四川省成都市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份四川省成都市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了考生使用答题卡作答，若，则______等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；监测时间120分钟．
2．考生使用答题卡作答．
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．监测结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）
1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，，，，（ ）
A．7B．7.5C．8D．4.5
3．如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形B．当时，它是正方形
C．当时，它是矩形D．当时，它是菱形
5．两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，是的中点，交于点，则与的面积比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上）
9．若，则______．
10．已知是方程的一个根，则______，另一根为______．
11．已知是线段的黄金分割点（），，则长为______cm．
12．如图，在中，，于点，，，则______．
13．如图，，点在上，与交于点，若，，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）
（1）计算：；
（2）用配方法解方程：．
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）作出关于轴的轴对称图形；
（2）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2:1，并分别写出点，的对应点，的坐标；
（3）请直接写出的面积为______．
16．（8分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整；
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人；
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
17．（10分）某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．
18．（10分）已知，如图所示的四边形为菱形，、交于，于，交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）过点作，若，交于点，若菱形的面积为，求的长．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，共20分，解答过程写在答题卡上）
19．若实数满足，则______．
20．对于任意实数、，定义：，若方程的两根记为、，则______．
21．有7张正面分别标有，，，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为______．
22．如图，在中，，，，点在直线上运动，连接，在的右侧作，为的中点，连接，则的最小值为______．
23．在中，，，，一动点在线段上，以，为边作矩形，直线与直线，的交点分别为，，当是等腰三角形时，该三角形的腰长为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）成都大运会开幕式于2023年7月28日在成都东安湖体育公园举行，大运会吉祥物为“蓉宝”，“蓉宝”的样子和形态，充分诠释了成都的新时代特点和城市魅力，吸引了无数人们的目光，因而“蓉宝”手办特别惹人喜爱．
（1）据市场调研发现，某工厂今年7月份共生产500个“蓉宝”手办，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，9月份该工厂生产了720个“蓉宝”手办，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
（2）已知某商店“蓉宝”手办平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1440元，则每个“蓉宝”手办应降价多少元？
25．（10分）如图：
（1）[基础巩固]如图1，在四边形中，对角线平分，，求证：；
（2）[尝试应用]如图2，四边形为平行四边形，在边上，，点在延长线上，连接、、，若，，，求的长；
（3）[拓展提高]如图3，是内部一点，为边上一点，连接，，，，已知，，，，，求的值．
26．（12分）直角三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，的长是方程的两个根（）．将绕原点顺时针旋转90°得到，点，的对应点为，，连接．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线运动，设点运动的时间为秒，过点作轴于点，以为斜边向左作等腰直角三角形，连接．
（1）求点，的坐标；
（2）设的面积为，求与的关系式；
（3）在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年11月课堂练习答案
九年级数学
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9． 10．7； 11． 12．3 13．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）
（1）计算：；
解：原式=
（2）用配方法解方程：．
解：
，
（注：若用其它方法解，解对了给答案分2分）
15．（1）作图两分，未尺规作图或未作答扣一分
作图两分，未尺规作图或未作答扣一分

（3）10
16．解：（1）72；
本次调查抽取的人数为（人），
“良好”的人数为（人），
将条形统计图补充完整，如图所示：
（2）136
（3）解：画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
（选中的两名同学恰好是甲、丁）．
17．解：如图，过点作于点，交于点，
则四边形和四边形都是矩形，
，，，，
由题意得：米，米，米，米，米，
米，米，米，米，
，，
，即，
解得（米），
则城楼的高度为（米），
答：城楼的高度为5.9米．
18．（1）证明：对顶角相等
菱形
且平分与（菱形两对角线互相垂直平分）
，
，
（两角对应相等的两三角形相似）
（2）解：由（1）得，
菱形
，
即
，
（两角对应相等的两三角形相似）
．
（3）解：菱形面积为，
，
设，则，
由（2）得：，
在中，，
此时
，（舍去负值）
则
，
，
．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．7 20．6 21． 22． 23．4或20或（注：对一个给一分）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（1）解：设该工厂平均每月生产量的增长率为，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为．
（2）解：设每个“蓉宝”降价元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：每个“蓉宝”应降价4元．
25．（1）证明：平分，，
，，
，
（2）解：四边形为平行四边形，
，
，
，，
，
，，
，，
，，
，；
（3）解：过点作，交的延长线于点，
，
，；
，，
，
，，
，，
，，
．
26．（1）解：，
解得：，，
，的长是方程的两个根（），
，，点，
将绕原点顺时针旋转90°得到，
，，
点；
（2）解：，
为等腰直角三角形，
轴，
为等腰直角三角形，
设点运动的时间为秒，
则，，
当时，，
；
当时，，
，
综上所述：
（3）解：存在，点的坐标为或