2023-2024学年人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元测试题

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2023-2024学年人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元测试题一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（　　）关系． A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数2．（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝x－1 B．y＝ 8x2 C．y＝－2x－1 D．yx ＝23．（3分）点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=−a2−1x的图象上，则y1、y2、y3，的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4与y轴交于点C，与反比例函数y=mx，在第一象限内的图像交于点B，连接OB，若S△OBC=4，tan∠BOC=13，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．125．（3分）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　）.A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力 F （单位：N）关于动力臂 l （单位：m）的函数图象大致是（　　） A． B．C． D．7．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为A．y=100x B．y=x100 C．y=400x D．y=x4008．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y= kx (x>0)上，且AC= 5 ．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（　　）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是（　　）A． B．C． D．10．（3分）如图，点A是反比例函数y=4x是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）已知f(x)=2x2−1，则f(−3)=　 　．12．（3分）如果函数y=（m﹣1） xm2−2 是反比例函数，那么m的值是　 　．13．（3分）若反比例函数y= k−3x 的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是　 　． 14．（3分）若点A(x1，2)，B(x2，−1)，C(x3，4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是　 　． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x(x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为　 　．16．（3分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 　 　 m3.17．（3分）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a= sb （S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：　 　；函数关系式：　 　．18．（3分）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=　 　． 三、解答题(共8题；共66分)19．（6分）已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值． 20．（6分）若反比例函数y= 2m+1xm2−24 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式． 21．（7分）如图，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y= 9x （x＞0）图象上，边OA交函数y= 1x （x＞0）的图象于点B．求△ABC的面积． 22．（7分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．23．（8分）某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？24．（8分）如图，一次函数y1=mx+n的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=kx的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是(1，−3)，且AB=2BC，求一次函数与反比例函数的解析式．25．（12分）如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．26．（12分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）（6分）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）（6分）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．答案解析部分1．【答案】B【知识点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：三角形的底×高=三角形面积×2（定值）， 即三角形的底和高成反比例．故选B．【分析】由于三角形面积= 12 ×底×高，所以面积一定时，底×高=定值，即底和高成反比例．2．【答案】C【知识点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：反比例函数的定义是：“形如 y=kx(k≠0) 的函数叫做反比例函数”，其表达形式一般有3种，分别为：①y=kx(k≠0) ；②xy=k(k≠0) ；③y=kx−1(k≠0) ，上述四个选项中，只有C选项中的式子符合要求，故答案为：C. 【分析】根据反比例函数的定义是：“形如 y=kx(k≠0) 的函数叫做反比例函数”和其表达形式"①y=kx(k≠0) ；②xy=k(k≠0) ；③y=kx−1(k≠0)"并结合各选项可判断求解.3．【答案】D【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵y=−a2−1x，∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴A （-2，y1）、B（-1，y2）位于第二象限，C（3，y3）位于第四象限.∵-2<-1，∴y3＜y1＜y2.故答案为：D.【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.4．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：过点B作BD⊥y轴于点D，令y=kx+4中的x=0，得y=4，∴C（0，4），∴OC=4.∵S△OBC=4，∴12OC·BD=4，∴BD=2.∵tan∠BOC=BDOD=13，∴OD=6，∴B（2，6）.∵点B在反比例函数y=mx的图象上，∴m=2×6=12.故答案为：D.【分析】过点B作BD⊥y轴于点D，易得C（0，4），则OC=4，根据三角形的面积公式可得BD的值，利用三角函数的概念可得OD，据此可得点B的坐标，然后代入y=mx中就可求出m的值.5．【答案】C【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：∵用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，∴xy的值就是该校的优秀人数，∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两所学校的优秀人数相等，点丙在反比例函数图象的上方，∴丙的优秀人数最多.故答案为：C【分析】观察图象可知xy的值就是该校的优秀人数，乙、丁两所学校的优秀人数相等；点丙在反比例函数图象的上方，据此可得到丙的优秀人数最多.6．【答案】A【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl，则F＝ 2400l ，是反比例函数，A选项符合，故答案为：A．【分析】利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，将已知数据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．7．【答案】A【知识点】列反比例函数关系式【解析】【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y=100x.故答案为：A.【分析】由表格中数据可得：xy＝100，变形即可得到y关于x的函数表达式.8．【答案】A【知识点】反比例函数的实际应用；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】过C作CD⊥x轴于D，∵A(2，0)，B(0，4)∴OA=2，OB=4∵∠ADC=90∘，∴∠DAC+∠ACD=90∘，∵∠BAC=90∘，∴∠DAC+∠BAO=90∘，∴∠ACD=∠BAO，∵∠BOA=∠ADC=90∘，∴△BOA∽△ADC，∴OBOA=ADDC=42=2设DC=x，则AD=2x，∵AC=5，∴x2+(2x)2=(5)2，x1=1，x2=−1(舍)，∴AD=2，DC=1，∴OD=OA+AD=4∴C(4，1)，∴k=1×4=4，当y=4时，x=1，即△ABC向右平移1个单位时，点B落在该双曲线上，∴点A的横坐标为3；故选：A.【分析】根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再根据已知证明△BOA∽△ADC，得出对应边成比例，从而可求出AD=2DC，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AD、DC的长，可得出点C的坐标，根据点B的坐标为（0，4），再求出当y=4时x=1，（4，1）这点在双曲线上，因此可得出△ABC向右平移1个单位时，点B落在该双曲线上，继而得出点A的横坐标。9．【答案】C【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：设y= kx （k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y= 40x ，则y与x的函数图象大致是C，故答案为：C．【分析】设y=kx（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象.10．【答案】B【知识点】列反比例函数关系式【解析】【解答】解：由题意得：点A是反比例函数y=4x图象上一点，S△AOB=k2=2．故选B．【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△AOB的面积为点A向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=k2．11．【答案】1【知识点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：当x=−3时，f(−3)=2(−3)2−1=23−1=22=1故答案为：1【分析】已知f(x)，代入求值即可。12．【答案】﹣1【知识点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：根据题意m2﹣2=﹣1，m=±1，又m﹣1≠0，m≠1，所以m=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，从而求出m的值.13．【答案】k＞3【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：由于反比例函数y= k−3x 的图象位于第一、三象限， 则k﹣3＞0，解得：k＞3．故答案为：k＞3．【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k﹣3＞0，求出k的取值范围即可．14．【答案】x1>x3>x2【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：点A（x1，2）在反比例函数的图象上，∴2x1=8，解得x1=4；点B（x2，-1）在反比例函数的图象上，∴-x2=8，解得x2=-8；点C（x3，4）在反比例函数的图象上，∴4x3=8，解得x3=2；∴x1＞x3＞x2.故答案为：x1＞x3＞x2.【分析】根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可求出x1、x2与x3的值，从而即可比较大小得出答案.15．【答案】−4【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积【解析】【解答】解：连接OB、OC，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，∴12×|2|+12|k|=3，∴k=±4.∵k<0，∴k=-4.故答案为：-4.【分析】连接OB、OC，根据等底等高的三角形面积相等可得S△ACB=S△OCB，由反比例函数系数k的几何意义可得S△OCB=12×|2|+12|k|=3，求解即可.16．【答案】3【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=kV，把点（5，1.98）代入解ρ=kV，得k=9.9，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=9.9V，V＞0.当ρ = 3.3时，V=9.93.3=3，即当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 3m3.故答案为：3.【分析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=kV，把点（5，1.98）代入求出k的值，据此可得函数解析式，然后令ρ=3.3，求出V的值即可.17．【答案】当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v= st （s为常数）．（答案不唯一）【知识点】列反比例函数关系式【解析】【解答】解：当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v= st （s为常数）．答案不唯一．【分析】根据题意结合实际情况来写出.18．【答案】5kg/m3【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：设函数关系式为：V= kρ ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5，故V= 9.5ρ ，当V=1.9时，ρ=5kg/m3．故答案为：5kg/m3．【分析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m3时，ρ的值．19．【答案】解：设反比例函数y= kx （k≠0）， ∵当x=2时，y=﹣3，∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6，∴y与x之间的函数关系式y=﹣ 6x ．把y=6代入y=﹣ 6x ，则x=﹣1【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质【解析】【分析】由题意y是x的反比例函数，可设y= kx （k≠0），然后利用待定系数法进行求解；把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可． 20．【答案】解：根据题意得： m2−24=12m+1<0 ， 解得：m=﹣5则函数的解析式是：y=﹣ 9x【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2﹣24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解． 21．【答案】解：∵，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y= 9x （x＞0）图象上，边OA交函数y= 1x （x＞0）的图象于点B． ∴A（3，3），B（1，1），∴OA=AC=3 2 ，OB= 2 ，∴AB=3 2 ﹣ 2 =2 2 ，∴S= 12 AB•AC= 12 ×2 2 ×3 2 =6【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质已结反比例函数系数k的几何意义求得A（3，3），B（1，1），进而根据勾股定理求得OA=AC=3 2 ，OB= 2 ，然后根据三角形面积公式即可求得． 22．【答案】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2= mx+2 ，∵y=y1+y2，∴y=kx+ mx+2 ，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴3=−k+m7=3k+m5 ，解得： k=2m=5 ，∴y=2x+ 5x+2 ，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义【解析】【分析】首先设出y1=kx，y2=mx+2 再将它们代入y=y1+y2，然后用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；最后把x=﹣3代入求值即可。23．【答案】解：(1)每天运量x m3时，需时间y＝1200x天；(2)5辆拖拉机每天能运5×12 m3＝60 m3，则y＝1 200÷60＝20，即需要20天运完；(3)假设需要增加n辆，根据题意：8×60＋6×12(n＋5)≥1 200，n≥5答：(1) 1200x天(2)要20天才能完成；(3)至少需要增加5辆．【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式【解析】【分析】根据实际问题列反比例函数关系式。24．【答案】解：∵点C(1，−3)在反比例函数y2=kx的图像上，∴k=1×(−3)=−3，∴y2=−3x，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠OAB=∠CAM，∠CMA=∠BOA=90°，∴△AOB∽△AMC，∴AOAM=ABAC=OBCM，∵C(1，−3)，∴OM=1，CM=3，∵AB=2BC，∴ABAC=23，∴AOAO+OM=OBCM=23，即AOAO+1=OB3=23，∴OB=2，AO=2，∴点A，B的坐标分别为A(−2，0)，B(0，−2)，∵一次函数的解析式为：y1=mx+n，根据题意可得：∴−2m+n=0n=−2，解得m=−1n=−2，∴y1=−x−2．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】 将点C的坐标代入y2=kx求出k的值，过点C作CM⊥x轴于点M， 先证出△AOB∽△AMC，可得AOAM=ABAC=OBCM，再将数据代入求出A(−2，0)，B(0，−2)，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可。25．【答案】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=x CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为y=36x，∴y与x的函数关系式是y=36x．【知识点】列反比例函数关系式【解析】【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．26．【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得 7200(1+20%)x=3000x+2 ，解得x=1500,经检验，x=1500是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，解得 203 ≤a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为x元，数量关系： 7200乙种品牌的进价=3000甲种品牌的进价+2 ；（2）设购进甲种品牌空调a台，先根据“成本价”求出a的取值范围；再用含a的代数式表示利润的式子，并分析最值.近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10