4cm
C. 4cm、7cm、11cm D. 5cm、8cm、12cm
3. 若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是(    )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
4. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(    )
A. ∠1=∠3
B. ∠1=∠4
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠2+∠3=180°
5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )
A. a(x−y)=ax−ay B. x2−1=(x+1)(x−1)
C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3 D. x2+2x+1=x(x+2)+1
6. 下列计算正确的是(    )
A. (a3)2=a5 B. (a−b)2=a2−b2
C. a⋅a3=a4  D. (−3a)3=−9a3
7. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(    )
A. (x+3y)(x−3y) B. (−2x+3y)(−2x−3y)
C. (x−2y)(2y+x) D. (2x−3y)(3y−2x)
8. 如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是(    )
A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20
9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′=20°，则∠A的度数为(    )






A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°
10. 已知(x−2021)2+(x−2023)2=50，则(x−2022)2的值为(    )
A. 24 B. 23 C. 22 D. 无法确定
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 流感病毒的半径约为0.00000012m，用科学记数法表示为______ m.
12. 如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．
13. 如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=3，则BC的长度是______ ．


14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．
15. 如图，AB//CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为______ 度．


16. 已知x+y=8，xy=6，求(x−y)2=          ．
17. 如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2=120°，则∠B+∠C+∠D+∠E= ______ ．


18. 如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME.设AP=a，BP=b，且a+b=10，ab=20，则图中阴影部分的面积为________．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x−5=x2+4x+(42)2−(42)2−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+3)(x−1)．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式(利用公式法)：x2+2x−8；
(2)求多项式x2+4x−3的最小值；
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的周长．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
计算：
(1)(π−3.14)0+(12)−2−23；
(2)x3⋅x5−(2x4)2；
(3)(a+5)(a−6)；
(4)(m−1)2+(m+3)(m−3)．
21. (本小题8.0分)
把下列各式进行因式分解：
(1)x2−4x+4；
(2)a3−a．
22. (本小题8.0分)
先化简再求值：
(2x+1)(2x−1)−4x(x−1)+(x+1)2，其中x=−1．
23. (本小题8.0分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
(3)若连接CD、AE，则这两条线段之间的位置关系是______ ；
(4)线段AC扫过的面积为______ ．

24. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE//BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠1=∠AED．
(1)求证：DF//AB．
(2)若∠1=50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．

25. (本小题8.0分)
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______ ；
(2)如果要拼成一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片______ 张；
(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是______ ；
(4)小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，请你画出示意图，并根据该图写出对应的乘法公式．
26. (本小题8.0分)
我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．
如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线(过入射点O且垂直于镜面EF的直线)，OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
(1)如图1，若∠AOE=65°，则∠BOF=______°；若∠AOB=80°，则∠BOF=______°；
(2)两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
(Ⅰ)如图2，当∠POQ为多少度时，光线AM//NB？请说明理由．
(Ⅱ)如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由．
(Ⅲ)如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是______
(直接写出结果)


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
解：观察图形可知，原来的图形经过平移后得到图形C，
故选：C．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点所连线段相等且互相平行或在同一直线上，即可判断．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解题的关键是掌握平移的性质．  
2.【答案】D 
【解析】解：A、2+2=4，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+112，能组成三角形，符合题意，
故选：D．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差