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四川省泸州市梓潼路学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题
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这是一份四川省泸州市梓潼路学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷， 已知，二次函数y＝ax2+bx+c．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效。
3.全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．的根是
A．B．或C．D．或
2. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
3．用配方法解方程，下列变形正确的是
A．B．C．D．
4．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）
A．3，1B．﹣3，﹣1C．3，﹣1D．﹣3x2，﹣1
5．已知点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称点，则x+y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．4
如图，在中，，，将绕点顺时
针旋转至△使得点恰好落在上，则旋转角度为
A． B． C． D．
7．如图，已知在正方形内有一点P，连接AP、DP、BP，将△ADP顺时针旋转90°得到△AEB，连接DE，点P恰好在线段DE上，若AP＝，BP＝，则DP的长度为（ ）
A．2 B． C．2 D．
8．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且k≠0 C．D．k≠0
9．已知点，，都在二次函数是常数，且的图象上，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
10．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为
A．B．
C．D．
11. 函数y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．C．D．
12．已知二次函数y＝，当自变量x的值满足a＜x≤2时，函数y的最大值与最小值的差为1，则a的值可以为（ ）
A．B．C．﹣1D．1
第Ⅱ卷
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13.因式分解: 2x3 4x2 + 2x = ．
14. 已知：m是方程的根，则______．
15.关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22＝，则m＝ ．
16.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③5a+c＝0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b＞am2+bm（m为任意实数）．其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）．
17．（6分）计算：﹣14+|﹣|﹣+（﹣）﹣2；
18．（6分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．
（6分）先化简，再求值：，其中＝﹣1．
四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．
（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1）
C（﹣1，3）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出图形并写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）在轴上找一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．
22．.已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值．
23．如图，两座建筑物 DA 与 CB，其中 CB 的高为 120 米，从 DA 的顶点 A 测得 CB 顶部 B 的仰角为 30°，测得其底部 C 的俯角为 45°，求这两座建筑物的地面距离 DC 为多少米？（结果保留根号）
六、解答题(本大题共 2 个小题， 每小题 12 分，共 24 分)
24．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效。
3.全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．的根是
A．B．或C．D．或
2. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
3．用配方法解方程，下列变形正确的是
A．B．C．D．
4．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）
A．3，1B．﹣3，﹣1C．3，﹣1D．﹣3x2，﹣1
5．已知点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称点，则x+y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．4
如图，在中，，，将绕点顺时
针旋转至△使得点恰好落在上，则旋转角度为
A． B． C． D．
7．如图，已知在正方形内有一点P，连接AP、DP、BP，将△ADP顺时针旋转90°得到△AEB，连接DE，点P恰好在线段DE上，若AP＝，BP＝，则DP的长度为（ ）
A．2 B． C．2 D．
8．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且k≠0 C．D．k≠0
9．已知点，，都在二次函数是常数，且的图象上，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
10．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为
A．B．
C．D．
11. 函数y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．C．D．
12．已知二次函数y＝，当自变量x的值满足a＜x≤2时，函数y的最大值与最小值的差为1，则a的值可以为（ ）
A．B．C．﹣1D．1
第Ⅱ卷
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13.因式分解: 2x3 4x2 + 2x = ．
14. 已知：m是方程的根，则______．
15.关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22＝，则m＝ ．
16.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③5a+c＝0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b＞am2+bm（m为任意实数）．其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）．
17．（6分）计算：﹣14+|﹣|﹣+（﹣）﹣2；
18．（6分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．
（6分）先化简，再求值：，其中＝﹣1．
四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．
（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1）
C（﹣1，3）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出图形并写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）在轴上找一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．
22．.已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值．
23．如图，两座建筑物 DA 与 CB，其中 CB 的高为 120 米，从 DA 的顶点 A 测得 CB 顶部 B 的仰角为 30°，测得其底部 C 的俯角为 45°，求这两座建筑物的地面距离 DC 为多少米？（结果保留根号）
六、解答题(本大题共 2 个小题， 每小题 12 分，共 24 分)
24．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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